問４を除けば「初見の問題」とは言い難く、一度は演習済みの問題ばかりであろう。

計算問題では、乗法の展開公式やその逆である因数分解の公式について演習問題を通じてしっかり理解し、知識として定着させることが大切である。計算問題は中学校のレベルを超えているので、ハイレベルな問題演習を行なうことが必要である。

因数分解については特定の一つの文字に関して次数の高い順に並び替える（降べきの順）と共通因数が見つけやすくなることも覚えておこう。

２次関数については必須分野として捉え、日頃から高度な演習問題に取り組んでもらいたい。特に、放物線と直線との関係、座標軸平面にできる図形の面積やその図形を特定の軸を中心に回転させてできる立体の体積を求めさせる求積問題は要注意。日頃から十分な演習を積んでおきたい。

確率の問題も、条件を複雑に組み合わせることによる解法方針が立てづらい問題演習に習熟して欲しい。特に「少なくとも～である場合の確率」という条件をどのように読み替えるかについて、瞬時に的確な判断を出せることが求められる。

図形（幾何）の基本的定理の証明は、一度、紙に鉛筆で書いて論証する必要がある。道具としてしか「定理」を使えないとしたら危険である。どのような考えた方とプロセスを経て定理が導かれたのか、言い換えれば「なぜ、この定理は正しいと言えるのか」が自分の頭で検証できているのか、ということである。大切なことは、「自分の頭で苦しみながらも最後まで考え抜く」という姿勢が確立されているかである。基本的な定理については、必ず自分で証明をしておくこと。

立体（空間図形）も必須分野として十分な事前準備が求められる。三平方の定理をあてはめる場合が多いが、立体のどの部分に直角三角形ができるのかを見極めなければならない。その有効な手段の一つとして、「立体を三方向から眺め頭の中で一つの像として描く」手法である。「三方向」とは「真上・正面・真横」のこと。これらの方向から見た像を頭の中で立体的に構成し、自在に回転させ様々な方向からの立体の特性を視覚的に把握できる想像力が必要である。その領域まで達していないと感じる受験生は、しっかりとした見取り図を描けるようにすること。

今後、出題が予想される可能性が高いのが「規則性・論理性」を問う「新傾向問題」である。
この手の問題は、入試本番での「初見性」が高く、従来の公式による解法や既習問題における解法パターンが通用しない。与えられた条件から問題の本質的な構造を見抜き、その規則性・論理性を抽出し、正解へ至るアプローチを数式に置き換え、論理的に矛盾することなく結論を導き出す訓練を積むことである。

全体的に言えることは『自分の頭で考え抜くこと』を念頭に、最後まで諦めずに問題に立ち向かっていくことである。興味のある受験生は『日日のハイレベル演習』（東京出版）で考える『学力』を養成して欲しい。この問題集によって、中学校では履修しないが開成高校を始めとする難関上位校入試に出題される問題に立ち向かえるだけの『骨太の思考力と解法力』を手に入れられることは間違いない。そうすれば、開成高校の入試問題においても７５～８０％の得点率が可能となるだろう。