國學院大學久我山高等学校 入試対策
2020年度「國學院大學久我山高等学校の数学」
攻略のための学習方法
合格のために何をやらなければならないか。このことこそ受験生が一番知りたい事柄であろう。結論から言えば、「出る問題をやる」ことが一番の効率的攻略法である。
それでは、「何」が出るのか。これは、受験生の皆さんには「雲をつかむ」ような話であろう。それでは「山を張る」ことが善後策なのであろうか。そんなことは決してない。「出題されそうな範囲」と「山を張る行為」は、根本的に異なるものである。
(“それでは”を削除)「出る問題をやる」勉強法とは何かについて一緒に考えてみよう。
1.自分の受験校が決定した時点で、受験生は何をやるだろうか。
まずは「出題傾向」を調べるであろう。過去問集を手に入れて4~5年間の出題傾向を考え、翌年の出題傾向について考えるのだ。「去年はこの分野が出てるから来年は出ないだろう」、「ある分野が3年ごとに出題されている。今年は3年目にあたるのできっとこの分野は出るだろう」、「この分野はこの10年間出題されていないので来年も出ないだろう」と受験生は「山を張る」のである。
このような判断で受験勉強を行ったところで、安定した得点は得られるだろうか?当然ながら答えは「ノー」である。なぜならば、このレベルの「これが出る」、「これが出ない」という判断は、まさに「カン」なのである。「カン」が的中した場合は大喜びであるが、外れた場合の結果は「悲惨」の2文字である。
2.「山を張る」行為がいけないと言っているのではない。
「山を張る」からには「山」を張れるだけの知識が必要なのである。その知識がないと、何が重要で、何がポイントなのか(“可”をひらがなに変更)が把握できなくなる。従って、知識が不足しているのに「感覚」で問題の中身を吟味することなく判断してしまうことの危うさを経験した受験生の皆さんは一人や二人ではないであろう。
従って、的確にかつ的を絞った見通しを立て、問題の本質的な部分を見破ることができる受験生は、膨大な演習量に裏打ちされた「確かな認識力」を自然のうちに身に付けることができるのである。そのレベルまで到達すれば、多少数値を変えられたり、切り口を変更されても何の問題もなく正解へ辿り着けるのである。
3.それでは、単純に問題演習の量だけを増やせば良いのであろうか。
そんなことはないことぐらい受験生のみんなはよく知っているはずだ。では、どうすれば「確かな認識力」を得ることができるのであろうか。一言でいえば、「諦めずに最後まで自分の頭で考える」ことが重要である。
確かに、そのようなことに没頭すれば時間はいくらあっても足りないことは明らかである。それを克服するためにお勧めは「良問を大量に解こう」ということである。「良問」とは、解くことによって問題解法の手掛かりと発想の手掛かりの両方を習得できる(“の“を削除)問題のことである。
一見すると、難しそうで手も足も出ないような問題ほど、その問題構造は意外と単純であったりする。そのような問題に出会え(“っ”を“え”に変更)たら幸運だと思い、最後までじっくり考えて自分の頭(“を自分の頭”を削除)で鍛えぬこう。
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2020年度「國學院大學久我山高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問1】独立小問題である<14分>
式の計算、因数分解、因数分解、関数、立体の求積、確率が出題されている。
【大問2】関数に関する問題である<9分>
直線と放物線の融合問題。頻出問題である。
【大問3】資料の整理に関する問題である<15分>
資料の整理の分野で使用される平均値、中央値などの考え方については、確実に把握しておくこと。
【大問4】平面図形(円と三角形)に関する問題である<12分>
合同証明などの手順をしっかり押さえておくこと。
【大問1】 独立小問
- 時間配分:14分
(1) 数の計算問題<1分>
分数・整数の混じった四則演算である。ケアレスミスのないように正確で迅速に計算しよう。
(2) 平方根の計算問題<1分>
ケアレスミスのないように計算すること。
(3) 式の計算問題<1分>
指数法則を確実に当てはめて計算する。
(4) 因数分解問題<1分>
共通因子を初めにくくり出す。
(5) 式の値問題<1分>
与えられた式を因数分解したうえで、x+y、x-yの値を求めて代入する。
(6) 2次関数の変域の問題<1分>
指定されたxの変域に対するyの変域は、放物線の対称性を用いて考える。
(7) 直線の傾きを求める問題<2分>
2つの直線がx軸上で交わるということの意味を考えること。
(8) 立体の求積問題<2分>
立方体の8つの頂点を含む三角錐を切り取った残りの立体の表面積を求める。一度は演習済みの問題であろう。
(9) 立体の求積問題<2分>
大小2つの円錐を合体させた立体の体積を求める問題である。
(10)確率に関する問題<2分>
さいころを2回振って出た目をそれぞれa、bとして与えられた条件に適合する確率を求める。
【大問2】 1次関数と2次関数に関する問題
- 時間配分:9分
(1)比例定数を求める問題<2分>
放物線の比例定数を求める問題である。点Aの座標を求めることがポイントである。
(2)面積を求める問題<3分>
P及びBのx座標を求め、さらに直線ℓとy軸切片を求めると△POBの面積は求められる。
(3)条件に適合する点の座標を求める問題<4分>
△PCB=△POBを満たす全てのCを求める問題である。等積変形の考え方を自在に使いこなすことができるようにしておくこと。
【大問3】 資料の整理に関する問題
- 時間配分:15分
設問の前提となる条件に従って初めに数値を算出する。また、資料の整理の分野に出てくる中央値、平均値に関する概念的理解もしっかり深めること。この分野は、統計学の入り口にあたる分野でもあり、今後脚光を浴びる分野であることは明白であるので、事前にしっかり演習を繰り返して欲しい。
【大問4】 平面図形(円と三角形)に関する問題
- 時間配分:12分
(1) 合同証明問題<2分>
円の接線と円の半径は直交する性質を利用して合同証明を行なう。
(2) 辺の長さや面積を求める問題<10分>
(ⅰ)BP及びCRの辺の長さを求める問題であるが、△OBP≡△OBQ、△OCR≡△OCQであることを利用し、BP及びCR文字に置き換え連立方程式を解いて指定された辺の長さを求める。
(ⅱ)△ABCの面積を求める問題である。△ABCの点AよりBCに垂線AHを下ろし三平方の定理を活用する。
(ⅲ)円の半径を求める問題である。円には3本の接線が関係している。求めたい円の半径はどの辺の長さと等しくなるかを考える。
攻略のポイント
難問・奇問の類は出題されていない。極めて標準的な問題である。基本問題から標準レベルの問題演習を何度も繰り返し行うことで、合格点は可能になるだろう。
中でも、計算問題、方程式、関数(1次関数・2次関数)、場合の数、平面図形(三平方の定理、相似・合同)、立体図形(切り口、平面のイメージへの置き換え)は要注意である。最近の傾向として、初見の問題(単純なスキル演習ではない問題)に対する対策も重要である。問題の本質を見抜く力が必要である。