市川高等学校 入試対策
2019年度「市川高等学校の数学」
攻略のための学習方法
複雑な問題に対応する
高校受験には、教科書だけでは対応しにくい複雑な問題が登場する。
例えば、【大問2】は場合の数、【大問3】は等積変形の利用、【大問5】は整数の性質、が登場している。
このような問題は、学校で学習する基礎知識を基に複雑になったり、単元が融合されたり、推測して解いたりする訓練が必要である。教材については、基礎～標準～応用～難問と段階的に取り組んでいこう。もし不安があれば、家庭教師に相談し、自分に合った教材を推薦してもらうといいだろう。
記述力の強化
記述力については、意識して訓練しておきたい。中学の標準カリキュラムにおいては、数学の記述を学ぶ時間は、ほとんどない。図形分野においては、簡単な合同や相似の証明を記述させる時間があるものの、量的に十分とはいいがたい。
例えば、市川高校の数学は、例年、図形分野以外にも、計算分野からも、記述が出題されてきている。過去問を解かせてみて、計算分野の記述にはじめて出会い、戸惑う志望者は、たくさんいる。
記述力の訓練は、集団授業では対応に限界があり、また参考書を見ながら自分で採点してみても、実力がついているのかわかりにくい。生徒と１対１で向き合える家庭教師の長所が、もっとも発揮されるのが記述力の訓練なので、不安があれば声をかけてほしい。
答案の完成度を上げる
本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半（中学３年の夏休みくらい）からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。答案の完成度は、２つの面から確認しておきたい。
１つめは、設問ごとの時間配分だ。時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。
２つめは、見直しの技術だ。まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、丁寧に準備しておこう。
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2019年度「市川高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は50分で、得点は100点満点だ。大問数は5問で、そのうちの１問に記述式の解答が含まれる。大問中の小問は誘導のように順を追って解いていくような構成である。難問はないが、標準問題と応用問題でびっしりと出題されている。大問それぞれで10分以内で次の問題に移ったほうが良い。
【大問１】平面図形－三角形
- 時間配分：9分
（１）＜証明－相似＞相似の証明はとりあえず２角を見てみよう。
（２）＜平行線と線分の比＞△DFEが二等辺三角形である。2組の平行線より計量する。
（３）＜面積比＞このような問題の解法として、ある１つの三角形の面積をSとして、高さを同じにした三角形の底辺の線分の比により、別の三角形の面積をSで表していく解法をオススメする。
（４）＜三平方の定理＞△ABHのHからBCに垂線AIを引く、△ABIと△AHIでAIを三平方の定理により２通りで表しAIを求める。頻出の解法である。
【大問２】場合の数
- 時間配分：9分
３つの後部座席を区別する。
- （１）運転席は４通り、助手席は３通り、３つの後部座席は３×２×１通りになる。
- （２）後部座席の座り方を書き出すと２通りである。
- （３）助手席にCが座るとき、Dが座るときの後部座席の座り方を書き出すとそれぞれ３通りである。
- （４）運転席にB、C、Dのいずれかが座る場合でもれなく書き出す。
【大問３】 二次関数と直線
- 時間配分：8分
（１）＜座標＞等積変形を利用して、△ABCでABを底辺として直線ABと平行な直線上の点を考える。
（２）＜座標＞等積変形を利用して、交点の座標を求める。（１）より比較的容易に正答できるかも知れない。
（３）＜特別な直角三角形＞点Eの位置がABの中点に対して垂直になるときである。△ABDが１：２：√3の直角三角形を利用する。
【大問４】空間図形－正六角柱
- 時間配分：9分
（１）＜特別な直角三角形＞QAの延長線とFYの延長線の交点をBとして、∠RYB＝60°になるので、△YRBは１：２：√3の直角三角形である。したがってQX：BY＝XA：AY＝２：１
（２）＜面積－三平方の定理、相似＞△ARBの面積が求めること。
（３）＜体積＞点Xを含む立体は、三角柱XAQ－JDP、三角柱XJK－ADL、三角錐R-ADLに分けて考える。
【大問５】整数の性質
- 時間配分：10分
- （１）まずは問題の規則やルールを理解すること。割られる数＝割る数×商＋余り、この式に因数分解により整理する。
- （２）（１）の結果を利用して（2019の３乗）を割られる数＝割る数×商＋余りの式に整理する。2019×（2019の３乗）より余りは４×２＝８、同様に（2019の５乗）は余りは1、（2019の6乗）の余りは4となる。よって、4、16、2、8、1、4、16、2、8、1、4、16、2、8、1、の規則性が分かる。
- （３）自然数を100でわったときの余りがその自然数の下２桁である。19×19＝361＝100×3＋61より2019の２乗の下２桁は61となる。19×61＝1159＝100×11＋59より2019の3乗の下２桁は59となる。したがって、19、61、59、21、99、81、39、41、79、1、19、61、59、21、99、81、39、41、79、1の規則性が分かる。
攻略のポイント
関数と図形の融合問題、平面図形、空間図形の計量問題を確実に解いて、なおかつ、整数問題や場合の数、確率を正答できることがポイントである。整数問題や場合の数など苦手な問題が出題されても、小問１と２は正答できるように習得しておこう。大問中の小問で順を追って正解していく必要があるので小問の初めから慎重に解答していくこと。（１）の結果（２）の結果を利用できるように解答してくことが求められる。このような問題構成に数多く触れておくこと。問題の選択は個別指導の家庭教師に指示してもらうのが最適であろう。