法政大学高等学校 入試対策
2017年度「法政大学高等学校の数学」
攻略のための学習方法
法政大学高校の数学は、難問奇問などはなく、基礎から標準問題で構成されており、基礎力を備えた上に一定の応用力や思考力が要求されている。
ここで言う標準問題とは、教科書の基本事項を用いて、少し問題を変えたり、組み合わせたりして構成される問題である。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。
幅広い範囲を学習して苦手分野を作らない
試験問題の半分以上を占める「小問題集合対策」として、幅広い学習と苦手科目の克服が必要である。
空間図形や証明問題、作図の問題は重視されていないが、数学的思考力や応用力を養うためにはこれらの基本事項はもちろん、問題演習にも取り組むことが必要である。
似たような他校の過去問題にできるだけ取り組み、苦手分野は克服していくことで合格点までたどり着く。
苦手分野の原因は、基礎があいまいであるからと言える。ピラミッドのように基礎からの積み重ねで応用問題まで習得すること。
計算問題を確実に迅速に解けるように練習する
全体的に計算問題が重視されているので、迅速で正確な計算力を身に付ける必要がある。
計算は丁寧にすること。ムダを省くこと。工夫をすること。間違いを検証すること。暗算を用いること。分数の約分に慣れること。
こういったことを意識して取り組むように日頃から学習することが重要である。
法政大高校の数学には、難解な計算問題はないが、多量の計算処理と正確性が求められる。
平面図形の性質と定理、グラフと関数の融合問題、線分比と面積比を得意分野にする
前述の計算力を高めることに加えて、これら3つの分野を強化することが非常に重要である。
これら3つの分野が、1つの大問の中に融合されている傾向があるので、しっかりと対策が必要である。
一次関数と二次関数のグラフ問題に、三平方の定理や、面積比と線分比、相似や合同な三角形などを用いて解法できるように、このような応用問題に数多く触れておくことが重要である。
基本問題や基礎問題を組み合わせることで応用問題に対応する
応用問題は、学習する時に取り組むことが困難な場合があるかと推測される。
これは基本事項が不十分であったり、今まで取り組んだことのない問題であったりする。
しかし、基本問題や基礎事項の組み合わせによって、応用問題が成り立っている。
したがって、基本問題、性質や定理の組み合わせ方を学ぶことで応用問題に対応できる力ができる。
どれだけ良問に取り組めるかが重要である。
上述の4つの項目に留意して日頃から学習に取り組むことで、法政大学高校の数学は攻略できる。
数量的な問題が重視されているので差がつきにくいため、ミスのない確実な解答をできるように訓練することが大切である。何事も丁寧さが求められる。
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2017年度「法政大学高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
全分野からの基礎から標準レベルの問題が中心である。難問や複雑な計算は見受けられないが、全体的にしっかりと計算をさせる問題である。時間内に正確に計算し、解答することが必要である。半分を占める独立小問集合問題が特徴的である。証明や作図は出題されていない。
【大問1】独立小問集合問題
- 時間配分:22分
(1)<平方根の計算>少数は分数にして計算すること。
(2)<式の計算>乗法,除法の文字式では文字を分子にくっつけて約分をすることが重要。
(3)<式の計算>通分する際に分子にマイナスを反映することに要注意。方程式と間違えないこと。
(4)<式の値>与式を先に因数分解して代入する、または、因数分解しないで代入するかを見極めて計算する。
(5)<連立方程式>xとyを代入してa,bの連立方程式にすること。
(6)<二次方程式>方程式の鉄則として、分母をはらうこと。
(7)<因数分解>xの2乗=Aとおく。できるところまで因数分解すること。
(8)<数の性質>33m+21=45nより11(m+2)=15(n+1)と変形して、m+2=15、n+1=11となる。
(9)<場合の数>2段のぼりをする回数により場合分けする。0回、1回、2回、3回、4回をそれぞれ考える。
(10)<確率>問題文に”少なくとも”が出てきたら⇒余事象(反対の事)を求めて1より引き算する。
(11)<関数−反比例>素直に代入して連立方程式で求める。
(12)<関数−傾きの範囲>切片を固定して、必ずグラフを書いて視覚的に確認すること。
(13)<図形−線分の比>共通の底辺を見つけて、面積の比=高さの比に持っていく。一つの三角形を基準として面積比を求める。
(14)<体積比>相似比と体積比の関係により、一つの図形を基に体積比を求める。
(1)~(8)は全部で8分、(9)~(14)は全部で14分
【大問2】二次方程式の応用
- 時間配分:6分
(1)<等式変形>設問の誘導どおり素直に式を立てること。必ず図を描いて慎重に解くように。
(2)<二次方程式の応用>二次方程式の解を題意と照らし合わせて必ず検証すること。(1)を用いてうまく(2)を解くように。
【大問3】放物線と直線
- 時間配分:7分
交点の座標を素早く求めて、それぞれの交点の位置を確認できると解法が見えてくる。
(1)<面積>BとCのY座標が同じであることを利用する。四角形を三角形2つに見ること。
(2)<直線の式>直線y=x+2とy軸との交点をDとすると、求める直線は線分AD上で交わる。△AODの面積=2となり、求める直線とAD上の交点のx座標は1となる。したがって傾きは3。
【大問4】平面図形-長方形
- 時間配分:7分
(1)<長さ-三平方の定理>このような図形の折り返しの問題は、折り返した線分が元の図形のどの辺になるかを押さえることがポイント。
(2)<面積比-相似>折り返した辺や折り返した角度にマーキングして、どの三角形とどの三角形が相似か、または、合同かを見つけることが必要。
攻略ポイント
【大問1】いかに迅速に正答できるかが非常に重要である。いずれもよくある典型問題なのでしっかりと演習しておきたい。数の性質の推測して解く問題や、場合の数の多くの場合分けが必要な問題は後回して大問2以降に進んでもいいだろう。
【大問2】二次方程式の解は、必ず題意を満たすかを確認すること。
【大問3】座標の位置関係の把握と四角形を三角形に分けて面積を求める。
【大問4】折り返した線分と角度が元のどれと等しいかを押さえよう。
全体的に計算させる問題のほうが多いので計算ミスが命取りになる。 見直しする時間がないという前提で一発で正答していこう。検算は違う方法で行うこと。