中央大学高等学校 入試対策
2020年度「中央大学高等学校の数学」
攻略のための学習方法
中央大学高校の数学は、標準レベルかそれ以上で構成されていて、数学的思考力を問う発展的な問題や、公式を当てはめるだけでは不十分な問題が出題される。
設問の内容を正確に読解して、数量的に処理することが求めらる。
他の受験生と差を付けやすい内容と構成である。
基本問題～標準問題～応用問題～発展問題～難問題と段階的に学習して習得する過程において、次のようなことを意識して身につける必要がある。
設問の情報を的確に整理して数量的に処理する
方程式の文章問題や、平面、空間図形の計量問題、確率の問題、などでやや多めの文章で設問が成り立っている問題が出題される。
これらの情報を的確に読解して、適切に計算問題に落とし込めるようにする必要がある。
標準問題や発展問題を学習する段階にて、設問の文章が多い数学の良問に数多く取り組むこと。
初めて解くような内容や形式の問題が出題されても対応できる応用力を養う
今まで自分が解いたことのないような、形式や内容、表現の問題に出会ってもあきらめずに解答すること。
一見難しいと思えた設問でも、中学校の学習内容から逸脱した内容はなく、素直に順を追って設問を理解していくことで解答できる。
発展問題集と過去問題への取り組むが効果的である。
考えられる場合分けを見落とさない、かつ、推理して解答する
場合分けが正確にできるように訓練することが重要である。
高校入試においては、複雑な場合分けが必要になる問題や、解答を推理して解く問題は難問と思われる。
場合分けが必要な問題は分野を問わず存在する。したがって、発展問題集などで場合分けが必要な問題を選んで広い分野で訓練することが必要である。
この場合分け問題が合否の大きなポイントとなる。
このスキルは物事を多角的視野で考える基礎でありとても重要である。
大問の中の小問を誘導問題として全体として取り組む
大問の中の小問は独立している問題もあるが、誘導されている問題かどうかを意識して解答をすることが重要である。
前問の結果を使用したり、前問と同じような解法で解くことができたりすることが多々ある。
一般的に難易度が高いとされる入試問題は、闇雲に、基本問題～標準問題～応用問題～発展問題～難問題と段階的に学習していくだけでは合格点までの道のりは短くはならない。
学習していく中で上記の四つの項目を意識して、もう一歩踏み込んだ学習、受験対策に取り組むことが大切である。
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2020年度「中央大学高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
特別な直角三角形の比を利用する平面図形の計量、方程式より条件を絞って解を求めるような問題、場合分けが必要な整数問題、長い文章を整理して方程式を作る応用問題、が特徴的である。計算過程を記述する設問あり。図形の計量問題と関数問題、場合の数、確率の問題を迅速に処理できるかがカギとなる。
【大問１】独立小問集合題
- 時間配分：6分
(1) と（２）は素早く正確に計算しよう。
（３）＜資料の整理＞平均値、中央値、範囲などの定義を確実に把握しておくこと。中央値が８のままだったので、訂正されたデータは１２、１６、１９のいずれかである。範囲が１５で変わらないのは１２が７増えて１９になる場合である。
【大問２】連立方程式の応用
- 時間配分：7分
（1）ｇとｋｇを合わせて、合計について方程式を作ると、５ｙ＝４３－６ｘとなる。４３－６ｘが５の倍数となるのはｘ＝３のみである。
（２）みかん、柿、梨の個数をｐ、ｑ、ｒ個とすると、ｐ＋ｑ＋０＝１０、２ｐ＋４ｑ＋５ｒ＝４３、この２式から、３ｐ＋ｑ＝７となり（ｐ、ｑ）＝（０，７）（１，４）（２、１）となるが、それぞれ、ｒ＝３，５，７である。問１より０≦ｒ≦５より（０、７、３）（１、4、５）となる。
【大問３】空間図形-三角柱
- 時間配分：8分
（１）＜三平方の定理＞１：１：√２＝√２：√２：２と形を変えてよく出題される。直角三角形に注意して計算する。
（２）＜おうぎ形＞おうぎ形OAA’の弧AA’の長さを求める。∠AOA’＝∠DOD’＝９０°である。
【大問４】確率-さいころ
- 時間配分：9分
（１）Nが奇数となるのは、１０a＋bとcがともに奇数のときである。１０a＋bが奇数となるのはbが奇数のときである。よって、６×３×３＝５４通り、よって５４/２１６＝１/４となる。
（２）c＝１、３、５のときは１０a＋bが４の倍数のとき、（a、b）の組は９通り、よって２７通り。c＝２、６のときは１０a＋bが２の倍数のとき、（a、b）の組は１８通り、よって３６通り。c＝４のときは（a、b）の組はどんな値でもNは４の倍数になる。よって３６通り。したがって、９９/２１６＝１１/２４
【大問５】関数と図形
- 時間配分：7分
（１）～（３）＜面積＞設問に与えられた範囲で点Pがどの位置にあり、X秒後にどれだけの線分を動いているかをXを用いて表し面積の関係式を求める。（３）は０≦ｘ≦２と４≦ｘ≦８の２つの範囲になることに注意する。
【大問６】平面図形-長方形
- 時間配分：9分
（１）＜角度＞折り返すことで∠FAB＝∠EAF＝∠DAEとなることが理解できれば容易である。
（２）＜特別な直角三角形＞問１より△ADEは１：２：√３の直角三角形なのでAE＝２となる。折り返すことでAE＝AE’である。
（３）＜特別な直角三角形＞計算過程をしっかりと書くこと。△E’BG∽△FC’G＝３：１より、BE’：C’F＝√３：１となる。また、BF＝√３ｘ/３より、C’F＝√３－√３ｘ/３となる。よって、（ｘ－２）：（√３－√３ｘ/３）＝√３：１、これを解くと、ｘ＝５/２となる。
攻略のポイント
大問２、大問３、大問４、大問６あたりを攻略できるかが合格点に達するポイントである。特に、大問２、大問４は、場合分けをしながら、整数の条件を絞っていくことが要求される。考えられる場合分けを全て漏らさず、条件を絞って数値の評価ができるように、数多くの演習をしておこう。大問３と大問６は、正確に補助線を引いて線分や角度の計量が必要になる。特別な三角形の比や、相似などの図形の基礎知識を確実に利用できるかがポイントとなる。