日本女子大学附属高等学校 入試対策
2024年度「日本女子大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法
・はじめに
本校の大問では、出題されやすい分野がはっきりしている。しかし、【大問1】の小問集合では、計算問題や基本的な問題を幅広く出題している。これらの問題は、大型問題を解くための土台となるものである。数学の学習は、計算力を強化し基本知識を定着させることから始まる。日々の計算演習などは欠かせない。
・平面図形の対策
本校では、毎年のように平面図形が出題されている。円に関する問題が非常に多いので、円に関する問題には集中的に取り組む必要がある。ただし、円の性質だけを使って解ける問題ではなく、合同や相似などの知識も必要である。したがって、図形の全範囲の土台を固めることが優先である。土台が固まってから、あらゆる知識を駆使して円の問題に取り組んでいくことになるので、図形の基本事項については早い段階で定着させておく必要がある。
・立体図形の対策
立体図形もよく出題されている。苦手にしやすい分野だが、難しい問題は少ないので、練習を重ねれば本校の入試問題には対応できる。反対に、苦手なまま放置すると、差をつけられてしまう可能性があるだろう。難しい問題まで練習しなくてもよいが、標準的な問題が解けるようにはしておく必要がある。
・関数の対策
2次関数の問題は毎年出題されている。1次関数の問題も毎年ではないが、出題されることが多い。本校の関数の問題は、図形的要素を含んだ問題が多いという特徴がある。標準的な問題が中心だが、図形の性質に注目しなければならない問題が多い。図形を強化した上で、関数の問題に数多く触れておく必要がある。
図形的要素を含んだ問題では、答えの求め方が複数ある場合が多い。解き方によって、解答を求めるまでの時間にかなり差が生じることがある。模範解答の考え方と自分の考え方を比べてみることが大切である。もちろん、自力で別の解法を考えてみることもよい学習になる。
・記述対策
本校の解答用紙は、途中式を書く形式になっている。途中式を書くスペースはそれほど広くないので、あまり細かく書き過ぎると解答欄に書ききれなくなる。また、途中を省略しすぎると、採点者に伝わらない解答になってしまう。コンパクトだが採点者に伝わる解答を書かなければならない。それには普段からの記述演習が必要である。まずは、自分なりに式を書く習慣をつけておくとよい。途中式を書くことに慣れてきたら、無駄を減らしてコンパクトに書くことを意識していくと、うまく書けるようになるだろう。
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2024年度「日本女子大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問1】は小問集合、【大問2】以降は大型問題という例年通りの問題構成。
問題は難易度順ではなく、分野ごとに並べられており、序盤に関数、終盤には図形の問題があることも例年通りである。
平均点は昨年度に引き続き公表されていない。解きにくい問題も少なからず出題されており、平均点は高くないことが予想される。試験時間は60分と長めの設定だが、問題の難易度などを考えると、全問解くのはかなり大変である。時間配分に注意し、解きやすい問題を確実に正解していきたい。
【大問１】小問集合
- 時間配分：15分
(1)は平方根の計算。
(2)は、絶対値に関する問題。与えられた数が、正の数が負の数かを判定すればわかる。
(3)では、与えられた2次式が素数になる場合について考える。因数分解して考えればよい。
(4)は円周率についての問題。
①では、円周率の定義を答える。
②では、図を利用して、円周率が3より大きく4より小さいことを示す。正方形、正六角形、円の周の長さを比較することによって示すことができる。
(5)は正誤問題。正しいものには理由を、誤りのものには反例を上げる必要がある。
①は平方根に関する問題。aが1より小さい場合に注意。
②では、直角三角形の面積が18πより小さいかどうかを考える。πが出てくることから、円に関する問題だと判断できる。ここでは半円に内接する直角三角形を考えればよい。
③は平均に関する問題。この問題は易しい。
④は図形の性質に関する問題。図形の定義にしたがって説明すればよい。
⑤は2次関数の変域に関する問題。基本の確認レベルである。
【大問２】2次関数
- 時間配分：8分
(1)では、線分ABの長さを求める。三平方の定理を利用するのみ。
(2)は、直線mと放物線の交点の座標を求める問題。
(3)では、線分ACの長さを求める。(1)と同様の問題。
(4)では、直線lの式を求める。AとBの座標から容易に求めることができる。
(5)は三角形ABCの面積を求める問題。lとmが直交していることに気づくことがポイント。
(6)では、三角形ABCと三角形ADCの面積が同じになるような点Dの座標を求める。定石通りに作業するのみ。
【大問３】図形と関数
- 時間配分：9分
直角二等辺三角形を動かしていくとき、長方形と重なっている部分の面積の変化を分析する。
(1)では、3秒後に重なっている部分の面積を求める。易しい問題である。
(2)～(4)は、8秒後までの面積の変化を関数として捉える問題。
(5)では、重なっている部分の面積が
になるまでの時間を求める。8～11秒後であることは分かっているので、重なっている部分の形はすぐに分かる。
【大問４】特殊な問題
- 時間配分：16分
光の反射に関する問題。光の反射に関しては、定石となる解法が知られている。しかし、この問題は深く理解していないと解きにくいだろう。
(1)は定石通りの解法で対応できる。
(2)以降は、応用力が必要である。正解者は少なかったことだろう。
(3)は√2が無理数であることを利用する証明問題。背理法で示すのがよいだろう。
【大問５】平面図形
- 時間配分：7分
平面図形の総合的な問題だが、基本レベルの問題が多い。
(1)は角度の問題。基本レベルである。
(2)ではAB：BEを求める。円の性質から、三角形ABDは三角形ADEを二等分する直角二等辺三角形であることに気づく。
(3)ではAFの長さを求める。三平方の定理から、すぐに答えが分かる。
(4)ではCFの長さを求める。相似に注目してもよいし、再び三平方の定理で考えてもよい。
(5)は三角形ABCと三角形AEFの面積比を求める問題。辺の長さの比から直ちにわかる。
【大問６】立体図形
- 時間配分：5分
立方体に内接する正四面体に関する問題。よく知られた問題である。
(1)(2)を通して、三角すいC-AFH（内接する正四面体）の体積を求める。
(3)では、三角形AFHの面積を求める。
(4)は、三角すいC-AFHの高さを求める問題。
攻略ポイント
【大問1】は小問集合だが、類題の経験が少ないと思われる問題が多く、点数を伸ばしにくい。少々手応えが悪くても焦りすぎないようにしたい。(5)の理由説明は、必要以上に長く書かなくてよいが、意味が通じることも重要で、うまくバランスを取りたい。
【大問2】は、1つ1つの設問は難しくないので、得点をしっかり稼ぎたい。
【大問3】もそれほど難しい問題ではないが、数学が苦手な受験生にとっては解きにくく感じる問題もあるかもしれない。
【大問4】は最も難しい問題。(2)以降は深追いしなくても問題ないだろう。ここで時間を浪費するより、解きやすい【大問5】以降を優先したい。
【大問5】は、あっさり解決できる問題がほとんどだが、気づかないと意外と悩む問題もあるかもしれない。悩んだ場合は、他の問題で気分転換してから再チャレンジしてみるとよい。
【大問6】は超定番問題なので、類題を何度も経験していることだろう。時間切れで解き終わらなかったという事態だけは避けたいところ。