江戸川学園取手高等学校 入試対策
2024年度「江戸川学園取手高等学校の数学」
攻略のための学習方法
普段の学習とし心掛けてほしいのは「数量編」と「図形編」を万遍なく学習するということである。演習する問題のレベルとしては、標準問題以上であること。その際に、是非実行して欲しいことは「解答時間を決める」ということである。入試も本番では当然ながら解答時間は決まっている。したがって、普段の学習から解答時間を計る習慣をつけるべきである。大事なことは、決して途中で諦めないことである。最後まで、自分の頭で考え自分の答えを出すことである。不正解であった場合に、正解と自分の解答を見比べて、どこが正解と違うのか自分で発見する、そして再度正解へ向け作業を開始する。この作業をどの位繰り返し確実に行えたかが、本当の意味での「数学力」を培うことになるのである。全ての分野について苦手意識をなくすことである。特に、図形編については何が出題されてもしっかり考え、正解に辿りつくことができるようにして欲しい。
ポイントは、定理や原理などについて、根本的な仕組みを知ることである。当然ながら、定理を知らなければ問題は解けないことは論を待たないが、定理を知っているだけで問題は解けるのだろうか。答えは「ノー」である。大事なのは、定理の原理をしっかり学び、理解することである。そして、理解するためには、一度、その定理を自分で証明することである。そのようなプロセスの中で、「数学的物の考え方」、「論理的な思考力」、「合理的根拠の組み立て方」など高度の数学力習得のために必要不可欠な要素を自分のものとすることが可能となるのである。そのような「数学力」に基づき、次に行うべきことは定理の入試問題への「当てはめ」である。図形においては数量編と異なり、与えられた問題の図形において「どの図形に注目するか」という出発点の発想（着眼点）を的確・迅速に思い描けるようになることは、上位校の合格を勝ち取るためには不可欠である。
例えば、図形編、特に平面図形において「等積変形」という考え方がある。「底辺と高さが同じ三角形は面積が等しい」という考え方である。この原理を表面上だけでなく根本的に理解を深めることができるかどうかである。この理解を深める作業を具体的に考えると、「複数の三角形の一片を平行な２直線の一方に置き、三角形の３点目をもう一方の直線上に置くことである」という考え方を自分の発想として定着させているかどうかである。そのような発想ができれば、正解への道筋が数十秒で見出せる。他の問題にも、このような手法が応用できるので、是非とも自分の頭で様々な定理の組み立てが出来るように頑張って欲しい。最後に一言。以上述べたような分野の学習は必須事項であるが、その根底には正確な計算力があることを忘れてはならない。計算のケアレスミスは命取りになることを肝に銘じてもらいたい。
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2024年度「江戸川学園取手高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問１】独立小問題＜16分＞。式の計算、因数分解、連立方程式の応用、2次方程式、関数（変化の割合）、平面図形(角度)、確率（サイコロ）に関する問題。
【大問２】関数（１次関数・２次関数）に関する問題＜12分＞。点の座標、比例定数、面積比、体積を求める問題。
【大問３】平面図形（三角形と正六角形）に関する問題＜9分＞。辺の長さ、面積を求める問題。
【大問４】空間図形（立方体と正四角錐）に関する問題＜11分＞。体積、面積を求める様々な問題。
【大問５】空間図形(頂点・辺・面の数)に関する問題＜12分＞。太郎と花子の会話を通じて設定された条件にしたがってそれぞれの数値を求める問題。
【大問１】小問題集合問
- 時間配分：16分
どれも基本～標準問題である。全問正答を目指そう。
（１）式の計算問題＜1分＞。指数法則を的確にあてはめること。計算ミスに注意。
（２）数の性質(平方根)の計算問題＜2分＞。平方根内が平方数になる場合における3番目に小さい自然数求める問題である。
（３）式の計算(因数分解)問題＜2分＞。aについての2次式とみて整理する。
（４）連立方程式に関する問題＜3分＞。それぞれの式を整理し単純化した式で連立方程式を解く。
（５）2次方程式の応用問題＜2分＞。食塩水を扱った濃度に関する2次方程式の問題。食塩の量に注目して方程式を立てる。必要に応じて図を描いて問題のイメージを明確にするも必要である。
（６）関数に関する問題＜2分＞。ｙ＝√x において、与えられたｘの値に対する変化の割合を求める問題である。変化の割合を求める基本式に忠実に計算する。
（７）平面図形(角度)に関する問題＜2分＞。円周角と中心角、三角形の内角と外角などの考え方をしっかりあてはめ、正確に計算する。
（８）確率(サイコロ)の問題＜2分＞。大小のサイコロにおいて、大と小のサイコロの特定の目の出方について条件を付与されている。正確に着実に条件に従い調べ上げる作業が必要である。
【大問２】1次関数と2次関数に関する融合問題
- 時間配分：12分
（１）点のｙ座標の式を求める問題＜2分＞。Ａはｙ＝aｘ2の上にあり、ｘ座標が2であるのでｙ座標は算出できる。
（２）比例定数を求める問題＜3分＞。Ａ、Ｂそれぞれの座標をaを用いて表したうえで比例定数＝ＡＢのグラフの傾きをaを含めた式で表す。題意よりＡＢのグラフの傾＝－１であることよりaの値を求めることができる。
（３）面積比を求める問題＜3分＞。ＢＣ∥ＯＡであることより、△ＡＢＣと△ＯＡＢは高さが等しくなることより、面積比は底辺比となることを利用しよう。
（４）体積(回転体)を求める問題＜4分＞。Ｂ、Ｃから垂線ＢＩ、ＣＫを引き、ＢＣとｘ軸の交点をＬとした場合、求める回転体の体積は△ＬＣＫの回転体の体積からどのような立体を引いた体積になるかを考える。
【大問３】平面図形(三角形と正六角形)に関する問題
- 時間配分：9分
（１）辺の長さの比を求める問題＜2分＞。正六角形の1つの内角は120°である。ＰＳとＱＵの交点をＨとすると、△ＰＱＨは3辺比が１：２： √3となる直角三角形である。よって、
であることより求める数値が得られる。
（２）面積を求める問題＜3分＞。ＡよりＢＣへ垂線ＡＩを引く。ＢＩ＝ｘとして、△ＡＢＩ、△ＡＩＣにそれぞれ三平方の定理をあてはめてｘの値が求められ、△ＡＢＣの面積が算出できる。
（３）長さを求める問題＜4分＞。ＡＩとＱＵの交点をＪ、ＱＲの延長とＢＣの交点をＫとし、正六角形の1辺＝ｙとする。ＱＵ∥ＢＣであるので、∠ＡＱＵ＝∠ＡＢＣとなることより△ＡＱＵ∽△ＡＢＣとなる。前問の結果を利用しつつ、図の中に長方形や3辺比が１：２：√3 となる直角三角形を見つけ出し正六角形の1辺の長さを求める。
【大問４】空間図形（立方体と正四角錐）に関する問題
- 時間配分：11分
（１）体積を求める問題＜3分＞。Ｖは立方体の６つの平のはそれぞれに合同な正四角錐を取り付けた立体である。したがって、Ｖの体積は立方体と正四角錐が6個分の体積となる。
（２）面積を求める問題＜3分＞。Ｖの表面積は正四角錐の側面積6個分の面積となる。
（３）面積を求める問題＜5分＞。ＶはＰＡＱＢと合同なひし形12個で囲まれた立体となる。1個のひし形ＰＡＱＢの面積を求め12倍する。
【大問５】空間図形(頂点・辺・面の数)に関する問題
- 時間配分：12分
2人の会話を通じて、多面体における頂点の数＝v、辺の数＝e、面の数＝fとしたときに、v-e+fにはある規則性があることに気付くこと。具体的に、直方体や四面体で考える。
攻略ポイント
問題レベルは、基本・標準問題で構成されている。難問は出題されないと考えてよい。まずは、苦手・不得意分野をなくすことである。計算でケアレスミスをなくすためにも、毎日、計算問題を行なうことが重要である。具体的な分野を考えてみる。第１に、関数である。２次関数（放物線）と１次関数（直線）との融合問題は最重要分野としてチェックして欲しい。第２に、図形である。当然、平面図形と立体図形を含んだ問題であり、三平方の定理、相似比と面積比及び体積比、切り口、回転立体などはしっかり押さえておきたい。第３には、今後出題が予想される分野として、確率、規則性に関する問題は注意を払ってもらいたい。特に、確率については、出題形式が多種多様であるので十分な準備が必要であろう。