中央大学杉並高等学校 入試対策
2021年度「中央大学杉並高等学校の数学」
攻略のための学習方法
全体的に標準的な良問が多く、極端にひねられた特徴的な問題は少ないので、比較的取り組みやすいテストと言えるだろう。
合格者平均は8割と非常に高いので、ミスなく確実に得点し満点を狙っていこう。
そのためのポイントを以下にまとめておく。
確実な計算力
各設問の配点が高いことを考えると、小さなミスは決して許されない。極端に難解な計算は要求されないので、焦らず丁寧に答えを導く習慣をつけておきたい。
自分で図解する習慣
早慶レベルではよくあることだが、すべての図形の問題に図がついているとは限らない。自分で問題を読んでそれを正確に図示し、それをもとに解答させる問題も出題される。
日頃から図形の問題も図ありきで問題集に書き込んで考えるのではなく、自分でノートに書き出して正答を導く練習をしておこう。
記述力
論理立てて式を作り、必要事項を限られたスペースに簡潔にまとめる記述力が必要。
数学的記述は一朝一夕にできるものではないので、証明問題に限らず、関数や方程式の問題でも証明を書くような感覚で説明と数式をバランスよく書く練習をしておこう。
万が一途中にミスがあったとしても、部分点として加味されることもあるので、１点でも多く得点できるよう、条件を整理して自分の考えを明確に書き出せるように練習しておくことが必須である。
方程式、関数、図形の問題は中３で学習することが中心に出題されるが、中１～２で学んだ内容はそれまでの基盤として当然必要になる。
よって、問題集でよく扱われている「典型問題」を幅広く扱い、今までの内容の復習と並行して解法の基本パターンを身につけておくことで、対応できる幅がかなり広がるだろう。
マイナーな問題にまで固執することはないので、難関高校向けの塾のテキストや問題集を、丁寧に自分で書き出して仕上げる練習をしておくことが大切である。
塾で取り扱いのある「新中学問題集」なら、「発展編」を主に演習するといいだろう。
良問揃いなので、過去問演習はぜひともやっていただきたい。
その際はただ答えを出すのではなく、きちんと記述式で答案を作成する練習もお忘れなく。記述は思った以上に時間がかかる。「やり方はわかったけど答案に書く時間がなかった」とならないように、時間配分の感覚を過去問演習を通して磨いておく必要があるだろう。
見やすい答案を作成し、「満点を目指す」くらいの気概で取り組んでいただきたい。
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2021年度「中央大学杉並高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間50分でこの問題量だと時間との闘いである。これといった難問の出題はなく、融合問題や応用問題が多い構成である。一見時間がとられそうな設問でも、小問を素直に誘導に乗ることでスラスラ完答できる。まずは自分の得意な分野から仕上げることが重要である。
【大問１】独立小問集合
- 時間配分：10分
因数分解、式の値、平面図形の計量などに多様な知識を融合させて値を求めることが要求されている。
問１ 式の展開、平方根の計算により、条件を絞り式の値を求める。
問２ 一度展開をして整理する。
問３ 正多角形の内角の和の公式より、正五角形の１つの内角を求める。正三角形の内角の和と錯角同位角によって求める。
問４ 設問の条件より、AR：QR＝（ｘ＋１）：１と、ＢＲ：ＣＲ＝１：（x－１）であり、いわゆる、平行線の中の”砂時計の形”から△ＲＡＢ∽△ＲＱＣより、ＡＲ：ＱＲ＝ＢＲ：ＣＲ＝（ｘ＋１）：１＝１：（x－１）が成り立つ。
【大問２】二次方程式の応用－食塩水
- 時間配分：8分
食塩水の問題は、各操作時の食塩の量を求めて式を作ることがポイントである。
問１ １０ｋｇの食塩水からｘｋｇをくむと、残った食塩水の量は１０ｋｇの1－ｘ/10（倍）となり、容器の残っている食塩の量も１ｋｇの1－ｘ/10（倍）である。
問２ 操作Ａの後に容器の残っている食塩水の量は、問１で求めた食塩の量の（5－ｘ）/5倍となる。操作Ｂの後に容器の残っている食塩の量は、（１０－ｘ）（5－ｘ）/50（ｋｇ）である。容器の残っている食塩の量は、10×28/1000より、（１０－ｘ）（5－ｘ）/50＝10×28/1000の式が成り立つ。
【大問3】確率
- 時間配分：9分
表が出る回数をｋ回として、方程式をつくる。
問１コインを３回投げたうち表がｋ回出たとすると、裏は３－ｋ回なので、点Ｐは頂点Ａから時計回りに、２ｋ－（3－ｋ）×１＝３ｋ－３進んだ頂点にある。頂点Ａから時計回りに進んで頂点Ｃにあるとき、３ｋ－３＝３が成り立ちｋ＝２回（表が２回）出ればよい。そのような表裏の出方は、３通り。よって、求める確率は3/8。ここで、反時計回りは３ｋ－３＝－２となりｋは整数でないので不適。
問２ 問１の３ｋ－３より、ｋ＝０，１，２，３の場合を考える。頂点Bだけがいられない頂点である。
問３ ４回投げた後に頂点Bにいるには、３回投げた後に頂点Dにいて４回目に表の場合と、頂点Aにいて４回目に裏が出る場合である。よって問２より、ｋ＝０と１の場合を考える。
【大問4】
- 時間配分：
問題に不備があり省略
【大問5】関数－直線
- 時間配分：10分
等積変形を利用して四角形と面積が等しい三角形を考え、直線の式を求めさせる問題。
問１ 傾き、切片を素早く求めよう。問題の座標は図に書き込んでいこう。
問２ 交点の座標は連立方程式で求めよう。
問３ △ABCと面積が等しくなるような、△AECを求めるために、点Bを通り直線ACに平行な直線と直線CDとの交点Eを求める。求める直線は、点Dと点Eの中点と点Aを通る直線である。
攻略のポイント
一つの設問に多様な分野が融合された問題が出題されている。例えば、計算問題においては、式の展開、平方根の計算、因数分解が一題に盛り込まれている。他にも、整数の評価と確率、関数と平面図形などが融合されいる。試験本番で設問に取り掛かるときは、さまざまな分野の数学知識を利用することを心がけよう。小問集合と関数は素早く完答して、整数や確率、新傾向の問題に時間を割くことができれば合格点を超えるだろう。設問内の誘導にうまく乗ることを忘れずに。