國學院高等学校 入試対策
2016年度「國學院高等学校の数学」
攻略のための学習方法
端的に言えば、「基本知識から作業を進めて、いかに正確に答えを求められるかが問われるテスト」と言えるだろう。
合格最低点が222点（300点満点）ということを考えると、各科目平均75点以上が必要と思われるが、数学の得意な生徒なら満点に近い点数を取る気概で臨みたいところだ。
以下にポイントをまとめておく。
(1)公式や基本定理をしっかりおさえる
教科書に載っている公式をきちんと把握し、それをきちんと使えるようにしておくこと。教科書の問題やそれに付随するワーク、市販されている「教科書ワーク」などを使いながら、基本から丁寧に問題を解いて感覚を磨いておこう。
(2)ミスなく正確な計算力をつける
じっくり考える問題、というよりは、公式にあてはめたり式を立てたりして計算を進める問題が多い。よって、計算力や作業力が大きなポイントになる。
「いかに早く正確に答えを求められるか。」
計算力は一朝一夕につくものではない。
やればできたのに時間が足りなかった、という苦い経験にならないように、日頃から面倒がらず、いろいろな計算練習をして最後まで自分で答えを出す経験を何度も積んでもらいたい。
(3)学校の授業を大切に
基本に忠実な問題が多く、教科書の章末問題や問題集にある典型問題が多い。学校の定期試験の延長線上に合格があると考え、日頃からしっかりと問題を解く習慣をつけておくことが大切だ。
(4)問題集は「基本編」から
学校で使うワーク、教科書ワークなどの問題を解いて基礎知識がついてきたら、いろいろな問題集の典型問題に取り組んでみよう。塾などで取り扱いのある「新中学問題集」がおすすめだ。基本編を使いながらよく出てくる問題（例題などに使われている問題やその類題）の解法のパターンをつかめるように反復して練習してもらいたい。
(5)過去問を有効利用する
時間配分に気をつけて、過去問で練習しよう。
はじめは時間が足りなく感じるかもしれない。大問１を解いた後は、大問２以降は解きやすい問題から正確に答えを出せるように解いていこう。図形や関数中心になるので、自分の得意分野から解いていき、取捨選択する練習もあわせて重ねておく。
一度解いて復習をした後、少し時間をおいてから二度目に挑戦しよう。二度目は50分ではなく、40～45分程度の時間設定で解法する。時間の負荷を強くして、時間内に完成させられるテンポを体で把握することが大切だ。
数学は一夜漬けがきかない科目。日頃どれだけ問題に触れてきたかで結果が大きく左右される教科だ。
日頃から丁寧に問題を解いて、反復して吸収していく習慣を大切にしてほしい。
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2016年度「國學院高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
全体的にスタンダードな問題が多く、解き方の方針で迷うことはあまりないように見受けられる。
しかしやや量が多いので時間配分に気を付け、ペースを落とさずに最後までやりきる作業力を養いたい。
文字を使って計算する問題が多いので、日頃から計算力を鍛えておくことが大切だろう。
【大問１】独立小問集合
- 時間配分：15分
基本的な計算問題と図形の求積問題。さほど難しくないので、一気にやり切りたい。
(1)平方根の計算。125=53、625=54がわかれば苦労しないだろう。２分。
(2)文字式の計算。共通項の計算が難しいようなら共通部分を置き換えて考えよう。１分。
(3)因数分解の問題。まず共通項xy2でくくり出す。すぐに解法できる。1分。
(4)1次方程式の基本計算。１分。
(5)２次方程式の計算。因数分解はできないので、解の公式に当てはめてミスなく計算をしよう。１分。
(6)図形の体積。底面の面積から半径を求められれば、底面積もすぐに求められる。錐体は×1/3を忘れずに。１分。
(7)空間図形と三平方の定理。直角三角形を作図して回答しよう。２分。
(8)円の角度を求める問題。円周角定理や接弦定理を知っているなら早く求めやすい。３分。
(9)空間図形と展開図。どの点とどの点が重なるかを考え、立体の図形にも記号を順に入れて考えよう。３分。
【大問2】連立方程式の問題
- 時間配分：6分
(1)水分を蒸発させても、食塩の量は変わらない。１分。
(2)食塩水の問題は、
①食塩水の重さで１つ
②食塩の重さで１つ
の計２式を立てるとうまくいくパターンが多い。５分。
【大問３】場合の数
- 時間配分：9分
(1)この程度なら樹形図を書いてひとつひとつ調べていってもさほど大変ではないだろう。
３×３×２＝１８通りと計算で求められればなお早い。３分。
(2)(1)で樹形図を書いたなら、そこから５の倍数を数えればよい。
計算で求めた人は、一の位が５か０になるものを書き出していこう。３分。
(3)(1)で樹形図を書いた人なら同様に数えればよい。
書いていない人は百の位が３と５のものを書き出していこう。３分。
【大問４】関数の問題
- 時間配分：10分
(1)傾きはyの浄化量/xの増加量。マイナスの処理に気を付けよう。１分。
(2)(1)で求めた傾き２を使って、y=2x+bとし、そこにtを代入してbを求める。
求めたbをもとの式に戻せばよい。３分。
(3)関数平面上における等積変形を利用する典型問題。
⊿OAB：⊿PAB=８：５になることから、底辺をABとして考えたときに、高さの比が８：５になることに注目する。
OC＝８より、等積変形後の⊿P’ABの高さが５になることを利用して、(2)の式に代入して求めよう。６分。
【大問５】平面図形
- 時間配分：10分
(1)平行線の錯角に気付けば、比較的すぐに回答できる。１分。
(2)(1)で60°であることに気付くと、⊿GEHが１：２：√3の比になった直角三角形であることに気付けるだろう。３分。
(3)GからBCに垂線を引けば、必然的に１：２：√3の直角三角形がまたできることに気付く。
そこから辺の長さが一通りわかるので、それを駆使して台形の面積を求める。６分。
攻略ポイント
単元としてもまんべんなく、またスタンダードな問題が多い。
図形の問題でも、きちんと向き合って考えれば比較的ひらめきやすい問題が多いので、あまり焦らずに確実に解くよう心がけた方がよい。あまり難しい問題がないので、合格ラインはかなりの高得点が予想される。
数学が得意な生徒は満点を取りに行くくらいの気持ちで臨みたい。
数学が苦手な生徒でも７割は得点する必要があるだろう。よって何より計算ミスや解答欄の記入ミス、といったケアレスミスなどが大きく合否を分けるといっても過言ではないだろう。