広尾学園高等学校 入試対策
2024年度「広尾学園高等学校の数学」
攻略のための学習方法
[２段階学習 基礎から単元別へ]
出題傾向に合わせて、学習計画を２段階で進めていこう。
１段階めの目標は、教科書の水準の設問が、すべて解けるようになることだ。
この段階では、学校の定期テストの得点ではなく、模試の得点を参考にしたい。学校の定期テストは、単元を小分けにして出題されているので、もし忘れてしまった単元があっても、なかなか発見しにくい。放っておかれる単元をなくすために、必ず模試を受けておきたい。
教材としては、学校の定期テストをあらためて解き直してもよいし、中学数学の標準の問題集を一冊解いてもいいだろう。できるだけ早い段階（理想的には、中学３年生の夏休み）までに、数学の基礎を完成させて、次の段階に進みたい。
２段階めの目標は、特殊な単元の習得と記述式設問の対応だ。
特殊な単元とは、教科書では軽くしか触れられていないので、学習が甘くなりがちな単元だ。平面図形の計量や関数の融合問題は自学で演習する必要があるだろう。
また、【大問３、４、５】の 記述式設問は、しっかりと演習をしておかないと手が止まる受験生もいるのではないだろうか？
対策として、それぞれの特殊な単元に絞った問題集を解いておくこと、記述式に関しては誰かに採点してもらうようにしよう。自分に合う教材や記述式の採点は、家庭教師に相談してほしい。
[解法にこだわる]
演習において、ただ正解であることに、満足してはいけない。正解か不正解かではなく、どのような解法を選んだのか、その過程にこだわりを持ちたい。
例えば、【大問１】【大問3】は計算を工夫することで、解答時間を節約できる。また、選んだ解法によって、解答の手順が変わってくる。手順を多くしても、もちろん正答はできるが、残された試験時間を考えれば、有利不利は明らかだろう。
また、記述式の解法そのものが、評価される。「記述の書き方がわからない」場合は、すぐに家庭教師に相談するようにしよう。放っておいても、上達はしない。これまで、数学を我流で解いてきて、途中式の正しい書き方がわからないという生徒にも、多く出会ってきた。
洗練された解法には、多くの利点がある。試験時間を効率的に活用できるだけではなく、単純なミスを減らすことにもつながる。結果として、全体の得点の安定に貢献する。
教材については、別解が豊富に紹介されている参考書や、計算の技術がたくさん紹介されている問題集を選ぼう。何度も解きなおすことで、洗練された解法を身につけることができる。
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2024年度「広尾学園高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は５０分で、得点は１００点満点だ。大問数は５問で、基礎を問うものと、応用を問うものに、整理されている。基礎問題を迅速に正解し、記述問題に時間を割くことが合格への必要条件となる。大問中で小問の結果を利用して誘導に乗って解いていこう。
【大問１】小問集合
- 時間配分：8分
（１） 方程式と混同しないように計算すること。通分と分母を払うという違い。
（２） 係数を正確に揃えよう。
（３） 因数分解できない→解の公式
（４） （-２＋６）×（-1）を利用する。
（５）１８０と１６２の公約数で１１より大きいもの
（６）5：12：13の三角形の比を利用する。
【大問２】小問集合
- 時間配分：9分
（１）（全ての場合）－（１の目が１つも出ない場合）
（２）
、a＝3である。
（３）切り口である△AFHの辺は
、その中に内接する円を考える。
（４）係数が最大のｚの値を１、２，３、４、としてｘ、ｙの値を評価する。
【大問３】二次関数と直線
- 時間配分：10分
（１）二点を通る直線の式を求める。
（２）ｙ軸との交点をＦとし、等積変形により△ＡＢＦ＝△ＡＢＣ＝３、これによりＦ（０，３）となる。直線ＣＤの式を求めて、放物線との交点を求める。
（３）＜記述＞直線ＣＤ上に四角形ＡＢＤＣ＝△ＡＣＱとなる点Ｑをとる。等積変形により 直線ＡＤの式を求める。直線ＡＤ//直線ＢＱより直線ＢＱが求まり、直線ＢＱと直線ＣＤの交点より点Ｑ（６，６）となる。次に△ＡＣＱ＝△ＡＣＰだからＡＣ//ＱＰとなり直線ＡＣと直線ＱＰの傾きは-3/2である。直線ＡＤと直線ＰＱの交点を求める。
【大問４】平面図形
- 時間配分：10分
（１）△ＡＢＣで三平方の定理よりＢＣ＝24、よってＢＤ＝12、中点連結定理よりＯＤを求める。
（２）（１)の中点連結定理より∠ＢＤＥ＝90°で、△ＯＤＢ∽△ＯＢＥとなり、線分の比よりＯＥ＝２５、したがって、ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝25-15＝１０
（３）＜記述＞△ＣＦＧ＝２△ＢＤＦ＝△ＢＣＦであり、また、3△ＢＥＦ＝5△ＢＤＦである。よって、△ＣＦＧ：△ＢＥＦ＝ ２△ＢＤＦ：△ＢＤＦ×5/3＝6：5
【大問５】数の性質
- 時間配分：12分
（１）７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７＋１９＋２１＋２３＋２５＝１６０
（２）≪ｍ、ｎ≫＝n（n＋２N)となり、N＝０とのき、n2乗＝2024はｎが自然数ではないので不適。Ｎ＝１のとき、n2乗＋２ｎ＝2024より、ｎ＝-46、44となり、ｎ＝44、このときｍ＝３。
（３）＜記述＞≪ｍ、ｎ≫＝n（n＋２N)より、ｎが偶数の場合は、≪ｍ、ｎ≫＝n（n＋２N)＝４ｋ（ｋ＋Ｎ）で４の倍数となる。ｎが奇数の場合は、≪ｍ、ｎ≫＝４ｋ（ｋ＋Ｎ－１）－２Ｎ＋１となり、Ｎが偶数なら、≪ｍ、ｎ≫＝４【ｋ（ｋ＋Ｎ－１）－ℓ】＋１となり、４で割って1余る数となる。Ｎが奇数なら、≪ｍ、ｎ≫＝４【ｋ（ｋ＋Ｎ－１）－ℓ－１】＋３となり４で割って３余る数となる。以上より、≪ｍ、ｎ≫は４で割って余りが２である数のみ表せない。1～２０２４の中で、最小の数が４×０＋２＝２、最大の数が４×５０５＋２＝２０２２だから、５０６個である。
攻略ポイント
広尾学園高等学校の数学の攻略ポイントは次の４点になるだろう。
（１）基礎問題を正確に解くこと。基礎知識や数学の定義、定理は完璧に押さえておく。
（２）文字式の扱いに慣れること。求められている解答を、具体的な数字から文字式で扱えるようにする。
（３）記述解答をしっかりと書くこと。論理的に必要なことだけを記述解答欄にまとめること。
（４）図を描いて解くこと。必ず図を描いて確認しながら解いていくこと。
以上（１）～（４）を意識して入試問題を解くこと。