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中央大学高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2021年度「中央大学高等学校の数学」
攻略のための学習方法

中央大学高校の数学は、標準レベルかそれ以上で構成されていて、数学的思考力を問う発展的な問題や、公式を当てはめるだけでは不十分な問題が出題される。
設問の内容を正確に読解して、数量的に処理することが求めらる。
他の受験生と差を付けやすい内容と構成である。
基本問題~標準問題~応用問題~発展問題~難問題と段階的に学習して習得する過程において、次のようなことを意識して身につける必要がある。

設問の情報を的確に整理して数量的に処理する

方程式の文章問題や、平面、空間図形の計量問題、確率の問題、などでやや多めの文章で設問が成り立っている問題が出題される。
これらの情報を的確に読解して、適切に計算問題に落とし込めるようにする必要がある。
標準問題や発展問題を学習する段階にて、設問の文章が多い数学の良問に数多く取り組むこと。

初めて解くような内容や形式の問題が出題されても対応できる応用力を養う

今まで自分が解いたことのないような、形式や内容、表現の問題に出会ってもあきらめずに解答すること。
一見難しいと思えた設問でも、中学校の学習内容から逸脱した内容はなく、素直に順を追って設問を理解していくことで解答できる。
発展問題集と過去問題への取り組むが効果的である。

考えられる場合分けを見落とさない、かつ、推理して解答する

場合分けが正確にできるように訓練することが重要である。
高校入試においては、複雑な場合分けが必要になる問題や、解答を推理して解く問題は難問と思われる。
場合分けが必要な問題は分野を問わず存在する。したがって、発展問題集などで場合分けが必要な問題を選んで広い分野で訓練することが必要である。
この場合分け問題が合否の大きなポイントとなる。
このスキルは物事を多角的視野で考える基礎でありとても重要である。

大問の中の小問を誘導問題として全体として取り組む

大問の中の小問は独立している問題もあるが、誘導されている問題かどうかを意識して解答をすることが重要である。
前問の結果を使用したり、前問と同じような解法で解くことができたりすることが多々ある。

一般的に難易度が高いとされる入試問題は、闇雲に、基本問題~標準問題~応用問題~発展問題~難問題と段階的に学習していくだけでは合格点までの道のりは短くはならない。
学習していく中で上記の四つの項目を意識して、もう一歩踏み込んだ学習、受験対策に取り組むことが大切である。

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2021年度「中央大学高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

特別な直角三角形の比を利用する平面図形の計量、方程式より条件を絞って解を求めるような問題、場合分けが必要な整数問題、長い文章を整理して方程式を作る応用問題、が特徴的である。計算過程を記述する設問あり。図形の計量問題と関数問題、場合の数、確率の問題を迅速に処理できるかがカギとなる。

【大問1】独立小問集合題

  • 時間配分:6分

(1)方針を因数分解から解の公式に切り替える。

(2)部分分数に分けることで約分ができる。

(3)<論証>相似な図形の辺の比を文字で扱うこと。

【大問2】方程式の応用

  • 時間配分:8分

(1)Aさんが買った飴の個数をa個、ガムの個数をb個とすると、10a+30b+150=300となり、b=5-a/3となる。a、bは自然数だからaは3の倍数で題意よりa=3となる。

(2)(1)と同様に、Cさんが買ったガムは5個、チョコは1個となる。AさんとCさんの合わせた個数より、1≦Bさんが買った飴の個数≦2、1≦ Bさんが買ったガムの個数≦6、 1≦Bさんが買ったチョコの個数≦11となる。次に飴の個数を1個、2個で場合に分けて方程式を作り、ガムとチョコの自然数となる個数を絞り込む。

【大問3】関数

  • 時間配分:8分

(1)直線OAを求めてx=6を代入。

(2)直線APを求めて二次曲線と連立させる。

(3)AP=AB、AB=BP、AP=BPのそれぞれの場合を求める。三平方の定理と二等辺三角形の頂点から底辺に引いた垂線は底辺に垂直で二等分することを利用。

【大問4】平面図形-円

  • 時間配分:9分

6個の点をにより正六角形となり、3本の直径で6個の合同な正三角形に分ける。また、正六角形内の1:2:√3の辺の直角三角形とおうぎ形を利用して面積を求める。

【大問5】確率―さいころ

  • 時間配分:7分

(1)A(a,b)が直線y=x/2上にあるのは、b=a/2となる場合だから、(2,1)、(4,2)、(6,3)の3通り。

(2)A(a,b)は(1,1)~(6,6)の36個ある。c=1~6の場合分けでy=1/2x+3/2c

上にある格子点は8個である。格子点とは座標平面上で整数となる点である。

【大問6】空間図形―回転体

  • 時間配分:8分

(1)OB=OD+2より、△BDOで三平方の定理を用いる。

(2)点EからFOに垂線EHを引くと、求める立体の体積は1/3π×EH2乗×FOである。△BDO∽△OEFよりFO、FEを求める。△OEFの面積から、FO×EH=OE×FEが成り立ちEHが求まる。

攻略のポイント

大問2、大問3、大問4、大問5あたりを攻略できるかが合格点に達するポイントである。大問2は、整数または自然数の条件を絞っていくこと 、大問3と大問5は、場合分けをして整理すること、が要求される。考えられる場合分けを全て漏らさないこと、条件を絞って数値の評価ができることがポイントなる。大問4は、正確に補助線を引いて線分や角度の計量が必要になる。特別な三角形の比や、相似などの図形の基礎知識を確実に利用できるかがポイントとなる。

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