市川高等学校 入試対策
2024年度「市川高等学校の数学」
攻略のための学習方法
[複雑な問題に対応する]
高校受験には、教科書だけでは対応しにくい複雑な問題が登場する。例えば、関数と図形が融合された複雑な問題、高校数学で学習する内容を知っていたら容易に解答できるような問題。
このような問題は、学校で学習する基礎知識を基に複雑になったり、単元が融合されたり、推測して解いたりする訓練が必要である。教材については、基礎～標準～応用～難問と段階的に取り組んでいこう。もし不安があれば、家庭教師に相談し、自分に合った教材を推薦してもらうといいだろう。
[記述力の強化]
記述力については、意識して訓練しておきたい。中学の標準カリキュラムにおいては、数学の記述を学ぶ時間は、ほとんどない。図形分野においては、簡単な合同や相似の証明を記述させる時間があるものの、量的に十分とはいいがたい。
例えば、市川高校の数学は、例年、図形分野以外にも、計算分野からも、記述が出題されてきている。過去問を解かせてみて、計算分野の記述にはじめて出会い、戸惑う志望者は、たくさんいる。
記述力の訓練は、集団授業では対応に限界があり、また参考書を見ながら自分で採点してみても、実力がついているのかわかりにくい。生徒と１対１で向き合える家庭教師の長所が、もっとも発揮されるのが記述力の訓練なので、不安があれば声をかけてほしい。
[答案の完成度を上げる]
本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半（中学３年の夏休みくらい）からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。
答案の完成度は、２つの面から確認しておきたい。
１つめは、設問ごとの時間配分だ。
時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。
２つめは、見直しの技術だ。
まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、丁寧に準備しておこう。
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2024年度「市川高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は５０分で、得点は１００点満点だ。大問数は５問で、作図や証明問題の記述が出題されている。大問中の小問は誘導のように順を追って解いていくような構成である。難問はないが、標準問題と応用問題でびっしりと出題されている。大問それぞれで１０分以内で次の問題に移ったほうが良い。
【大問1】関数
- 時間配分：8分
（１）＜座標＞交点の座標は連立方程式。
（２）＜作図＞点Pから直線ABに垂線を引き、PC＝P’Cとなる点P’をとり、点P’を通り直線PP’に垂直な直線を引く。この直線と放物線との２つの交点をそれぞれＱ１、Ｑ２とする。
（３）＜式＞直線Ｑ１Ｑ２の傾きは直線ＡＢと同じ1/2であり、点Ｐを通る直線のｙ軸との交点と直線Ｑ１Ｑ２のｙ軸との交点は対称性より求めることができる。
【大問２】データの活用－確率－サイコロ
- 時間配分：8分
（1）操作１操作２で出る目a、bの組は全部で36通り。
a＝1のとき、操作２により、２，２，３，４，５，６となるからa＋b＝７となるのは、（１，６）の1通りである。同様に a＝２～６の場合についても６通りある。よって、4/36
（２）ｘ＝１の場合、１，１，２，２，３，４となるからa＋b＝７となるのは、（３，４）、（３，４）、（４，３）の3通り、同様にもれなく数え上げると、ｘ＝２の場合6通り、ｘ＝３の場合10通り、ｘ＝４の場合７通り、ｘ＝５の場合７通り、よって、a＋b＝７となる確率が最大になるのは、 ｘ＝３の場合10通りで5/18
【大問３】平面図形
- 時間配分：10分
（１）＜証明＞相似の証明は２角の等しい角を見つけよう。∠ＯＢＡ＝∠ＣＢＦ＝９０°－∠ＦＢＥであある。
（２）＜面積＞△ＣＦＢ∽△ＯＡＢだから、ＦＢ：ＡＢ＝ＢＣ：ＢＯである。△OABで三平方の定理よりBO＝10√21だから、FB：５√３＝６√７：１０√２１より、FB＝３。よって、OD＝４２。また、△CFB∽△OABより、CF＝9√３、よって、CD＝１４√３。OD：CD＝４２：１４√３＝√３：１だから、∠COD＝３０°である。したがって、求めるおうぎ形の面積はπ×45×45×1/12。四角形OABC＝△OAB＋△OBC＝645√3/2であり、675π/4＜645√3/2である。
【大問４】空間図形
- 時間配分：10分
（１） ＜面積＞△IGH＝1/2×IG×HGである。IGの2乗＝IFの2乗＋FGの2乗、よりIG＝１０。よって、△IGH＝４０。
（２） 三角錐JIGHの底面を△IGHと見たときJKが高さ。三角錐JIGHの底面を△HGJと見たとき高さはFG＝８。それぞれで求めてイコールとする。
（３） 線分JKを含む立方体の切断面に着目して、図で表し三角形の中の平行線を利用して相似比によりKLの長さを計量する。
【大問５】数の性質
- 時間配分：11分
（１）約数の個数は、素因数分解した、２の３乗×５の2乗という数字であれば、それぞれの累乗に＋１をした数をかけ合わせた数だけ約数がある。４×３＝１２個
（２）10ｘ＋ｙの値は25以上99以下である。よって、20＋10ｘ＋ｙの値は、４５以上１１９以下である。1980の約数のうち４５以上１１９以下であるものは、55、99、45、110、66、90、60の7個である。よって、2025、2035、2040、2046、2070、2079、2090である。
攻略のポイント
図形の総合的知識を利用して、関数と図形の融合問題、平面図形や空間図形の計量問題でしっかりと得点して、確率や数の性質の応用問題にどれだけ対応できるかがポイントとなる。
大問中の小問で順を追って正解していく必要があるので小問の初めから慎重に解答していくこと。（１）の結果（２）の結果を利用できるように解答してくことが求められる。また、作図や証明の記述で戸惑わないことが重要である。大問４（３）と大問５（３）は正答できなくても他を正答できるように攻略したい。