江戸川女子高等学校 入試対策
2022年度「江戸川女子高等学校の数学」
攻略のための学習方法
全体的には難問題の出題はない。ほぼ全問が基本問題や標準問題であり、一度は、同じ問題もしくは類似した問題を演習した経験があるであろう。したがって、解法への道筋は瞬間的にヒラメクことができるであろう。だからと言って油断することなく、与えられた条件や情報を正確にかつ的確に整理し処理しなければならない。そのためには、ヒラメキや着眼点も大事であるが、せっかく良いアディアを思いついたとしても途中の計算を間違えたりしては元も子もないのである。したがって、より大事なことは確実で正確そして迅速な計算力なのである。そのような計算力があって初めて数学的発想生きてくるというものである。したがって、以下に正確な計算力のアップと数学的発想を磨くための学習法について記載する。
《確かな計算力向上のための方法》
全ての数学の問題に計算はつきものである。したがって、数学で高得点を得ようと思ったならば、正確かつ迅速な計算そり能力が必要である。これを読んでいる受験生の中には「ケアレスミスが多い」「考え方は正しかったが計算でミスったので正解ではなかった」ということを経験したことも多いのではないだろうか。また、難しい問題で何とかきれいな数字(整数など)になったので「その数字はきっと正解に違いない」と判断してしまい解答したところ不正解であった、という経験をした受験生もいるのではないだろうか。これも一種のケアレルミスである。このようなケアレスミスで悩んでいる受験生も多いと思う。長年、受験生の勉強を指導してきた経験上感じることは「ケアレスミスは数学的スキルとは関係ない」ということである。計算方法が分からないのであれば、正しくその方法を理解して演習すればよいのであるが、受験生の多くが悩んでいる「ケアレスミス」に関しては計算方法を理解しているのであるが、いわゆる「ウッカリ」で計算を間違ってしまう類である。これは、数学的スキルというより受験生の「性格」的な面が反映されていると感じる。皆さんの中にも、普段の生活で注意力散漫になって、ミスをしたり失敗したりしたことはないであろうか。そのようなミスは、数学の計算(他教科の学習においても同様)におけるケアレスミスと通じるところがある。何度やっても同じケアレスミスを繰り返す受験生は、一度、自分自身の身の回りや生活習慣を見直してみてはどうであろうか。忘れ物が多かったり、伝言を正確に伝えなかったなどを意識して改善してゆくと、注意深さが増し、徐々にケアレスミスがなくなるものである。
《数学的ヒラメキを磨くためにはどうするか》
数学の問題を解いているとき、なかなか解法の手掛かりが見つけられずについ解答を見て「あぁ、こんなふうに考えるのか」と思った経験を持っている受験生も多いだろう。数学の問題の正解を得るためには、数学的な発想(ヒラメキ)が必要である。特に、図形の問題ではこのヒラメキ・アイディアが湧かないと、何時間その問題とにらめっこをしていても解法の糸口はつかめない。それでは、このヒラメキはどのようにしたら着実に身に付くのだろうか。一言でいうならば「標準以上の良問をたくさん解くこと」である。具体的には、最低500題は解いて欲しい。そのような演習を繰り返すことによって「定石」と呼ばれる典型的な解法のテクニックを習得できるのである。そのうえで、さまざまな問題演習を積み重ねることでさらに重層的な解法のスキルを身につけることが可能になるのである。その際に重要なことは、必ず鉛筆を持って紙に考え方や式を書きとめるということである。そのようなことをせずに解法を目で見て「頭の中だけ」で理解している間は、決して数学の力はつかないと理解して欲しい。
以上のことを踏まえ、確実に受験生の皆さんの数学の力が伸びるように頑張ってもらいたい。
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2022年度「江戸川女子高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は、小問集合問題＜26分＞。数の計算、式の計算、連立方程式、二次方程式の応用、関数、数の性質、場合の数、角度(円周角)、立体の表面積、平面図形(辺の長さ)からの出題。
大問２は、さいころを用いた確率の問題＜10分＞。場合の数と確立の問題は受験生が苦手意識を持っている分野の一つであるので、事前の準備はしっかり行っておくこと。
大問３は、関数と図形に関する問題＜14分＞。2次関数とｘｙ座標平面上に平面図形の原理(直角三角形の特性、正三角形の応用など)のあてはめについても類題をしっかり演習しておくことが重要である。
【大問１】 小問集合問題
- 時間配分：26分
完答を目指そう。
（１）数の計算＜1分＞。指数計算を間違えずに計算する。符号などのつけ間違いなどのケアレスミスに注意。
（２）式の計算＜1分＞。指数法則を正確にあてはめて計算ミスのないようにする。(−3/2 ｘ２ｙ)２の符号に気を付けよう。
（３）式の計算＜2分＞。分数式をひく計算である。ひく側の分数の分子の符号が逆になることに注意すること。
（４）因数分解の問題＜2分＞。ｘ２＝Aとおき、Aについて因数分解し最後にAを元に戻す。戻した場合にｘ２についてさらに因数分解できるかどうかを検討しなければならない。
（５）数の計算問題＜2分＞。平方根に関する計算問題である。根号の中の数字が平方数になっているものは2乗をとって根号の外へ出すことにより、根号の中の数字を小さくしてから計算する。
（６）数の性質問題＜2分＞。3√2 < √n < 4√3 となる自然数 nを求める問題である。各辺を2乗して平方根をとることから始めることがポイント。
（７）連立方程式の問題＜2分＞。①の方程式は両辺を10倍、②の方程式は両辺を9倍してそれぞれ少数や分数を整数化する。
（８）2次方程式野応用問題(解の利用)＜2分＞。ａｘ＝８…①と3ｘ−３ａ＋６＝０…②が共通解をもつ場合のａの値を求める問題であるので、②の式をｘについて解きｘ＝a−2として①に代入する。
（９）関数(1次関数と2次関数)における変域の問題＜2分＞。−１≦ｘ≦２の変域における値域が１次関数と２次関数で同じ場合のａ、ｂの値を求める問題。ａ＜０であるので１次関数のグラフの傾きは右下がりのグラフになる。
（１０）確立の問題＜２分＞。ＡとＢの袋の中に数字が書かれたボールが何個か入っている。Ａ、Ｂの袋からボールを取りだしたとき、A＞Bとなる確率を求める。基本問題であり、すでに類似問題は演習済みであろう。
（１１）平面図形(角度)における問題＜2分＞。円の半径と接線は垂直に交わること、円の外部からの1点(点Ｐとする)から円に2本の接線をひいた場合に、点Ｐから円の接点までの長さは2本とも同じになることなど平面図形における原理をあてはめる。
（１２）平面図形(辺の長さ)に関する問題＜2分＞。△ＡBCは∠ＡCB＝90°の直角三角形であるので三平方の定理を活用しＢC＝ √7となる。次に、Ｂ、ＣからＡＤに垂線ＢＥ、ＣＦを引くと△ＡＢＥ∽△ＡＣＦ、かつ△ＢＥＤ∽△ＣＦＤとなることより対応する辺の比から求める辺の長さを出す。最終的に、△ＡＤＣで三平方の定理をあてはめる。
（１３）平面図形(角度)に関する問題＜2分＞。56°をなす2直線に接する円が与えられているときに角度を求める問題である。円周角と中心角の関係を用いて∠ｘの角度を求める。
（１４）空間図形(表面積)に関する問題＜2分＞。立方体を切り取ったときの２つの立体の表面積の差を求める問題である。切り口の面積は等しいので、面積の差はどの面から発生するかを判断する。
【大問２】 さいころを用いた確率に関する問題
- 時間配分：10分
（１）確率を求める問題＜3分＞。さいころを3回投げると出た目の場合の数は、6×6×6＝216通りである。P＝52になる場合を具体的に考える。
（２）確率を求める問題＜3分＞。P＝6になる確率を求める。まずは、P＝6になる場合を具体的に考えてみること。
（３）確率を求める問題＜4分＞。Pが16の倍数になる確率を求める問題である。16＝24であることと、さいころの目は1～6であることを踏まえて3回投げた場合の目の数の積を具体的に書き出してみよう。
【大問３】関数(1次関数と2次関数)に関する問題
- 時間配分：14分
（１）比例定数を求める問題＜3分＞。△ＯＣＤが直角二等辺三角形であることを利用して、まずはＣのｘ座標＝cと置いてCの座標を求める。
（２）座標を求める問題＜5分＞。Ｂのｘ座標をｔ(ｔ＜0)としたときtの値を求める問題である。Ｂからｘ軸に垂線ＢＨをひくと△ＯＢＨは三辺比が１：２： √3の直角三角形となる。Ｂの座標をｔを用いて表し、かつＢがｙ＝ 1/2ｘ2上にあることよりBのx座標、y座標を放物線の式に代入しｔの値を求める。
（３）面積を求める問題＜6分＞。(２)より、△ＯＢＨは三辺比が１：２： √3の直角三角形であることより、ＯＡ＝ＯＢ＝ 4/3と求められる。また、ＯＨ＝ 2√3/3 であるので△ＯＡＢ＝ 1/2×ＯＡ×ＯＨにそれぞれの数値を代入し、△ＯＡＢの面積を求める。
攻略のポイント
難問の類の出題はない。得点率的には最低でも70％は確保したい。数学を得意とする受験生は８５％を目指そう。最低でも70％の得点を獲得するためには、ケアレスミスは致命的であり、正確で迅速な計算力が不可欠である。頻出分野は、式の計算、因数分解、２次方程式、関数（１次・２次）、場合の数、平面図形、立体図形である。特に、平面図形に関わる定理は、立体図形でも使うので、相似・合同・中点連結定理・三平方の定理などは内容とその応用を含め、しっかりマスターする必要がある。