明治大学付属明治高等学校 入試対策
2019年度「明治大学付属明治高等学校の数学」
攻略のための学習方法
全体的には標準問題である。ただし、大問２以降のすべての問題が記述式であることについて、十分な事前準備が必要である。以下に、合否を分ける分野である、関数（放物線と直線の融合問題）、平面図形、空間図形、記述式答案作成上の注意点について、それぞれ確認してゆきたい。
関数（放物線と直線）について
関数に関して、高校入試においては必須分野である。
特に、２次関数である放物線と１次関数である直線との融合問題は、様々な問題形式に十分慣れておく必要がある。放物線と直線の交点の座標の求め方、指定された図形の求積（この場合は等積変形の考え方を用いる）などの設問である。その際に、平面図形における相似や合同の考え方をしっかり適用できるようにしなければならない。
平面図形
平面図形においては、様々な定理を確実に覚えておくこと。
三平方の定理、頂点の角の２等分線に関する特殊定理、中点連結定理などは必須知識である。
さらに、平面図形に関する入試問題を解く場合に使用する考え方は、相似、合同などに関する考え方や視点がとても重要である。
また、補助線を的確に引けるかどうかがポイントとなる。この補助線を引くという作業ができないと、問題を何時間見つめても的確な解法への糸口は見出せないであろう。
必要なのは、柔軟な発想と図形をあらゆる方向から見ることができるイマジネーションであり、その中から解法にとって重要な図形を見出すことができるか否かである。また、平面図形の求積問題も頻出であるので、上記のような原理の他に等積変形の考え方もしっかり対応しておくように。
空間図形
空間図形（３次元）も、いかにして与えられた図形を自分が一番解きやすい次元に落とし込むか（３次元⇒２次元）の手際の良さが合格答案を作成できるか否かを左右する。
３次元の空間図形の次元を落とすということは、空間を平面に置き換えるということである。平面は２次元である。
つまり、与えられた立体を３方向（正面、真上、真横）から見た像を頭の中で一つの立体として組み立てることが重要である。
その際、図形の特性を十分に活かし、立体図形の中に平面図形の幾何学的定理（三平方の定理、相似など）を迅速かつ的確に持ち込めるかである。
記述式答案作成上の注意点
明大明治高校の数学の解答は、大問２以降は全て記述である。
解答用紙の紙面の都合もあり、受験生にとってはどの程度の記述内容にするかが重要である。
基本的には、初めに解法に際して一番初めの式を書く。
その後は、逐一式の展開等を書くのではなく、思考の経過が判明するための必要最小限度の記述内容にすること。
記述解答の重要なことは、いかにして答案の内容を端的に採点者に伝え切るかということである。
そのためにも、試験本番だけではなく事前の準備として、より効率的で分かり易い記述答案作りを自身が研究しなければならない。
避けたいことは、何でも詳細に答案を書こうとして、細かな点まで書いてしまうことである。
採点者側の視点は、受験生が問題を解く上でどのような考え方に基づき、式を立てたかなのである。
答えだけがあっていればよい、という発想から脱却し、他人（採点者）を説得できるだけの過不足のない効率的な答案作成を目指して欲しい。
志望校への最短距離を
プロ家庭教師相談
2019年度「明治大学付属明治高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は、小問集合問題 ＜９分＞。
因数分解、平面図形の求積、直線の式、確率からの出題。答えのみを解答すればよい。
大問2は、連立方程式の応用問題 ＜8分＞。
典型的な連立方程式の応用問題。
大問3は、関数（放物線と直線）に関する問題 ＜１２分＞。
内容的には、指定された図形の求積と直線の方程式に関する出題である。
大問４は、正四面体を用いた空間図形の問題 ＜８分＞。
三平方の定理を用いた典型的な問題である。
大問５は、三角形に関する平面図形の問題 ＜１３分＞。
相似の考え方を当てはめて解答する問題。
【大問１】小問集合
- 時間配分：９分
本問だけが、答えだけを解答すればよい。
（１） 因数分解の問題 ＜２分＞。
与式を展開し整理すると（a＋b）２と因数分解できる。
（２） ２次方程式の応用問題 ＜１分＞。
基本問題である。
（３） 平面図形に関する求積問題 ＜２分＞。
図形の中におうぎ形などを見つけ、解法の糸口にしよう。
（４） 関数（直線）の関する問題 ＜２分＞。
四角形の面積を１：３に分けるということの平面図形上での意味をしっかり見抜くこと。
（５） サイコロを用いた確率の問題 ＜２分＞。
大小２つのサイコロを同時に投げたときの目の出方を初めに考えること。
【大問２】連立方程式の応用問題
- 時間配分：８分
本問以降の全ての問題については、その考え方について解答用紙に記述しなければならない。
（１） 連立方程式の解を求める問題 ＜３分＞。
一度は扱った問題であろう。４つの等式のうちa、bの文字を含まない２つの等式からx、yを求める。
（２）（１）で求めた解よりa、bに関する連立方程式を解く ＜５分＞。
【大問３】関数（放物線と直線に関する問題）
- 時間配分：12分
（１） 平面座標上における求積問題 ＜５分＞。
等積変形の考え方を用いること。そのために、ＡとＢを通るｙ軸と並行な直線を考える。
（２） 指定された条件に合致する直線の式を求める問題 ＜７分＞。
平面座標の中に平行四辺形を見つけ、平行四辺形の面積を２等分する直線はその対角線の交点を通る直 線になることをあてはめる。
【大問４】立体図形である正四面体に関する問題
- 時間配分：８分
（１） 三角形の面積を求める問題 ＜２分＞。
△ＡＤＥの各辺の長さを求めること。三平方の定理などを活用し、手際よく辺の長さを導き出すこと。
（２） 辺の長さを求める問題 ＜６分＞。
求める辺の長さは、底面を△ＡＤＥを底面と考えた場合の高さになる。Ｏ－ＡＤＥの三角錐の
体積を求 めよう。
【大問５】三角形を用いた平面図形に関する問題
- 時間配分：13分
（１） 三角形の相似の考え方を適用する問題 ＜３分＞。
ＣからＡＤに垂線を引き、相似の考え方を利用して、指定された辺の長さを求める。
（２） 指定された辺の長さの比を求める問題 ＜５分＞。
ＡＣとＢＤを延長しその交点を求めたときに、合同な三角形や相似な三角形を見つけ出し、平面図形に
おける定理（中点連結定理）を大いに活用し解答する。
（３） 指定された辺の長さを求める問題 ＜５分＞。
図の中で合同な三角形を見つけ出し、かつ平面図形の定理（中点連結定理）をあてはめて辺の長さ
を求める。
攻略のポイント
全体的には難問の類は出題されていない。一度は演習した経験のある問題ばかりである。
平面図形や空間図形に関する問題は、出来具合に受験生間に差が生じやすい分野なので、しっかり事前準備をすること。平面図形・立体図形共に補助線を引くことが重要である。
どこに補助線を引くかも含めて、幾何の問題に関しては自分の頭だけで解説を確認するのではなく、実際に紙に解法を書くことが重要である。
そのことが、明大明治高校の記述式問題への十分な対応力を養成できるのである。