江戸川学園取手高等学校 入試対策
2023年度「江戸川学園取手高等学校の数学」
攻略のための学習方法
普段の学習とし心掛けてほしいのは「数量編」と「図形編」を万遍なく学習するということである。演習する問題のレベルとしては、標準問題以上であること。その際に、是非実行して欲しいことは「解答時間を決める」ということである。入試も本番では当然ながら解答時間は決まっている。したがって、普段の学習から解答時間を計る習慣をつけるべきである。大事なことは、決して途中で諦めないことである。最後まで、自分の頭で考え自分の答えを出すことである。不正解であった場合に、正解と自分の解答を見比べて、どこが正解と違うのか自分で発見する、そして再度正解へ向け作業を開始する。この作業をどの位繰り返し確実に行えたかが、本当の意味での「数学力」を培うことになるのである。全ての分野について苦手意識をなくすことである。特に、図形編については何が出題されてもしっかり考え、正解に辿りつくことができるようにして欲しい。ポイントは、定理や原理などについて、根本的な仕組みを知ることである。当然ながら、定理を知らなければ問題は解けないことは論を待たないが、定理を知っているだけで問題は解けるのだろうか。答えは「ノー」である。大事なのは、定理の原理をしっかり学び、理解することである。そして、理解するためには、一度、その定理を自分で証明することである。そのようなプロセスの中で、「数学的物の考え方」、「論理的な思考力」、「合理的根拠の組み立て方」など高度の数学力習得のために必要不可欠な要素を自分のものとすることが可能となるのである。そのような「数学力」に基づき、次に行うべきことは定理の入試問題への「当てはめ」である。図形においては数量編と異なり、与えられた問題の図形において「どの図形に注目するか」という出発点の発想（着眼点）を的確・迅速に思い描けるようになることは、上位校の合格を勝ち取るためには不可欠である。例えば、図形編、特に平面図形において「等積変形」という考え方がある。「底辺と高さが同じ三角形は面積が等しい」という考え方である。この原理を表面上だけでなく根本的に理解を深めることができるかどうかである。この理解を深める作業を具体的に考えると、「複数の三角形の一片を平行な２直線の一方に置き、三角形の３点目をもう一方の直線上に置くことである」という考え方を自分の発想として定着させているかどうかである。そのような発想ができれば、正解への道筋が数十秒で見出せる。他の問題にも、このような手法が応用できるので、是非とも自分の頭で様々な定理の組み立てが出来るように頑張って欲しい。最後に一言。以上述べたような分野の学習は必須事項であるが、その根底には正確な計算力があることを忘れてはならない。計算のケアレスミスは命取りになることを肝に銘じてもらいたい。
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2023年度「江戸川学園取手高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問１】独立小問題＜9分＞
式の計算、1次方程式、2次方程式の応用、関数（変化の割合）、平面図形(辺の長さ)、確率（くじ）に関する問題。
【大問２】関数（１次関数・２次関数）に関する問題＜10分＞
点の座標、四角形の面積、図形が正方形になる条件を求める問題。
【大問３】平面図形（三角形と円）に関する問題＜12分＞
辺の長さ、面積を求める問題。
【大問４】空間図形（正八面体）に関する問題＜15分＞
辺の長さ、面積、体積を求める様々な問題。
【大問５】数と式に関する問題＜14分＞
太郎と花子の会話を通じて設定された条件にしたがってそれぞれの数値を求める問題。
【大問１】独立小問題
- 時間配分：9分
小問題集合問である。どれも基本～標準問題である。前問正答を目指そう。
（１）式の計算問題＜1分＞
与式を整理してからＡ＝ｘ2＋ｘ＋1、Ｂ＝ｘ2－ｘ－1、Ｃ＝ｘ3－1を当てはめる。計算ミスに注意。
（２）平方根の計算問題＜1分＞
平方根内の平方数を外に出し平方根内の数字を小さくする。2023＝172×7、700＝102×7である。この問題も計算ミスに気をつけること。
（３）式の計算問題＜1分＞
展開公式を的確に当てはめる。
（４）1次方程式に関する問題＜1分＞
両辺を6倍して分母を払う。計算ミス、特に引く分数の分子の符号は逆になることを忘れないように。
（５）2次方程式の応用問題＜1分＞
2次方程式の応用問題の標準問題である。
（６）関数に関する問題＜1分＞
変化の割合を求める問題。比例定数に関する定義に従い考える。
（７）平面図形(辺の長さ)に関する問題＜2分＞
ＢＣを延長しＡとの交点をＨとすると、△ＡＨＢは直角二等辺三角形となることを手掛かりにする。
（８）確率の問題＜1分＞
2本の当たりくじを含む5本のくじから2本を引いたとき、少なくとも1本が当たる確率を求める問題である。一度は演習済みの問題であろう。
【大問２】関数（１次関数・２次関数）に関する問題
- 時間配分：10分
1次関数と2次関数に関する融合問題である。
（１） 点の座標の式を求める問題＜1分＞
Ａはｙ＝ｘ2とｙ＝－ｘ＋6の交点であり、ｘの座標が正である。
（２） 四角形の面積を求める問題＜3分＞
四角形ＰＱＲＳは長方形となる。Ｐはｙ＝ｘ2上にあるのでＰの座標が判明し、順次ＱＲＳの座標も分かる。
（３） 四角形の面積を2等分する直線の式を求める問題＜3分＞
四角形ＰＱＲＳの面積を2等分する直線は四角形の対角線の交点を通る直線である。
（４） 四角形が正方形になるときのＰの座標を求める問題＜3分＞
四角形が正方形になる場合は、ＰＱ＝ＰＳである。
【大問３】平面図形（三角形と円）に関する問題
- 時間配分：12分
平面図形(三角形と円)に関する問題である。
（１） 辺の長さを求める問題＜2分＞
大きい円の中心をＯ、小さい円の中心をＯ’とすると△ＯＡＱ≡△ＯＡＲである。
（２）面積を求める問題＜5分＞
△ＡＢＣに内接する円O’の半径＝4であり、内接円の半径＝4は△ＡＢＣの内部を3つの三角形(三角形の各辺を底辺とみた場合の三角形)の高さになっている。
（３）長さを求める問題＜5分＞
【大問４】空間図形（正八面体）に関する問題
- 時間配分：15分
空間図形（正八面体）に関する問題である。
（１） 辺の長さの比を求める問題＜4分＞
正八面体の8つの平面はそれぞれ合同な正三角形であるので、1辺が2√3 の正三角形の面積を求め8倍する。
（２） 体積を求める問題＜4分＞
正八面体の体積を求める問題である。正八面体は正四角錐Ａ－ＢＣＤＥの2倍の体積である。ＡからＢＣＤＥへ垂線を引き△ＡＢＩに三平方の定理をあてはめて正四角錐Ａ－ＢＣＤＥの高さを求める。
（３） 長さを求める問題＜7分＞
正八面体の1つの面を平面におくと、正八面体の高さは向かい合った面(互いに平行)の距離となる。また、正八面体の各面は正三角形であることを利用する。
【大問５】数と式に関する問題
- 時間配分：14分
数量の計算問題である。
2人の会話を通じて物を落下させた場合のｔ秒後の距離を求める問題である。昨年も同様な出題形式であった。落下物における時間(ｔ)における進む距離は、4.9×ｔ2で求めることができる。また、本問で判明するようにグラフにおける変化の割合と速さの関係性を正確に覚えよう。さらに、関数における比例との関係性についての理解を深めること。
攻略ポイント
問題レベルは、基本・標準問題で構成されている。難問は出題されないと考えてよい。まずは、苦手・不得意分野をなくすことである。計算でケアレスミスをなくすためにも、毎日、計算問題を行なうことが重要である。具体的な分野を考えてみる。第１に、関数である。２次関数（放物線）と１次関数（直線）との融合問題は最重要分野としてチェックして欲しい。第２に、図形である。当然、平面図形と立体図形を含んだ問題であり、三平方の定理、相似比と面積比及び体積比、切り口、回転立体などはしっかり押さえておきたい。第３には、今後出題が予想される分野として、確率、規則性に関する問題は注意を払ってもらいたい。特に、確率については、出題形式が多種多様であるので十分な準備が必要であろう。