江戸川学園取手高等学校 入試対策
2019年度「江戸川学園取手高等学校の数学」
攻略のための学習方法
普段の学習とし心掛けてほしいのは「数量編」と「図形編」を万遍なく学習するということである。演習する問題のレベルとしては、標準問題以上であること。その際に、是非実行して欲しいことは「解答時間を決める」ということである。入試も本番では当然ながら解答時間は決まっている。したがって、普段の学習から解答時間を計る習慣をつけるべきである。
大事なことは、決して途中で諦めないことである。最後まで、自分の頭で考え自分の答えを出すことである。不正解であった場合に、正解と自分の解答を見比べて、どこが正解と違うのか自分で発見する、そして再度正解へ向け作業を開始する。この作業をどの位繰り返し確実に行えたかが、本当の意味での「数学力」を培うことになるのである。全ての分野について苦手意識をなくすことである。
特に、図形編については何が出題されてもしっかり考え、正解に辿りつくことができるようにして欲しい。ポイントは、定理や原理などについて、根本的な仕組みを知ることである。当然ながら、定理を知らなければ問題は解けないことは論を待たないが、定理を知っているだけで問題は解けるのだろうか。答えは「ノー」である。大事なのは、定理の原理をしっかり学び、理解することである。そして、理解するためには、一度、その定理を自分で証明することである。
そのようなプロセスの中で、「数学的物の考え方」、「論理的な思考力」、「合理的根拠の組み立て方」など高度の数学力習得のために必要不可欠な要素を自分のものとすることが可能となるのである。そのような「数学力」に基づき、次に行うべきことは定理の入試問題への「当てはめ」である。図形においては数量編と異なり、与えられた問題の図形において「どの図形に注目するか」という出発点の発想（着眼点）を的確・迅速に思い描けるようになることは、上位校の合格を勝ち取るためには不可欠である。
例えば、図形編、特に平面図形において「等積変形」という考え方がある。「底辺と高さが同じ三角形は面積が等しい」という考え方である。この原理を表面上だけでなく根本的に理解を深めることができるかどうかである。この理解を深める作業を具体的に考えると、「複数の三角形の一片を平行な２直線の一方に置き、三角形の３点目をもう一方の直線上に置くことである」という考え方を自分の発想として定着させているかどうかである。そのような発想ができれば、正解への道筋が数十秒で見出せる。
他の問題にも、このような手法が応用できるので、是非とも自分の頭で様々な定理の組み立てが出来るように頑張って欲しい。最後に一言。以上述べたような分野の学習は必須事項であるが、その根底には正確な計算力があることを忘れてはならない。計算のケアレスミスは命取りになることを肝に銘じてもらいたい。
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2019年度「江戸川学園取手高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問１】独立小問題＜１７分＞。平方根の計算、連立方程式、整数の性質、関数（座標）に関する問題。
【大問２】確率に関する問題＜１２分＞。色球を使用した確率の問題。標準問題である。
【大問３】関数に関する問題＜１６分＞。1次関数と2次関数の融合問題。
【大問４】空間図形（円錐）に関する応用問題＜１５分＞。空間図形に三平方の定理などの考え方を当てはめる。
【大問１】小問題集合問である。
- 時間配分：17分
どれも基本～標準問題である。８割以上は得点したい。
（１）は平方根の計算＜２分＞。ケアレスミスをしないよう心掛けること。
（２）は連立方程式の問題＜２分＞。与式の分母を払うことから始める。
（３）２次方程式の問題＜３分＞。与式を展開し左辺に移項しまとめる。
（４）1次方程式の応用問題＜２分＞。基本問題なので迅速に計算すること。
（５）図形（辺の長さ）の問題＜３分＞。△ＡＢＣに三平方の定理、相似の考え方を当てはめる。
（６）整数性質の問題＜２分＞。与えられた条件を踏まえ文字式を考えて問題を解く。
（７）1次関数に関する問題＜３分＞。ｘｙ平面座標上における比の考え方をあてはめて座標を求める。
【大問２】色のついた球を用いた確率に関する問題である。
- 時間配分：12分
標準問題である。
（１）袋から赤球を取り出すときの確率に関する問題＜３分＞。赤球は２個であり、全体の球の数は２０個。
（２）確率から球の数を求める問題＜４分＞。白球の数をｘとして白球の確率を求める式を考える。
（３）確率から球の数を求める問題＜５分＞。２つの袋に入っている白球の数をそれぞれm、nとして確率を求める式を考え、与えられた具体的式と比較しながら解答を考える。
【大問３】二次関数（放物線）と一次関数（直線）との融合問題。
- 時間配分：16分
（１）座標を求める問題＜３分＞。ｘ軸上を移動する点Ｐがあり、２秒後の点Ｐに対する点Ｑの座標を求める。
（２）三角形の面積を求める問題＜４分＞。△ＱＯＡ（２秒後）の面積を求める問題である。
（３）面積を指定された場合のt（＝時間）を求める問題＜９分＞。
【大問４】空間図形（円錐）に関する問題。
- 時間配分：15分
（１）体積を求める問題＜２分＞。円錐の展開図を考えた場合、側面のおうぎ形の中心角は３６０°に底面の半径／円錐の母線をかけて求められる。
（２）角度を求める問題＜５分＞。展開図の側面の中心角は（１）と同様に考える。
（３）辺の長さを求める問題＜８分＞。２つの円錐を底面を合わせた立体に内接する球の半径を求める問題であ
る。立体の対称性や三平方の定理の考え方を利用して問題を解くこと。
攻略のポイント
問題レベルは、基本・標準問題で構成されている。難問は出題されないと考えてよい。まずは、苦手・不得意分野をなくすことである。計算でケアレスミスをなくすためにも、毎日、計算問題（分量は５～１０題）を行なうことが重要である。
具体的な分野を考えてみる。
第１に、関数である。２次関数（放物線）と１次関数（直線）との融合問題は最重要分野としてチェックして欲しい。
第２に、図形である。当然、平面図形と立体図形を含んだ問題であり、三平方の定理、相似比と面積比及び体積比、切り口、回転立体などはしっかり押さえておきたい。
第３には、今後出題が予想される分野として、確率、規則性に関する問題は注意を払ってもらいたい。特に、確率については、出題形式が多種多様であるので十分準備が必要であろう。