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東京学芸大学附属高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2018年度「東京学芸大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法

本校の入試難易度は非常に高いが、入試問題は難問ばかりというわけではない。もちろん、難問も出題されているが、難問ばかりではなく標準~やや難程度の問題も多く出題されている。

本校の入試で必要な点数を取るためには、標準レベルの問題を素早く正確に解き、やや難レベルの問題で少しでも点数を稼いでいくことが大切である。本校の受験生のレベルを考えると、正解できるはずの問題での失点は大きなダメージとなることを心得ておきたい。

標準~やや難程度の問題を正解できるようにすることが大切と述べたが、本校の受験者のレベルを考えると、高度な学習ももちろん必要である。秋以降に高度な演習に入れるようするためには、夏までに標準的な問題は素早く正確に解けるようにしておかなければならないだろう。

基本事項の再確認

本校では、正解できるはずの問題を確実に正解することが大切である。本校受験生であれば、計算力については問題ないであろう。

また、知識面においてもおそらく問題ないはずである。しかし、受験用の学習では軽視されがちな、資料の整理に関する問題も本校では出題されている。中央値や最頻値といった用語を理解しているか問われることがあるので、このような知識についても確認しておく必要がある。

平面図形・立体図形について

平面図形・立体図形ともに、難易度が高い問題が出題されている。早い時期から難易度の高い問題に取り組むのは困難なので、標準的な問題の演習から始めて、少しずつレベルアップしていけばよい。

入試が近づくまでは、塾のカリキュラムを中心とした学習で十分である。秋以降になったら、本校レベルの問題にも積極的に取り組むことになる。

ただし、数学の完成度によっては、図形以外の分野の学習に力点をおいた場合も考えられる。このような学習のバランスの取り方については、信頼できる指導者にアドバイスをもらうとよいだろう。

図形以外の分野について

本校の場合、図形の難易度が高くなる傾向があるので、その他の分野ではしっかり得点を稼ぐ必要がある。図形以外では関数がよく出題されているので、特に重点的に演習しておかなければならない。かなり早い時期から、本格的な問題にも取り組んでおきたいところ。秋以降になると、図形の学習に時間がかかると思われるが、図形以外の分野が手薄にならないように注意したい。

本校の入試は、図形以外の分野の方が点数を稼ぎやすい傾向にあることを忘れてはならない。

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2018年度「東京学芸大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

本校では、【大問1】は小問集合、【大問2】以降は大型問題が出題される。設問数は例年、全部で15~17問程度である。

問題の質・量を考えると、50分の試験時間で解くのはかなりハードである。解くべき問題を見極めながら、素早く解いていくことが必要である。

【大問1】小問集合

  • 時間配分:6分

(1)は2次方程式を解く問題。

(2)は関数の問題。なるべく楽に求めて、短時間で終わらせたい。

(3)は資料の整理に関する問題。中央値、最頻値などの用語の意味が分かっていれば難しくない。

(4)は確率の問題。2点が同じ位置になる可能性がある場所は3ヵ所ある。それぞれの場所で重なる確率を考えればよい。

【大問2】関数

  • 時間配分:10分

直線上を動く2点およびその中点の座標を考える問題。t秒後の点Pと点Qの座標を、tを使って表しておくとよい。

(1)(2)は易しい。

(3)は、点Pと点Qの中点が格子点になる場合を考える問題。最終的には、不定方程式を解くことになる。個数を求めるだけで座標を求める必要はないので、手早く終わらせたい。

【大問3】立体図形

  • 時間配分:9分

三角錐の辺上を動く点の位置と体積についての問題。

(1)は単純に三角錐の体積を求める問題。三平方の定理などを利用するだけである。

(2)は、4秒後の立体PBCQの体積を求める問題。BQとQDの辺の長さの比を考えると求めやすい。

(3)は、立体PBCQの体積が、三角錐の体積の三分の一になる時刻を求める問題。点Qが辺CD上にいる場合と辺DB上にいる場合で場合分けが必要になる。計算式がやや長くなるが、うまく式変形すると手際よく計算できるだろう。

【大問4】平面図形

  • 時間配分:13分

図形に関する総合的な知識と活用する力が要求される難問である。

(1)は、二等辺三角形の外接円の半径を求める問題。この設問は難問ではない。

(2)(3)は、円の性質に注目しながら相似な図形を見つけていくことで解答にたどり着く。この2問は難しい。

【大問5】平面図形

  • 時間配分:12分

主に相似に注目して解いていく問題である。

(1)は答えを求めるだけでなく、途中過程も記述する必要がある。相似な図形に注目して方程式を立てればよい。それほど難しい問題ではないだろう。

(2)は、正五角形が重なった部分の面積を求める問題。誘導がついているので、その誘導に従っていけばよい。

攻略ポイント

【大問1】【大問3】について。
比較的解きやすい問題が多い。これらの問題で点数をしっかり稼いでおく必要がある。また、【大問4】以降のことも考えると、短時間で終わらせることも重要である。なるべく楽に処理できる方法を、瞬時に判断していくようにしたい。

【大問4】【大問5】について
【大問4】(1)は難しくないが、(2)(3)は難易度が特に高い。(1)に取り組んだら、早めに【大問5】に進んだ方がよいだろう。【大問5】は、やや難レベルの問題で、時間をかければある程度は得点できる。この問題を解く時間を多く残せたかどうかが重要なカギになるだろう。

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