國學院大學久我山高等学校 入試対策
2017年度「國學院大學久我山高等学校の数学」
攻略のための学習方法
[特殊単元に対応する]
高校受験には、教科書だけでは対応しにくい単元が、登場する。
例えば、【大問2】は関数と図形の融合問題が、それぞれ登場している。
このような単元は、学校の定期テストの得点ではなく、模試の得点を参考にしよう。模試の得点から、学習すべき単元を絞りこめる。教材については、単元ごとにまとめられた教材もあるが、市販のものだけでは対応できない場合もある。もし不安があれば、家庭教師に相談し、自分に合った教材を推薦してもらうといいだろう。
[解法にこだわる]
演習において、ただ正解であることに、満足してはいけない。正解か不正解かではなく、どのような解法を選んだのか、その過程にこだわりを持ちたい。
例えば、【大問1】の(3)と(8)、【大問3】の(1)は、選んだ解法によって、解答時間が変わってくる。
洗練された解法は、計算の手順が省略できるだけではなく、単純なミスを減らすことにもつながる。結果として、全体の得点の安定に貢献する。教材については、別解が豊富に紹介されている参考書や、計算の技術がたくさん紹介されている問題集を選ぼう。何度も解きなおすことで、解法に精通することができる。
[答案の完成度を上げる]
本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。
多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半(中学3年の夏休みくらい)からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。答案の完成度は、2つの面から確認しておきたい。
1つめは、設問ごとの時間配分だ。
時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。受験では、答案全体の得点が、評価される。
したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。例えば、【大問4】の(4)は、どれだけ時間がかかるか、判断してから解き始めたい。
2つめは、見直しの技術だ。 まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、丁寧に準備しておこう。
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2017年度「國學院大學久我山高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は50分で、得点は100点満点だ。
大問数は4問で、例年、最後の大問に記述式の設問が含まれる。設問数は23問で、時間に余裕はない。単純な処理速度も上げておきたいが、解法の工夫による解答時間の短縮も大事になっている。
【大問1】小問集合
- 時間配分:21分
小問集合であり、中学数学の単元の基礎を、ひととおり確認しようとしている。難易度は、あとの大問よりも簡単だが、どの解法を選ぶかによって、解答時間が変わってくる。また、計算の数字が細かいので、この大問だけでも、すべて見直しをしておきたい。
(1)係数と文字を、独立して計算すると、解答時間を短縮できる。
(3)与えられた式を、あらかじめ因数分解しておくと、解答時間を短縮できる。
(8)いくつかの解法が検討できるが、aの値が、平方数になる場合を考えれば、時間の短縮になるだろう。ここで時間を取られないようにしたい。
【大問2】関数と平面図形の融合問題
- 時間配分:8分
(1)と(2)難易度の易しい設問だが、解答の数値を、あとまで流用していくので、計算の見直しは、徹底したい。連続して失点することを防ごう。
(3)直線ABと直線CDが平行なので、1次関数の式の傾きが同じになる。平面図形の性質が、関数にどのように影響を与えるのか、演習しておきたい。
【大問3】平面図形、点の移動と軌跡
- 時間配分:9分
(1)まずは点Pがどのように動いていくのか、整理しておこう。点Pと点Qが重なることは、点Pと点Qの移動距離の差が、弧AB+線分ABになることだ。
(2)三角形OPQが正三角形であるならば、弧の長さが60度分になっていることに、気づきたい。
【大問4】平面図形、円の性質、相似
- 時間配分:12分
今年は平面図形分野からの出題が多い。対策として、平面図形の解法が、総合的の扱われている問題集を、解いておくとよいだろう。
(1)易しい設問だ。時間がなくとも、ここだけは正答しておきたい。
(2)相似な三角形の面積比は、辺の長さの比を、二乗したものになる。
(3)三角形の面積比を、底辺の比で計算する設問だ。平面図形の解法が、自在に扱えるように、演習量を増やしておきたい。文字式の演算になれておきたい。具体的な数字から、文字式に変えると、不慣れな受験生が多いのか、このような設問の正答率が低くなる。
(4)先の設問からと、解法は同じものとなる。記述形式なので、解答用紙にうまく書けるかどうか、練習しておきたい。
攻略ポイント
受験者の合否を分けるのは、2点になる。
1つめは、数学の解法にどこまで精通しているかどうかだ。 そもそもどのように式を立てたらよいのか、解法をしっかりと考えなければいけない設問で構成されている。したがって、解法が思いつくか思いつかないかで、受験者の明暗が分かれるだろう。
2つめは、計算の速度と精度だ。 計算の数字は複雑なものが多く、また試験全体での時間の余裕もないので、処理速度が速く、ミスをしない受験生が有利になっている。