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國學院大學久我山高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2019年度「國學院大學久我山高等学校の数学」
攻略のための学習方法

合格のために何をやらなければならないか。このことこそ受験生が一番知りたい事柄であろう。結論から言えば、「出る問題をやる」ことが一番の効率的攻略法である。
それでは、「何」が出るのか。これは、受験生の皆さんには「雲をつかむ」ような話であろう。それでは「山を張る」ことが善後策なのであろうか。そんなことは決してない。「出題されそうな範囲」と「山を張る行為」は、根本的に異なるものである。
それでは、「出る問題をやる」勉強法とは何かについて一緒に考えてみよう。

1.自分の受験校が決定した時点で、受験生は何をやるだろうか。

まずは「出題傾向」を調べるであろう。過去問集を手に入れて4~5年間の出題傾向を考え、翌年の出題傾向について考えるのだ。「去年はこの分野が出てるから来年は出ないだろう」、「ある分野が3年ごとに出題されている。今年は3年目にあたるのできっとこの分野は出るだろう」、「この分野はこの10年間出題されていないので来年も出ないだろう」と受験生は「山を張る」のである。

このような判断で受験勉強を行ったところで、安定した得点は得られるだろうか?当然ながら答えは「ノー」である。なぜならば、このレベルの「これが出る」、「これが出ない」という判断は、まさに「カン」なのである。「カン」が的中した場合は大喜びであるが、外れた場合の結果は「悲惨」の2文字である。

2.「山を張る」行為がいけないと言っているのではない。

「山を張る」からには「山」を張れるだけの知識が必要なのである。その知識がないと、何が重要で、何がポイントなの可が把握できなくなる。従って、知識が不足しているのに「感覚」で問題の中身を吟味することなく判断してしまうことの危うさを経験した受験生の皆さんは一人や二人ではないであろう。

従って、的確にかつ的を絞った見通しを立て、問題の本質的な部分を見破ることができる受験生は、膨大な演習量に裏打ちされた「確かな認識力」を自然のうちに身に付けることができるのである。そのレベルまで到達すれば、多少数値を変えられたり、切り口を変更されても何の問題もなく正解へ辿り着けるのである。

3.それでは、単純に問題演習の量だけを増やせば良いのであろうか。

そんなことはないことぐらい受験生のみんなはよく知っているはずだ。では、どうすれば「確かな認識力」を得ることができるのであろうか。一言でいえば、「諦めずに最後まで自分の頭で考える」ことが重要である。

確かに、そのようなことに没頭すれば時間はいくらあっても足りないことは明らかである。それを克服するためにお勧めは「良問を大量に解こう」ということである。「良問」とは、解くことによって問題解法の手掛かりと発想の手掛かりの両方を習得できるの問題のことである。

一見すると、難しそうで手も足も出ないような問題ほど、その問題構造は意外と単純であったりする。そのような問題に出会ったら幸運だと思い、最後までじっくり考えて自分の頭を自分の頭で鍛えぬこう。

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2019年度「國學院大學久我山高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

【大問1】独立小問題<16分>
式の計算、因数分解、方程式、場合の数、標本調査が出題されている。

【大問2】関数に関する問題<11分>
直線と放物線の融合問題。頻出問題である。

【大問3】数の性質に関する問題<10分>
2元1次方程式の整数解を求める問題である。分数式がどのような条件が満たされれば整数になるかを考える。

【大問4】空間図形(直方体)に関する問題<13分>
平面図形の概念を当てはめること。

 

【大問1】 独立小問

  • 時間配分:16分

(1)式の計算問題<1分>
与式は分数式になっている。引かれる分数式の分子の各項の符号が逆転することに注意する。

(2)式の値を求める問題<2分>
与式の文字式を整理すると単純な分数になる。この分数に数値を入れ計算すること。

(3)平方根の計算問題<2分>
式の展開公式を間違えずに当てはめること。

(4)因数分解問題<1分>
共通因子を他の文字に置き換えて計算する。

(5)2次方程式の応用問題<1分>
2次方程式の解が与えられている場合における定数aを求める問題である。

(6)連立方程式の問題<3分>
見慣れない連立方程式かとも思うが、まずは2つの式を引いてみる。

(7)場合の数の問題<2分>
数字を選んで3桁の数字を作る場合の数に関する問題である。何度も演習したことのある問題であろう。

(8)資料の整理問題<1分>
標本調査に関する問題であり、事前に資料の整理に関しては用語の定義も含めしっかりさえておきたい。

(9)平面図形(角度)問題<2分>
円周角や三角形における内角・外角の関係性を押さえて解くこと。

(10)関数問題<1分>
直線と放物線の交点を求める問題。基本問題である。

【大問2】 1次関数と2次関数に関する問題

  • 時間配分:11分

(1)座標を求める問題<2分>
AはOBの中点であることを手掛かりに問題を解いていこう。

(2)座標や直線式を求める問題<9分>
△OAP=△ABP=8である。平面座標において平面図形の原理を当てはめられる「眼」を持とう。

【大問3】 数の性質に関する問題

  • 時間配分:10分

2元1次方程式である。xもyもともに整数であるという条件から、具体的にはyについて式を解き、yが整数であるという条件から導き出せる事柄を書き出そう。

【大問4】 区間図形(直方体)に関する問題

  • 時間配分:13分

内容としては、誰もが一度は演習経験がある問題であろう。

(1)辺の長さを求める問題<2分>
三平方の定理を用いて解く問題である。

(2)面積を求める問題<3分>
△DHQ≡△BFPであることから問題の糸口をあぶりだそう。

(3)体積を求める問題<3分>
切り口の台形を真正面から見た平面図を書いてみよう。意外と単純な問題の構造が見えてくる。

(4)長さを求める問題<5分>
立体の底面をどこに見るか。この視点で考えること。

攻略のポイント

難問・奇問の類は出題されていない。極めて標準的な問題である。基本問題から標準レベルの問題演習を何度も繰り返し行うことで、合格点は可能になるだろう。
中でも、計算問題、方程式、関数(1次関数・2次関数)、場合の数、平面図形(三平方の定理、相似・合同)、立体図形(切り口、平面のイメージへの置き換え)は要注意である。
最近の傾向として、初見の問題(単純なスキル演習ではない問題)に対する対策も重要である。問題の本質を見抜く力が必要である。

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