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法政大学第二高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2019年度「法政大学第二高等学校の数学」
攻略のための学習方法

【計算力強化について】

本校の大問では、出題されやすい分野がはっきりしている。しかし、序盤の計算や小問集合では、計算問題や基本的な問題を幅広く出題している。これらの問題は、大型問題を解くための土台となるものである。数学の学習は、計算力を強化し基本知識を定着させることから始まる。日々の計算演習などは欠かせない。

【計算・小問集合の対策】

序盤の計算・一行問題および小問集合では、一部を除き基本的な問題である。また、大問も易しい設問から始まるという特徴がある。したがって、本校の入試問題では、基本~標準レベルの問題が比較的多いといえる。

数学が苦手な受験生は、基本の定着と標準問題の演習を十分に行うことを重視したい。正解すべき問題を得点していけば、大きな差をつけられてしまうことはないだろう。

数学が得意な受験生は、やや難しめの問題にも取り組んでおかないと、差をつけることは難しい。ただし、必要以上に難しい問題まで取り組む必要はない。私立高校向け問題集の標準レベルの問題をスラスラ解けるようにすることが大切である。

本校の問題は、難易度はそれほど高くはないが、ある程度手際よく解いていく必要がある。計算速度などを上げるだけでなく、楽に解けるようにすることを心がけたい。本校では途中式が要求されないので、解き方を工夫するとかなり時間を短縮することが可能になる。その工夫は、突然できるようになるわけではなく、日頃の訓練によって可能になるものである。まずは、複数の解法で問題を解いてみるとよい。これが工夫する力の土台になる。

【平面図形・関数の対策】

どちらの分野も毎年出題されているが、解きにくい問題はほとんど出題されてない。典型的な問題が多いので、苦手な受験生でも得点しやすいといえる。問題数をこなして慣れてしまえば対応できるだろう。

【立体図形の対策】

立体図形は、難易度が比較的高めの問題が出題されやすい。苦手な受験生は、基本的な内容を中心とした学習にとどめておいて、他の分野の完成度を高めておくことも選択肢として考えられる。得意な受験生にとっては、多くの問題に取り組んでおくべき分野である。ただし、超難関校レベルの問題まで取り組む必要はない。

【場合の数・確率対策】

大問としてよく出題されている。最初の設問は易しいが、最後の設問になると考えにくい問題も少なくない。この分野は、練習量が不足になりがちである。状況によっては、市販の問題集などを用意して演習量を確保する必要になることがある。

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2019年度「法政大学第二高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

今年度の問題も、計算・一行問題から始まり、大問がつづくという例年通りの形式であった。

各大問は、2~3問の設問に分かれており、出題者の誘導に従って解いていくタイプが中心となっている。

今年度は、やや難しめの問題である。時間にもそれほど余裕はないだろう。短時間で終わる大問と時間のかかる大問があることにも注意したい。

【大問1】計算問題

  • 時間配分:6分

問1は平方根の計算。因数分解を利用すると楽に求めることができる。

問2は連立方程式の問題。

問3は、やや複雑な因数分解。

問4は2次方程式の問題。解の公式は使ってはならないという指示があるので、平方完成によって解けばよい。

【大問2】小問集合

  • 時間配分:15分

問1は売買についての問題。方程式を利用すればよい。

問2は自然数解の問題。因数分解が有効である。

問3は食塩水の基本的な問題。

問4は関数の問題。点Aの座標を文字を使って表してみることから始まる。

問5は平面図形。相似な図形に注目することがポイント。

問6は三角柱の表面積を求める問題。解きやすい問題である。

【大問3】場合の数

  • 時間配分:8分

条件を満たす整数が何通りあるかを求める問題。

問1は、1桁の整数、2桁の整数、3桁の整数、4桁の整数がそれぞれ何通りあるかを考えればよい。

問2は、条件を満たすような2400以下の整数が何通りあるかを考える。慎重に解かないと、思わぬミスをする可能性がある。

【大問4】2次関数

  • 時間配分:3分

解きやすい問題なので、なるべく時間を使わずに終わらせたいところ。

問1は、放物線と直線の交点の座標を求める問題。基本レベルである。

問2は、座標上の三角形の面積に関する問題。この問題も解きやすい。

【大問5】平面図形

  • 時間配分:11分

問1は、三角形ABPと三角形DPCが相似になる場合について考える。冷静に考えると、答えは計算するまでもなくわかる。

問2は、三角形ABPと三角形QCBが相似になる条件について考える。角BQCが常に直角であることがポイント。

問3は、相似の証明問題。証明の方針は決して難しくないが、説明不足には注意したい。

【大問6】立体図形

  • 時間配分:5分

問1は三角錐と三角柱の体積比を求める問題。三角錐を等積移動させるとよい。

問2は三角錐の高さを求める問題。ありがちな問題なので、方針を迷うような問題ではないだろう。

攻略のポイント

まずは計算と小問集合の【大問1】【大問2】から手を付けるのが一般的であろう。実際にこれらの問題をやってみると、意外と時間がかかる。残された問題数を考えると慌ててしまいがちだ。しかし、ここで慌てず冷静になることが重要。

【大問3】以降は、問題文を読んでみれば、時間がかかるか、短時間で済むかの見当がつく。時間のかかりそうな問題はとりあえず後回しにして、短時間で済みそうな問題を早めに終わらせておくとよい。

いくつかの問題を解いてみると、時間的な余裕が多少は出てくることだろう。残された時間を使って、それらの問題にじっくり取り組むとよい。

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