中央大学高等学校 入試対策
2016年度「中央大学高等学校の数学」
攻略のための学習方法
中央大学高校の数学は、標準レベルかそれ以上で構成されていて、数学的思考力を問う発展的な問題や、公式を当てはめるだけでは不十分な問題が出題される。
設問の内容を正確に読解して、数量的に処理することが求めらる。
他の受験生と差を付けやすい内容と構成である。
基本問題～標準問題～応用問題～発展問題～難問題と段階的に学習して習得する過程において、次のようなことを意識して身につける必要がある。
設問の情報を的確に整理して数量的に処理する
方程式の文章問題や、平面、空間図形の計量問題、確率の問題、などでやや多めの文章で設問が成り立っている問題が出題される。
これらの情報を的確に読解して、適切に計算問題に落とし込めるようにする必要がある。
標準問題や発展問題を学習する段階にて、設問の文章が多い数学の良問に数多く取り組むこと。
初めて解くような内容や形式の問題が出題されても対応できる応用力を養う
今まで自分が解いたことのないような、形式や内容、表現の問題に出会ってもあきらめずに解答すること。
一見難しいと思えた設問でも、中学校の学習内容から逸脱した内容はなく、素直に順を追って設問を理解していくことで解答できる。
発展問題集と過去問題への取り組むが効果的である。
考えられる場合分けを見落とさない、かつ、推理して解答する
場合分けが正確にできるように訓練することが重要である。
高校入試においては、複雑な場合分けが必要になる問題や、解答を推理して解く問題は難問と思われる。
場合分けが必要な問題は分野を問わず存在する。
したがって、発展問題集などで場合分けが必要な問題を選んで広い分野で訓練することが必要である。
この場合分け問題が合否の大きなポイントとなる。
このスキルは物事を多角的視野で考える基礎でありとても重要である。
大問の中の小問を誘導問題として全体として取り組む
大問の中の小問は独立している問題もあるが、誘導されている問題かどうかを意識して解答をすることが重要である。
前問の結果を使用したり、前問と同じような解法で解くことができたりすることが多々ある。
一般的に難易度が高いとされる入試問題は、闇雲に、基本問題～標準問題～応用問題～発展問題～難問題と段階的に学習していくだけでは合格点までの道のりは短くはならない。
学習していく中で上記の四つの項目を意識して、もう一歩踏み込んだ学習、受験対策に取り組むことが大切である。
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2016年度「中央大学高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
標準問題とやや難問題で構成されている。
一見難しいと思える問題も各分野の基本事項の組み合わせである。
相似比や三角形の相似を利用する平面図形の計量、空間図形と相似を組み合わせた問題、条件を絞って方程式の解を求める、図形と絡めた確率の問題が特徴的である。
【大問１】独立小問集合題
- 時間配分：3分
（１）＜二次方程式＞最後の約分することを忘れずに。
（２）＜数の計算＞因数分解を用いて工夫して計算すること。
（３）＜平方根の計算＞最初に有理化して通分するのがよいだろう。
【大問2】方程式の応用
- 時間配分：8分
（1）＜方程式の応用＞2ｇと3ｇの重りの個数をｐ個ｑ個とし2ｐ＋3ｑ＋5（14－ｐ－ｑ）＝36、条件を絞っていく。ｐ＜ｑより、（ｐ,ｑ）＝（6,8）であり、（6,8,0）となる。
（２）＜方程式の応用＞Cさんの2ｇ、3ｇ、5ｇの重りの個数をｘ個、ｙ個、ｙ個とし、2ｘ＋3ｙ＋5ｙ＝36、条件を絞っていくとCさんの個数は、（2,4,4）、（6,3,3）、（10,2,2）となる。Bさんの重りの個数は（10,2,2）となり、Cさんの個数は（2,4,4）、（6,3,3）となる。
【大問３】二次関数と直線
- 時間配分：6分
二次関数と直線の交点の座標や囲まれる面積を求める。
（１）＜直線の式＞問題文を見落とさず素早く解答しよう。
（２）＜交点の座標＞連立方程式により交点の座標を求める。二次方程式の解の公式の結果で２個出てきたら求められている解答を選ぶこと。
（３）＜面積＞平行四辺形ABCDの面積がｙ軸によって２等分される図形を２つの三角形に分けて面積を求める。
【大問４】平面図形の計量
- 時間配分：7分
円の接線、円に内接する三角形の性質と、円周角の定理、特別な三角形の比、相似を利用して辺の長さを求める。
（１）＜長さ－三平方の定理、相似＞三角形の相似を利用できるようにAとDを結ぶ。半円に対する円周角は直角であるという定理、1:2:√３の直角三角形の比、三平方の定理、相似を利用して線分の長さを求める。
（２）＜長さの比－三平方の定理＞点Fから線分ABに垂線FGを引く。円周角の定理より∠TAE＝30°よって三角形FATは1:2:√３の直角三角形。ゆえにAF＝2FG。BD:DT＝BF:FG＝√7：2。したがって、AF:BF＝4:√７
【大問５】平面図形と確率
- 時間配分：10分
図形の対称性を考え、もれなく数え上げて確率で答える。
（１）＜面積＞図形の対称性を考えて面積が最大になる頂点をとり三角形の面積を計算する。
（２）＜確率＞確率の分母はA1、A2、A3の頂点の選び方で4×4×4＝64通り。確率の分子は（１）で最大値をとる場合は２通り。頂点は４つあるから８通り。8/64＝1/8。
（３）＜確率＞A1の１つの頂点を選んだ時面積が１となる三角形は８個。頂点は４個あるので、確率の分子は32、確率の分母は（２）より64。32/64＝1/2。
【大問6】空間図形
- 時間配分：10分
（１）＜長さ－相似＞EF∥KDより△JFE∽△JKD、EF:DK＝1:2よりDK＝２EF＝24。
（２）＜面積比－相似＞△JFE∽△JKDで相似比は1:2だから、面積は1:4。よって△JKD：△JFE＝1:4。また、線分の比より、△JIE：△JFE＝1:4。よって、△JIE：△JKD＝1:16
（３）＜体積－相似＞立体IJ-ABCD＝四角錐I-ABCD＋三角錐I-JADである。四角錐I-ABCD＝1/3×12×12×9＝432。三角錐I-JAD＝1/3×1/2×12×8×3＝48。よって立体IJ-ABCD＝480。
攻略ポイント
【大問１】確実に取るべき問題。いかに正確に迅速に解答するかによって、残りの問題に時間をプラスできる。因数分解、四則演算、約分、分母の有理化、平方根の計算などがポイント。
【大問2】複雑な文章問題は、方程式の条件を絞ることで解答していく。こういった問題を選んで演習が必要。
【大問3】複雑そうに見えるグラフでも基本事項を用いて落ち着いて正答すること。
【大問4】三角形の相似を利用するために補助線をうまく引くこと。
【大問5】図形の対称性を考えて数え上げ、問１、問２の結果を用いて解答していくこと。
【大問6】四角錐と三角錐に分けて線分の比を利用して高さを求めていくこと。