慶應義塾高等学校 入試対策
2020年度「慶應義塾高等学校の数学」
攻略のための学習方法
基本的原理や定理などをしっかり理解することである。つまり、公式や定理についてもできれば、一通り自分の力で証明しておくことを勧める。
公式や定理はいうまでもなく『一つの考え方の結果』である。したがって、『結果』としての公式や定理を『道具』としてしか使うことができない場合、確かにスピーディーに正解を導くことは可能かもしれないが、それが本当の学力なのかを考えて欲しい。
受験生（特に慶應義塾高校を志望する受験生）には、『公式や定理』を導くプロセスにおける『考え方』を理解し、安易に『公式や定理』を暗記するという学習姿勢に陥らないようにしてもらいたい。とにかく自分の頭で『考えること』、そして『考え抜くこと』である。
さらに、極めて高いかつ正確な計算力が求められていることはすでに述べた。特に、連立方程式、因数分解において、文字の置き換えによる計算式の簡略化を図ることが正解への近道である場合がある。この解法手法については連立方程式、式の展開、因数分解の問題演習においてしっかり事前準備を行うことである。
しかも、入試問題全体を通じ、因数分解や展開の考え方を用いなければ徒に解答時間が長引いてしまう設問が多い。そのためにも、最高レベルの計算問題（式の展開、因数分解、連立方程式、平方根）を日々演習する必要がある。場合によっては、高校数学Ⅰの問題集に掲載された式の展開および因数分解に関する問題（ただし、式の展開および因数分解の範囲は２次まで）を徹底的に行うことも必要になってくると思われる。
関数については１次関数、２次関数、そしてその融合問題は事前にしっかり練習を行っておくこと。放物線と直線の交点に関する問題、放物線上の異なる点を結んでできる図形に関する問題など、放物線と直線に関する問題は単に関数の分野に限らず、方程式、相似、回転体（立体）とその表面積・体積を問う求積問題など出題範囲は多岐にわたる。
慶應義塾高校の入試問題は難問というよりも標準問題が多く出題される。しかも、その解法にあたってはオーソドックスな思考で十分正解可能な問題ばかりである。したがって、少しのミスも許されず手際よく解答できなければいけない。
また、論理的思考力を見る問題にも積極的に挑戦して貰いたい。高校数学では論証というジャンルであり、具体的には命題という内容である。一つの文章内容が反例（内容が間違っていることを示す例）もなく正しいかどうかを考える問題である。受験生の「自分の頭で考え」そして「最後まで考え抜く」姿勢が大事であることは明白である。受験生の側においても根本的な設問の原理や仕組みを掘り下げて考えるという「骨太で逞しい地頭」というものを自分のものにするために、標準以上の問題を自分の頭でとことん考え抜くという練習に全力を注いでもらいたい。
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2020年度「慶應義塾高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は、小問集合問題＜１３分＞
式の値、素因数分解、集合、確率、統計（標本調査）に関する小問。
大問２は、関数（直線と放物線）に関する問題＜９分＞
交点の座標などを求めさせる問題。標準問題である。
大問３は、２次方程式に関する応用問題＜６分＞
大問４は、連立方程式に関する問題＜８分＞
大問５は、平面図形（円）に関する問題＜１０分＞
大問６は、空間図形（十四面体）に関する問題＜７分＞
大問７は、関数と変域に関する問題＜７分＞
【大問１】小問集合問題
- 時間配分：13分
（１）式の値＜２分＞
無理数の小数部分に関する問題。類似問題をしっかり演習すること。
（２）素因数分解の問題＜２分＞
公約数を見つけづらい分母・分子の約数処理の問題である。まずは、分母・分子を素因数分解する。
（３）式の値＜２分＞
与式をうまく変形して、なるべく手間を省略する。
（４）集合の問題＜２分＞
与えられた条件を落ち着いて、焦らずに吟味すること。ベン図を描いて考えるとまとめやすい。
（５）確率の問題＜３分＞
与えられた条件を確実に整理して、状況を絵に描いてみることも必要である。
（６）統計（標本調査）＜２分＞
この分野（統計）は、将来、極めて重要な分野の一つである。全国の最難関校における入試問題にも、この分野からの出題が増えることが予想される。しっかり、練習を積んでおいて欲しい。
【大問２】関数（直線と放物線）の問題
- 時間配分：9分
内容としては頻出問題である。直線と放物線の交点の座標を求める問題や、座標軸平面における平面図形の定理などの当てはめにも慣れておくように。
（１）交点の座標を求める問題＜１分＞
直線と放物線の交点を求める問題である。連立して２次方程式を解く手順である。
（２）座標を求める問題＜４分＞
正方形の点Ｂが放物線上にあることより、Ｂのx座標をtとして考えること。
（３）座標を求める問題＜４分＞
２点を結ぶ直線の傾きが指定されている場合の点の座標を求める問題である。２次方程式を解くことになるが、解の変域については十分気を付けること。
【大問３】２次方程式の応用問題
- 時間配分：6分
この種の問題は、与えられた条件通りに線分図を描いてみることである。それぞれの条件がどのような関係性を有しているのかを確実に把握しよう。いずれかの距離をｘとおき、ｘについての２次方程式を解くわけであるが、自ら定めたｘに関する変域をきちんと捉えたうえで正解を出す。
【大問４】連立方程式に関する応用問題
- 時間配分：8分
（１）連立方程式を立式し解く問題＜４分＞
商品Ⅹの定価をｘ円、商品Ｙの定価をｙ円として式を立てる。また、商品Ⅹと商品Ｙを定価で買った条件よりもう一つの式を立て、これらの式を連立方程式で解く。
（２）連立方程式の応用問題＜４分＞
Ａ店で商品Ⅹと商品Ｙのそれぞれの購入した個数をそれぞれａ個、ｂ個とし、Ｂ店で購入した個数をそれぞれ２０－ａ個、２８－ｂ個として一つの式を考える。残りの式は、代金の割引の条件から式を立てる。
【大問５】円に関する平面図形の問題
- 時間配分：10分
（１）辺の長さを求める問題＜３分＞
△ＡＣＤ∽△ＡＯＥから辺の比に関する比例式を考える。
（２）特定の値を求める問題＜３分＞
円周角の定理より∠ＣＯＤ＝３０°となり、△ＣＯＤは３辺の比が特定できる特殊な直角三角形である。
（３）相似の考え方を用いて辺の長さを求める問題＜４分＞
与えられた図より△ＦＩＬ∽△ＭＦＧであることを手掛かりに、辺の長さを求める。また、∠ＩＬＪ＝６０°になることも利用すること。
【大問６】空間図形（十四面体）に関する問題
- 時間配分：7分
基本的な方針としては、最短経路が通る面をつないだ展開図を考えること。同類の問題演習をしっかり行っておく必要がある。十四面体については昨年も出題されている。
【大問７】関数と図形に関する問題
- 時間配分：7分
（１）関係式を求める問題＜２分＞
△ＰＱＲ＝１／２×（ｔ＋ｔ）×ｔ＝ｔ２となる。
（２）時間推移に伴い変化する面積のグラフを求める問題＜２分＞
面積（ｙ）を求める仕組みを押さえて手際よくｔの変域で区分してｙの式を求める。
（３）条件に適合する時間を求める問題＜３分＞
与えられた条件（動点Ｐ、Ｑ、Ｒが一直線になる）に適合するように、グラフなどを活用しａの値を求める。
攻略のポイント
全体的には、極めて標準的なレベルの出題である。ただし、問いかけの切り口が極めて特殊であったりする問題の割合が高いので、様々な問題を事前に演習しておかなければ解法への一歩が踏み出せないであろう。また、試験時間との関係で考えると見直しをする時間的余裕はない。見直しをできないことを考えると、正確な計算力と正解を得るための解法に対する見通しの良し悪しが重要なカギとなる。
平面図形における各種定理（三平方の定理、中心角と円周角、相似と面積・体積、合同など）をしっかり自分のものにすることである。それらの定理は必ず立体図形にも応用できる。
また、関数（１次・２次の融合問題）も難度の高い問題に果敢に挑戦し、安易に解説を見ることなく自分の頭で考え抜くことである。