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東京学芸大学附属高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2020年度「東京学芸大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法

本校の入試難易度は非常に高いが、入試問題は難問ばかりというわけではない。もちろん、難問も出題されているが、難問ばかりではなく標準~やや難程度の問題も多く出題されている。

本校の入試で必要な点数を取るためには、標準レベルの問題を素早く正確に解き、やや難レベルの問題で少しでも点数を稼いでいくことが大切である。本校の受験生のレベルを考えると、正解できるはずの問題での失点は大きなダメージとなることを心得ておきたい。

標準~やや難程度の問題を正解できるようにすることが大切と述べたが、本校の受験者のレベルを考えると、高度な学習ももちろん必要である。秋以降に高度な演習に入れるようするためには、夏までに標準的な問題は素早く正確に解けるようにしておかなければならないだろう。

基本事項の再確認

本校では、正解できるはずの問題を確実に正解することが大切である。本校受験生であれば、計算力については問題ないであろう。

また、知識面においてもおそらく問題ないはずである。しかし、受験用の学習では軽視されがちな、資料の整理に関する問題も本校では出題されている。中央値や最頻値といった用語を理解しているか問われることがあるので、このような知識についても確認しておく必要がある。

平面図形・立体図形について

平面図形・立体図形ともに、難易度が高い問題が出題されている。早い時期から難易度の高い問題に取り組むのは困難なので、標準的な問題の演習から始めて、少しずつレベルアップしていけばよい。

入試が近づくまでは、塾のカリキュラムを中心とした学習で十分である。秋以降になったら、本校レベルの問題にも積極的に取り組むことになる。

ただし、数学の完成度によっては、図形以外の分野の学習に力点をおいた場合も考えられる。このような学習のバランスの取り方については、信頼できる指導者にアドバイスをもらうとよいだろう。

図形以外の分野について

本校の場合、図形の難易度が高くなる傾向があるので、その他の分野ではしっかり得点を稼ぐ必要がある。図形以外では関数がよく出題されているので、特に重点的に演習しておかなければならない。かなり早い時期から、本格的な問題にも取り組んでおきたいところ。秋以降になると、図形の学習に時間がかかると思われるが、図形以外の分野が手薄にならないように注意したい。

本校の入試は、図形以外の分野の方が点数を稼ぎやすい傾向にあることを忘れてはならない。

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2020年度「東京学芸大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

本校では、【大問1】は小問集合、【大問2】以降は大型問題が出題される。設問数は例年、全部で15~17問程度となっている。

問題数は例年と同程度である。難易度は例年より若干取り組みやすいものの、1つの問題にあまり時間をかけられない点は例年通り。

【大問1】小問集合

  • 時間配分:8分

(1)は平方根の計算問題。一見、そのまま素直に計算する問題に思えるが、よく見ると工夫できるようになっている。

(2)は確率の問題。計算をせず、調べ上げるタイプの問題である。調べる量は少ないので、あまり時間はかからない。

(3)は資料の整理。平均値のとりうる範囲を考慮して、考えられる中央値を絞り込んでいくとよい。

(4)は直線が反射していく問題。定石通りに解けばよい。

【大問2】関数と図形

  • 時間配分:9分

座標上の平面図形の問題である。

(1)は2点の垂直二等分線を考えればよい。この問題は易しい。

(2)は、角APBが90度になる場合を考える。三平方の定理を活用すれば答えが求められる。ここで、求める点はABを直径とする円周上の点であることに気づくと、(3)につなげやすい。

(3)では、角APBが45度になる場合を考える。45度は、(2)で考えた90度の半分であることに注目し、円周角の定理を持ち込むことがポイントになる。この問題は考えにくい。

【大問3】平面図形

  • 時間配分:11分

三角形をテーマにした会話文が与えられており、会話文の空欄を埋めていく。これまでの出題傾向とは異なるが、文章をよく読んで考えれば手が出ない問題ではない。

【大問4】2次関数

  • 時間配分:10分

(1)は、点A(あるいは点B)の座標から、2次関数の式を求める問題。点Aのy座標は、正三角形の性質に注目すれば容易にわかる。

(2)は、点Cの座標を求める問題。直線ACの傾きを、図形的性質から求めることがポイントになる。

(3)は三角形ACDの面積を求める問題。定石通りに等積変形するとよい。

【大問5】平面図形

  • 時間配分:12分

(1)は四角形APQRが正方形なので、容易に求められるはず。

(2)(3)は補助線を引いて。三角形ABCと相似な図形を作ることがポイント。これらの問題は、やや難しい。

攻略のポイント

近年の問題に比べると、若干取り組みやすくなったように感じられるが、それでも高度な実力と素早い処理能力が必要である。【大問1】(1)を工夫して時間短縮できるかどうかが、意外と影響を与える可能性がある。

【大問2】(3)、【大問5】(2)(3)は比較的難しい。これら以外の問題に、どこまで正解できるかが重要になるだろう。

これまで出題されてこなかったパターンの【大問3】は、出題形式だけでなく、難易度的にも差が付く問題だったと考えられる。

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