慶應義塾高等学校 入試対策
2024年度「慶應義塾高等学校の数学」
攻略のための学習方法
基本的原理や定理などをしっかり理解することである。つまり、公式や定理についてもできれば、一通り自分の力で証明しておくことを勧める。公式や定理はいうまでもなく『一つの考え方の結果』である。
したがって、『結果』としての公式や定理を『道具』としてしか使うことができない場合、確かにスピーディーに正解を導くことは可能かもしれないが、それが本当の学力なのかを考えて欲しい。
受験生（特に慶應義塾高校を志望する受験生）には、『公式や定理』を導くプロセスにおける『考え方』を理解し、安易に『公式や定理』を暗記するという学習姿勢に陥らないようにしてもらいたい。
とにかく自分の頭で『考えること』、そして『考え抜くこと』である。
さらに、極めて高いかつ正確な計算力が求められていることはすでに述べた。特に、連立方程式、因数分解において、文字の置き換えによる計算式の簡略化を図ることが正解への近道である場合がある。この解法手法については連立方程式、式の展開、因数分解の問題演習においてしっかり事前準備を行うことである。
しかも、入試問題全体を通じ、因数分解や展開の考え方を用いなければ徒に解答時間が長引いてしまう設問が多い。そのためにも、最高レベルの計算問題（式の展開、因数分解、連立方程式、平方根）を日々演習する必要がある。場合によっては、高校数学Ⅰの問題集に掲載された式の展開および因数分解に関する問題（ただし、式の展開および因数分解の範囲は２次まで）を徹底的に行うことも必要になってくると思われる。
関数については１次関数、２次関数、そしてその融合問題は事前にしっかり練習を行っておくこと。放物線と直線の交点に関する問題、放物線上の異なる点を結んでできる図形に関する問題など、放物線と直線に関する問題は単に関数の分野に限らず、方程式、相似、回転体（立体）とその表面積・体積を問う求積問題など出題範囲は多岐にわたる。
慶應義塾高校の入試問題は難問というよりも標準問題が多く出題される。しかも、その解法にあたってはオーソドックスな思考で十分正解可能な問題ばかりである。したがって、少しのミスも許されず手際よく解答できなければいけない。
また、論理的思考力を見る問題にも積極的に挑戦してもらいたい。高校数学では論証というジャンルであり、具体的には命題という内容である。一つの文章内容が反例（内容が間違っていることを示す例）もなく正しいかどうかを考える問題である。
受験生の「自分の頭で考え」そして「最後まで考え抜く」姿勢が大事であることは明白である。受験生の側においても根本的な設問の原理や仕組みを掘り下げて考えるという「骨太で逞しい地頭」というものを自分のものにするために、標準以上の問題を自分の頭でとことん考え抜くという練習に全力を注いでもらいたい。
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2024年度「慶應義塾高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は、小問集合問題＜11分＞。
２次方程式、数の計算、連立方程式、データ活用に関する小問である。
大問２は、平面図形(三角形と円)に関する問題＜8分＞。
平面図形に関する原理を用いた問題である。
大問３は、関数(２次関数と１次関数の融合)に関する問題＜10分＞。
座標を求めたり、等積変形の考え方を用いたりする問題である。
大問４は、データ活用(場合の数・確率)に関する問題＜9分＞。
色玉を使った場合の数・確率に関する問題である。
大問５は、数と式に関する問題＜9分＞。
数の性質を問う問題である。
大問６は、方程式の応用に関する問題＜13分＞。
速さ・道のり・時間に関する方程式の応用問題である。
【大問１】小問集合問題
- 時間配分：11分
（１）2次方程式問題＜1分＞。
解の公式を用いて解を求める。
（２）数の計算問題＜2分＞。
分母を有理化すると与式は、2√7+3となることより小数部分を求める。
（３）数の計算問題＜3分＞。
1+√2＝Ａとして与式を書き換えることから始める。
（４）連立方程式に関する問題＜2分＞。
ｘ＝3、ｙ＝1を与式に代入してａ、ｂに関する連立方程式を解く。
（５）データ活用に関する問題＜3分＞。
データ活用に関する平均値、第１四分位数、中央値、第3四分位数などの用語の意味をしっかり覚えておくこと。
【大問２】平面図形(三角形と円)に関する問題
- 時間配分：8分
（１）辺の長さを求める問題＜3分＞。
ＢからＡＣに垂線ＢＨを引くと、△ＡＢＨは3辺の比が１：２：√3となる直角三角形である。また、△ＢＣＨは直角三角形になることを参考に考えを進めること。
（２）半径を求める問題＜5分＞。
円の中心をＯとすると△ＯＡＢは直角二等辺三角形となる。求める円Ｏの半径は、
×ＡＢである。
【大問３】関数(２次関数と１次関数)に関する問題
- 時間配分：10分
（１）座標を求める問題＜3分＞。
ＯＡ⊥ＯＢであることより、直線の垂直条件を用いることによりＯＢのグラフの式は、ｙ＝－２ｘとなる。Ｂの座標はこの直線のグラフとｙ＝
ｘ2との交点であるので連立方程式で解を求める。
（２）座標を求める問題＜3分＞。
題意を満足するためにはＡＢ∥ＯＣとなる。等積変形の考え方をあてはめること。
（３）辺の長さを求める問題＜4分＞。
Ｂを通りＯＡＢＣの面積を2等分する直線との交点はＯＡ上に存在する。Ａからｘ軸に垂線ＡＨを引くと△ＡＯＨにおいて三平方の定理をあてはめて、ＯＡ２＝ＯＨ２+ＡＨ２となることを利用しよう。
【大問４】データ活用(場合の数・確率)に関する問題
- 時間配分：9分
（１）場合の数に関する問題＜3分＞。
赤玉、青玉、白玉がそれぞれ2個ずつ袋に入っている。1個ずつ3個取り出して一列に並べる際の並べ方は何通りあるかの問題である。取り出す3回のそれぞれに3通りあるので、全体の場合の数は3×3×3＝27である。この場合の数より、(赤・赤・赤)、(青・青・青)、(白・白・白)の3通りを除く。
（２）場合の数を求める問題＜3分＞。
題意を満たす場合は、1個目の色の玉は3個目、4個目、5個目、6個目にしか選べない。同様に、2個目と同じ玉の色は何個目に選べるかを考え、順次3～6個目に置いた場合を考えて全ての場合の数を加える。
（３）確率を求める問題＜3分＞。
2個ずつ3回玉を取り出した場合に、3回とも色が異なる組合せとなる確率を求める。2個ずつ3回玉を取り出した場合の数より、各回が同じ色になる場合の数を引くことにより題意の倍の数が求められる。
【大問５】数と式(数の性質)に関する問題
- 時間配分：9分
（１）方程式の整数解を求める問題＜1分＞。
ｘｙ＝9を成り立たせる正の整数ｘ、ｙを求める問題である。正の整数という条件を考えると容易にｘ、ｙの組み合わせが考えつくであろう。
（２）式の計算(因数分解)に関する問題＜3分＞。
与式を展開し(ｘ+ｙ)を因数として因数分解をする。
（３）整数値を求める問題＜5分＞。
与式を因数分解したときに2つの因数が出てくる。題意を満たすためにはこれらの2つの因数の積が素数の平方数になるときの条件を考える。
【大問６】方程式の応用に関する問題
- 時間配分：13分
（１）時間を求める問題である＜4分＞。
同じ道のりを進む場合のＡ、Ｂの時間比は変わらないことに注目する。必要に応じて問題から与えられた条件を整理するために、線分図等の絵を描き視覚的に問題を捉えることも本問では非常に有効である。どのような線分図を描くかを事前にしっかり研究しておくこと。
（２）時間を求める問題である＜9分＞。
本問に関して線分図を描いて視覚的にイメージすることの重要性を前問で説明したが、速さに関する問題ではダイヤグラムを用いて問題を解く手法もある。ダイヤグラムを使うと平面図形における三角形の相似の概念を使うことで容易に求める数値が判明する場合が多い。
攻略のポイント
全体的には、極めて標準的なレベルの出題である。ただし、問いかけの切り口が極めて特殊であったりする問題の割合が高いので、様々な問題を事前に演習しておかなければ解法への一歩が踏み出せないであろう。
また、試験時間との関係で考えると見直しをする時間的余裕はない。見直しをできないことを考えると、正確な計算力と正解を得るための解法に対する見通しの良し悪しが重要なカギとなる。
平面図形における各種定理（三平方の定理、中心角と円周角、相似と面積・体積、合同など）をしっかり自分のものにすることである。それらの定理は必ず立体図形にも応用できる。
また、関数（１次・２次の融合問題）も難度の高い問題に果敢に挑戦し、安易に解説を見ることなく自分の頭で考え抜くことが合格への王道である。
また、新傾向の問題(特に規則性が関係している問題)は、当然ながら初見の問題が多いだろうが、そのような問題でも手掛かりは必ずあるので論理的数学的思考に慣れるようにしておくことが大事である。