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中央大学高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2018年度「中央大学高等学校の数学」
攻略のための学習方法

中央大学高校の数学は、標準レベルかそれ以上で構成されていて、数学的思考力を問う発展的な問題や、公式を当てはめるだけでは不十分な問題が出題される。
設問の内容を正確に読解して、数量的に処理することが求めらる。
他の受験生と差を付けやすい内容と構成である。
基本問題~標準問題~応用問題~発展問題~難問題と段階的に学習して習得する過程において、次のようなことを意識して身につける必要がある。

設問の情報を的確に整理して数量的に処理する

方程式の文章問題や、平面、空間図形の計量問題、確率の問題、などでやや多めの文章で設問が成り立っている問題が出題される。
これらの情報を的確に読解して、適切に計算問題に落とし込めるようにする必要がある。
標準問題や発展問題を学習する段階にて、設問の文章が多い数学の良問に数多く取り組むこと。

初めて解くような内容や形式の問題が出題されても対応できる応用力を養う

今まで自分が解いたことのないような、形式や内容、表現の問題に出会ってもあきらめずに解答すること。
一見難しいと思えた設問でも、中学校の学習内容から逸脱した内容はなく、素直に順を追って設問を理解していくことで解答できる。
発展問題集と過去問題への取り組むが効果的である。

考えられる場合分けを見落とさない、かつ、推理して解答する

場合分けが正確にできるように訓練することが重要である。
高校入試においては、複雑な場合分けが必要になる問題や、解答を推理して解く問題は難問と思われる。
場合分けが必要な問題は分野を問わず存在する。したがって、発展問題集などで場合分けが必要な問題を選んで広い分野で訓練することが必要である。
この場合分け問題が合否の大きなポイントとなる。
このスキルは物事を多角的視野で考える基礎でありとても重要である。

大問の中の小問を誘導問題として全体として取り組む

大問の中の小問は独立している問題もあるが、誘導されている問題かどうかを意識して解答をすることが重要である。
前問の結果を使用したり、前問と同じような解法で解くことができたりすることが多々ある。

一般的に難易度が高いとされる入試問題は、闇雲に、基本問題~標準問題~応用問題~発展問題~難問題と段階的に学習していくだけでは合格点までの道のりは短くはならない。
学習していく中で上記の四つの項目を意識して、もう一歩踏み込んだ学習、受験対策に取り組むことが大切である。

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2018年度「中央大学高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

複雑そうな問題も各分野の基本事項の組み合わせである。

平行線と線分の比を利用する平面図形の計量、空間図形と相似を組み合わせた問題、方程式より条件を絞って解を求めるような問題が特徴的である。図形の計量問題と関数問題、場合の数、確率の問題を迅速に処理できるかがカギとなる。

 

【大問1】独立小問集合題

  • 時間配分:4分

(3)(ア)は文章から5(イ)は条件式をnについて解く(ウ)はm=49としnを求める

【大問2】場合の数

  • 時間配分:8分

(1)Aさんがとった同色2色の玉の個数をそれぞれa個、残りの1色の玉の個数をb個とし、
赤と白が同じ個数のとき5a+6b=36、
赤と青が同じ個数のとき8a+3b=36、
白と青が同じ個数のとき9a+2b=36、の3つの場合を考える

(2)問1の結果より
A;赤白青(9,2.2)
B;赤白青(3,10,0)
C;赤白青(1,1,11)。
AとB;赤白青(0,4,4)
C;赤白青(8,0,0)

【大問3】関数と図形

  • 時間配分:7分

(2)△PADと△QCEが直角二等辺三角形よりPAとQCを求める

(3)R(t,-t+4/3)として、△PRQで三平方の定理よりtの二次方程式を解く。点Aと点Cの座標より-6≦t≦1を満たすことを確認

【大問4】一次関数

  • 時間配分:7分

(1)川の流れが分速20/3m。Bさんが釣りを初めてから30分で中間地点500mから30×20/3=200m下流に進み、500-200=300m

(2)(1)のBさんのグラフとAさんのグラフの交点

(3)Bさんが休憩した地点からQ地点に戻るには分速20mなので、(1000-300)÷20=35分、したがって120-45-35=40

【大問5】確率

  • 時間配分:10分

(1)1、2、3回目の数の組み合わせは4×4×4=64通り。2点P,Qが重なるのは12移動なので(4,4,4)の1通り。ゆえに1/64

(2)正十二角形を円とみて辺OP、辺OQ、辺PQについて直径になるときを考える。辺OPが直径になることはない。辺OQが直径になるときは点Qが点Oの対角にあるときだから3通りこのとき点Pは4通りよって12通り。辺PQが直径になるときは点Pと点Qが合わせて6移動するときだから10通り。12+10=22通り。ゆえに11/32

【大問6】空間図形

  • 時間配分:10分

(1)△ODBで△CDHが直角二等辺三角形でCH=3√2。次に△OCHで三平方の定理よりOHを求める

(2)<平行線と線分の比>OとPからABに引いた垂線をそれぞれOI、PJとし、△OABが二等辺三角形、PJ∥OIより線分BPを求める

(3)(1)と同じように△ODB上で考える。△ODBにおいて3点B,P,Qを含む平面と辺ODとの交点Rの図を描いて、平行線と線分の長さを正確に押さえて求める

攻略ポイント

【大問1】確実に取るべき問題。いかに正確に迅速に解答するかによって、残りの問題に時間をプラスできる。因数分解、四則演算、約分、分母の有理化、平方根の計算などがポイント。

【大問2】問題文の内容を素早く読み取り、数式化して条件を絞っていくことが必要。

【大問3】直角三角形を複数見つけることで解答できる。

【大問4】問題文の内容理解をグラフ化する。

【大問5】もれなく組み合わせを挙げること。円に内接する三角形の性質を利用する。

【大問6】空間図形においては平面で切った図形(ここでは△ODB)で考える。

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