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法政大学第二高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2024年度「法政大学第二高等学校の数学」
攻略のための学習方法

・計算力強化について

本校の大問では、出題されやすい分野がはっきりしている。しかし、序盤の計算や小問集合では、計算問題や基本的な問題を幅広く出題している。これらの問題は、大型問題を解くための土台となるものである。数学の学習は、計算力を強化し基本知識を定着させることから始まる。日々の計算演習などは欠かせない

・計算・小問集合の対策

序盤の計算・一行問題および小問集合では、一部を除き基本的な問題である。また、大問も易しい設問から始まるという特徴がある。したがって、本校の入試問題では、基本~標準レベルの問題が比較的多いといえる。

数学が苦手な受験生は、基本の定着と標準問題の演習を十分に行うことを重視したい。正解すべき問題を得点していけば、大きな差をつけられてしまうことはないだろう。

数学が得意な受験生は、やや難しめの問題にも取り組んでおかないと、差をつけることは難しい。ただし、必要以上に難しい問題まで取り組む必要はない。私立高校向け問題集の標準レベルの問題をスラスラ解けるようにすることが大切である。

本校の問題は、難易度はそれほど高くはないが、ある程度手際よく解いていく必要がある。計算速度などを上げるだけでなく、楽に解けるようにすることを心がけたい本校では途中式が要求されないので、解き方を工夫するとかなり時間を短縮することが可能になる。その工夫は、突然できるようになるわけではなく、日頃の訓練によって可能になるものである。まずは、複数の解法で問題を解いてみるとよい。これが工夫する力の土台になる。

・平面図形・関数の対策

どちらの分野も毎年出題されているが、解きにくい問題はほとんど出題されてない。典型的な問題が多いので、苦手な受験生でも得点しやすいといえる。問題数をこなして慣れてしまえば対応できるだろう

・立体図形の対策

立体図形は、難易度が比較的高めの問題が出題されやすい。苦手な受験生は、基本的な内容を中心とした学習にとどめておいて、他の分野の完成度を高めておくことも選択肢として考えられる得意な受験生にとっては、多くの問題に取り組んでおくべき分野である。ただし、超難関校レベルの問題まで取り組む必要はない。

・場合の数・確率対策

大問としてよく出題されている。最初の設問は易しいが、最後の設問になると考えにくい問題も少なくない。この分野は、練習量が不足になりがちである。状況によっては、市販の問題集などを用意して演習量を確保する必要になることがある。

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2024年度「法政大学第二高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

今年度の問題も、計算・小問集合から始まり、大問がつづくという例年通りの形式であった。各大問は、2~3問の設問に分かれており、出題者の誘導に従って解いていくタイプが中心となっている。
今年度も標準レベルの問題が中心だが、一部やや解きにくい問題も見られる。
解きにくい問題を深追いしすぎなければ、試験時間にはある程度のゆとりがある。

【大問1】計算問題

  • 時間配分:3分

問1は因数分解の問題。

問2は連立方程式を解く問題。

問3は2次方程式を解く問題。因数分解すれば直ちに答えが分かる。

問4は式を展開する問題。

【大問2】小問集合

  • 時間配分:8分

問1は放物線と直線の交点についての問題で、2か所の交点のx座標の積を求める。x座標を求めなくても、積を求めることができる。

問2は文字式の計算。因数分解してから、xの値を代入する。

問3では、2のn乗を19で割ったときの余りが9になる場合について考える。地道に調べることになる。

問4は平面図形の問題で、正三角形が動いた部分の面積を求める。

【大問3】確率

  • 時間配分:8分

すごろくをテーマにした確率の問題。計算で求めるのではなく、調べるタイプである。

問1では、サイコロを2回振ったときに-1のマスに止まる確率を求める。

問2では、サイコロを3回振ったときに-1のマスに止まる確率を求める。偶数の目が2回、奇数の目が1回の場合しかありえない。

問3では、同じ目が連続した場合は駒を動かさないというルールが追加される。同じ目が連続しない場合と連続する場合を分けて考えるとよい。

【大問4】関数

  • 時間配分:7分

問1ではRのy座標を求める。PQ=QRなので、答えは容易にわかる。

問2ではaの値を求める。Rの座標から直線の傾きを求めればよい。

問3ではRSの長さを求める。Sのx座標を求めると、RQQS=2:1であることに気づくことができる。RQの長さを1.5倍して求めると楽に計算できる。

【大問5】平面図形

  • 時間配分:9分

円を題材にした問題。

問1では、三角形ABPの面積が最大になるときの三角形ABPの面積を求める。面積が最大になるのは、三角形ABPが正三角形のときである。

問2は、図を正しく捉えることができれば、三平方の定理を適用するのみ。

問3では点Qが通ってできる曲線の長さを求める。点Qの位置をいくつか書いてみると、点Qは弧を描くことが予想できる。きちんと分析するには、円周角の性質に注目する必要がある。

【大問6】立体図形

  • 時間配分:7分

立体切断の問題。

問1では、Eから切断面までの距離を求める問題。定石通りに、三角すいの体積と底面積に注目すればよいのだが、計算がやや面倒である。

問2は、切断後の立体(三角すい台)の体積を求める問題。問1より楽に求めることができる。

攻略ポイント

今年度の問題は、全体的に計算処理がやや面倒であった。しかし、解き方を工夫することで、計算処理を軽減できる問題も少なからず見られる。
【大問1】は全問正解が必須。
【大問2】問3が考えにくい。結局調べることになるが、一旦後回しにしてもよい。
【大問3】は慎重に取り組めば完答できるので落とせない。
【大問4】はスタンダードな問題で、解き方次第で時間短縮も可能である。ここも完答を目指したい。
【大問5】は最低限問1を正解しておく必要がある。
【大問6】問1はルートの計算が面倒である。相似な図形を考えることで、計算処理の負担を軽減することも考えたい。

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