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東京学芸大学附属高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2017年度「東京学芸大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法

本校の入試難易度は非常に高いが、入試問題は難問ばかりというわけではない。もちろん、難問も出題されているが、難問ばかりではなく標準~やや難程度の問題も多く出題されている。

本校の入試で必要な点数を取るためには、標準レベルの問題を素早く正確に解き、やや難レベルの問題で少しでも点数を稼いでいくことが大切である。本校の受験生のレベルを考えると、正解できるはずの問題での失点は大きなダメージとなることを心得ておきたい。

標準~やや難程度の問題を正解できるようにすることが大切と述べたが、本校の受験者のレベルを考えると、高度な学習ももちろん必要である。秋以降に高度な演習に入れるようするためには、夏までに標準的な問題は素早く正確に解けるようにしておかなければならないだろう。

 

・基本事項の再確認

本校では、正解できるはずの問題を確実に正解することが大切である。本校受験生であれば、計算力については問題ないであろう。

また、知識面においてもおそらく問題ないはずである。しかし、受験用の学習では軽視されがちな、資料の整理に関する問題も本校では出題されている。中央値や最頻値といった用語を理解しているか問われることがあるので、このような知識についても確認しておく必要がある。

 

・平面図形・立体図形について

平面図形・立体図形ともに、難易度が高い問題が出題されている。早い時期から難易度の高い問題に取り組むのは困難なので、標準的な問題の演習から始めて、少しずつレベルアップしていけばよい。

入試が近づくまでは、塾のカリキュラムを中心とした学習で十分である。秋以降になったら、本校レベルの問題にも積極的に取り組むことになる。

ただし、数学の完成度によっては、図形以外の分野の学習に力点をおいた場合も考えられる。このような学習のバランスの取り方については、信頼できる指導者にアドバイスをもらうとよいだろう。

 

・図形以外の分野について

本校の場合、図形の難易度が高くなる傾向があるので、その他の分野ではしっかり得点を稼ぐ必要がある。図形以外では関数がよく出題されているので、特に重点的に演習しておかなければならない。かなり早い時期から、本格的な問題にも取り組んでおきたいところ。秋以降になると、図形の学習に時間がかかると思われるが、図形以外の分野が手薄にならないように注意したい。

本校の入試は、図形以外の分野の方が点数を稼ぎやすい傾向にあることを忘れてはならない。

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2017年度「東京学芸大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

本校では、【大問1】は小問集合、【大問2】以降は大型問題が出題される。設問数は例年、全部で15~17問程度である。

問題数は例年通りだが、処理量は多めである。50分の試験時間で解くのは容易ではない。解ける問題を確実に解いていくのがよいだろう。

【大問1】計算と一行問題

  • 時間配分:

(1)は平方根の計算問題。

(2)は関数の変域についての問題。aの値が正の場合と負の場合を考える必要がある。

(3)は立体図形の問題。各球の中心を直線で結んだ図形を書いてみれば、難なく解くことができる。

(4)は、さいころの目の和についての確率の問題。余事象を考えて、書き出してみればよい。

<時間配分目安:6分>

【大問2】関数

  • 時間配分:

(1)は基本的な問題。

(2)は座標上にある五角形の面積を求める問題。迷うことなく求められるだろう。

(3)も座標上の図形の面積に関する問題。直線ABと直線BDが直交していることから、BはFGの中点になっていることに気付くことがポイントになる。

<時間配分目安:7分>

【大問3】平面図形

  • 時間配分:

(1)は角度についての問題。OFとDFに補助線を引いて考えればよい。

(2)について。この問題は、(1)を通してDFとBCが平行であり、三角形ADFと三角形ABCが相似であることに気付くことがポイントとなる。

(3)は、方べきの定理を使うとよいだろう。

<時間配分目安:12分>

【大問4】関数

  • 時間配分:

(1)は、四角形の各頂点の座標を求めたうえで、面積を求めればよい。

(2)は、n番目の四角形(台形)の上底、下底、高さについて、それぞれnを使った式で表せばよい。あとは面積を求めるだけなので、悩むことはないだろう。

(3)は証明問題。左からn番目の三角形の面積が、nによらない定数になることを示せばよい。(2)の途中計算を参照しながら面積を求めるようにすると、処理が多少楽になる。

<時間配分目安:10分>

【大問5】平面図形

  • 時間配分:

(1)は、方べきの定理を利用すればよい。DE=xなどとおいて、方程式を立てれば、DEの長さを求めることができる。

(2)について。(1)をヒントと考えると、ACの長さが分かれば、方べきの定理が利用できることに気付く。ACの長さを求めるには、円の性質に注目する必要があり、ABが円の直径になっていることがポイントとなる。

(3)は難問である。相似な図形に注目するとよいのだが、この相似を発見するのは困難だろう。残された時間が多くはないであろうことも考えると、正解者は非常に少なかったのではないだろうか。

<時間配分目安:15分>

攻略ポイント

【大問1】【大問2】は基本~標準レベルなので、まずはここで点数をしっかり稼いでおきたい。後半の問題のことを考えると、あまり時間はかけられない。正確に答えを求める力だけでなく、なるべく楽に答えを求める工夫も必要である。

【大問3】【大問4】は点差が付きやすい問題。ここでは、設問6つのうち、4つ正解することが目標になる。

【大問5】は、少なくとも(1)は正解しておきたい。(3)は無理に解かなくても、特に問題はないだろう。

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