（１）式の計算の問題＜1分＞。
4つの多項式を丁寧に正確に展開すること。ケアレスミスは絶対にしないように。

（２）数の計算問題＜1分＞。
2022を挟み込む平方数(1936＝44^２と2025＝45²)を考える。よって、44＜√2022＜45となるので、a＝44、b＝√2022－44となる。

（３）数の計算問題＜2分＞。
ｘ³ｙ＋2ｘ²ｙ²＋ｘｙ³＝ｘｙ(ｘ＋ｙ)²と変形して計算をまとめる。

（４）確率に関する問題＜2分＞。
1つのさいころを3回投げて出た目に関する確率の問題である。

（５）連立方程式の応用問題＜2分＞。
7人のテスト得点に関する平均点とある条件に基づく特定のＸ、Ｙの得点を求める問題である。

（１）円の半径を求める問題＜3分＞。
円Sの中心を点Sとすると△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形であるのでＡＤ⊥ＢＣとなる。よって、ＣＤ＝ＢＣ＝4となる。△ＡＤＣで三平方の定理をあてはめる。

（２）証明問題＜5分＞。
△ＡＢＣの内接円の半径を初めに求める。また、円ＴとＡＤとの接点をＥとし円Ｔの半径をｙとし△ＴＥＣに三平方の定理をあてはめてｙと△ＡＢＣの半径が等しくなることを証明する。

（１）ｎの数値を求める問題＜3分＞。
2つの自然数ｍ、ｎが、2^ｍ－１＝(2ｎ＋１)(2ｎ－１)を満たす条件のもと、ｍ＝6のときｎの値を求める。

（２）ｍ、ｎの組を求める問題＜4分＞。
2^ｍ－１＝(2ｎ＋１)(2ｎ－１)より右辺を展開しまとめると、２^ｍ＝２^２(ｎ＋１)^２となる。これを参考にｍ、ｎの組を求める。

（１）比例定数と傾きを求める問題＜2分＞。
ＡＢＣＤは条件より正方形であり、点Ｂのｘ座標＝3のときＡＢ＝３であるのでＡ(３、３)となる。点Ａは放物線上にあることよりaの値が求められる。また点Ｄの座標を求め、点Ｄが直線上に存在することよりbの値が求められる。

（２）座標を求める問題＜3分＞。
点Ｐの座標は放物線ｙ＝1/3ｘ²と直線ｙ＝-ｘ＋の交点である。次に点Ｐからｘ軸への垂線ＰＥを引くと△ＰＥＯ∽△ＯＣＤとなる。また、点ＱよりＰＯ、ＯＤにそれぞれ垂線ＱＭ、ＱＮを引くと△ＯＱＭ≡△ＯＱＮとなる。点Ｑよりx軸に垂線ＱＦを引きＰＥ∥ＱＦ∥ＤＣであることより、点Ｑのｘ座標が判明する。点Ｑは直線ｙ＝-ｘ＋上にあるので点Ｑのｙ座標が求められる。

（３）比例定数を求める問題＜3分＞。
直線ｙ＝-ｘ＋とy軸との交点を点Ｇとする。四角形ＯＧＤＢ＝27であるので、求めたい直線ｙ＝ｋｘは直線ＧＤと交わることが分かる。

（１）辺の長さの比を求める問題＜3分＞。
ＥＦの延長と辺ＣＤの延長の交点を点Ｉとすると、△ＨＡＥ∽△ＨＧＩとなることを手掛かりに解法を組み立てる。合同や辺の比の考え方を自在にあてはめられるようにすること。

（２）面積を求める問題＜4分＞。
△ＥＧＨの面積を求める問題。△ＥＧＨ＝△ＡＥＧである。また、ＡＢ∥ＤＣであることなどを利用して△ＥＧＨの面積を求めよう。

条件は、
『点Ａから始まる渦巻線をＡが原点Ｏと重なるように座標平面上におく。渦巻線と座標軸との交点はＯに近い方から、
　ｘ軸の正の部分では、Ａ_１、Ａ_５、Ａ_９、…
　ｙ軸の正の部分では、Ａ_２、Ａ_６、Ａ₁₀、…
　ｘ軸の負の部分では、Ａ_３、Ａ_７、Ａ₁₁、…
　ｙ軸の負の部分では、Ａ_４、Ａ_８、Ａ₁₂、…
と定め、線分ＯＡ_ｋの長さをｋとする。』

（１）座標、面積を求める問題である＜5分＞。
点Ａ₂₀₂₂の座標を求める。2022を4で割ると余りは2になるので、求める点はy軸の正の部分にあることがわかる。同様に点Ａ₁₃、Ａ₁₄、Ａ₁₅の座標を求めるとそれぞれＡ₁₃(13、0)、Ａ₁₄(0、14)、Ａ₁₅(−15、0)となり、△Ａ₁₃Ａ₁₄Ａ₁₅の面積を求める、

（２）面積の組を求める問題である＜6分＞。
3点Ａ_ｋ、Ａ_k＋１、Ａ_k＋２を頂点とする三角形の面積をＳ_ｋとしたとき、Ｓ_ａ－Ｓ_ｂ＝72となる(Ｓ_ａ、Ｓ_ｂ)の組を全て求める問題。Ａ_ｋとＡ_k＋２は同じ座標軸上にあるのでＡ_ｋＡ_k＋２＝2k＋2となる。したがって、Ｓ_ｋ＝(k＋1)²となるので、Ｓ_ａ＝(a＋1)²、Ｓ_ｂ＝(b＋1)²となることを手掛かりに解く。

（１）長さを求める問題である＜2分＞。
点Ｒは、線分ＡＰの延長と辺ＥＦの延長の交点をＩとすると線分ＩＱと辺ＦＧの交点であることから問題を解く。

（２）面積比を求める問題である＜4分＞。
ＡＱ∥ＰＲであるので△ＡＰＱと△ＰＱＲは高さが等しい。また、ＡＱ：ＰＲ＝３：２であるので、△ＰＱＲ＝△ＡＰＱ×となることより答えを導こう。

（３）体積を求める問題である＜5分＞。
五面体ＰＲＦ-ＡＱＥ(頂点Ｅを含む立体)＝(三角錐Ｉ-ＡＱＥ)×となる。