（１）数の計算に関する問題＜2分＞。
2022＝Aとおくと、2023×2021−4044∔2＝(Ａ－1)^２となる。これを利用して答えを求める。

（２）式の計算に関する問題＜1分＞。
与式をxの2次式とそれ以外に分けて考えると、(x²−4x∔3)∔(2xy－6y)となり因数分解する。

（３）サイコロを用いた確率の問題＜2分＞。
サイコロの目が１、１、１、２、３、３のとき、１及び3をそれぞれ区別するために１a１b、１c、３a、３bとして違うもの認識することが重要である。

（４）2次方程式(解の利用)に関する問題＜3分＞。
与えられた2次方程式にｘの指定された値を代入しaの値を求め、その値を与えられた2次方程式に代入し他の解を求める。

（１）平面図形(長さ)を求める問題＜2分＞。
ＡＦとＢＣの延長の交点をＧとすると、△ＡＤＦ∽△ＧＢＡとなる。△ＡＢＥにおいて三平方の定理よりＡＥの長さが求められる。また、条件より△ＡＥＧは二等辺三角形になる。これらのことを参考にＤＦの長さを求めよう。

（２）平面図形(角度)を求める問題＜3分＞。
条件(ＥＣ∥ＢＦ)より錯覚は等しくなるので∠ＥＣＢ＝∠ＣＢＦである。よって、弧ＥＢ＝弧ＣＦとなる。また、弧ＡＤに対する円周角は等しいので∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＤである。ここで、∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ＝ａ、∠ＡＣＥ＝∠ＢＣＥ＝ｂとおき考えを進める。

（３）平面図形(面積)を求める問題＜4分＞。
直角三角形を条件にしたがって折り曲げたとき、重なった部分の面積を求める問題である。もとの三角形と折り曲げて移動した点の4点を通る円を考えることがポイントである。これは、もとの三角形が直角三角形であることより直角の対辺は円の直径(円周角の定理より)となるからである。そのうえで、平面図形の定理である三平方の定理や中点連結定理、相似の考え方を適用して問題を解く。

（１）面積を求める問題＜3分＞。
与えられた条件より△ＢＣＱ≡△ＤＦＱとなるのでＢＱ＝ＤＱとなる。したがって、△ＤＢＱは二等辺三角形となる。さらに、三平方の定理を用いて必要な辺の長さを求める。

（２）条件に合う辺の長さを求める問題＜4分＞。
△ＤＰＱが二等辺三角形(ＰＤ＝ＰＱ)であることより、ＱよりＢＥに垂線ＱＫを引くと△ＤＥＰ≡△ＱＫＰよりＥＰの長さを求める。

（３）特定条件における辺の長さを求める問題＜5分＞。
Ｄから垂線ＤＭを引くと△ＤＥＭは3辺比が１：２：√3の直角三角形となることより、ＤＭ＝3√3である。ここで、ＥＰ＝ｘとし四角錐Ｄ－ＥＦＱＰをｘを用いて表すとその体積が三角柱ＡＢＣ－ＤＥＦの体積のとなることよりxが求めれられる。

（１）点の座標を求める問題＜3分＞。
Bのx座標＝ｂとするとＣのx座標＝b＋4となる。これらを用いてＢ、Ｃのｙ座標をｂを用いて表しＢＣの傾きが1であることよりｂの値が求められＢの座標が判明する。

（２）直線の式を求める問題＜4分＞。
(１)よりＢ(−1, )となるので、Ａの座標も求められる。よって、ＡＢを通る直線の傾きは求められる。

（３）特定条件におけるy軸切片を求める問題＜6分＞。
(２)よりA(−２, 2)、Ｂ(−1, )となり、さらにC(３,)となる。ℓ∥ＡＢよりＡＤ：ＡＣ＝ＢＥ：ＢＣとなるので、このことから辺の比の関係から２次方程式を導き辺の長さを求める。

（１）約数の個数を求める問題＜2分＞。
約数の個数を求める考え方はしっかり覚えておこう。N＝Ａ^ℓ×Ｂ^ｍ×Ｃ^ｎのときＮの約数の個数は(ℓ∔１)×(ｍ＋１)×(ｎ∔１)で求められる。

（２）約数(一の位が3)の個数を求める問題＜6分＞。
N＝3⁴×7⁴である。一の位が3になるのは、素因数が3の場合のみ、また素因数が3と7との組み合わせの場合を考えて求められている個数を求める。

（３）約数の個数を求める問題＜2分＞。
約数の個数の求め方は（１）と同様に考える。M＝2³×3³×7³であるので、(3＋1)×(3＋1)×(3＋1)＝64個となる。

（４）約数(一の位が2)の個数を求める問題＜8分＞。
一の位が2であるということは偶数であり、素因数２を必ず含んでいることを基本に考える。素因数が2だけの場合、３だけの場合、7だけの場合、3と7を含む場合のそれぞれについて一の位が2になる場合を考える。