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明治学院高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2024年度「明治学院高等学校の数学」
攻略のための学習方法

明治学院高等学校の数学を攻略するためには次の3点にしっかり取り組もう。

(1)基礎をしっかりと固めて、苦手分野の克服

出題されている問題は、教科書にあるような計算問題や文章問題などが見受けられるので、基礎をしっかりと習得すること。この場合の基礎をしっかりということは、何度も何度も繰り返し、精度を高めること。できた問題でもドリルにより学習していくことが必要である。応用問題や標準問題を正答するにも、基礎問題を固めることが非常に重要である。
また、中学3年間の数学の学習においては、図形が苦手、関数が苦手、確率が苦手など、どこかしら苦手な分野があるかと思われる。出題されている問題は、まんべんなく広範囲であるので、入試までに、苦手な分野は必ず克服しておこう。標準問題が数多く掲載されている、問題集をしっかりと仕上げること。例えば新中学校問題集など。受験勉強は”塗り絵”のようなもので、できないことをできるようにするだけである。

(2)いろいろな分野での計算力を高めること

出題されている問題は、全体として計算量が非常に多い。式の計算だけでなく、平面図形の計量、空間図形の計量、関数の融合問題、それぞれの分野でそれぞれの定理や論理を基に計算方法がある。例えば、文字式の計算、分数の計算、比の計算、度数の計算など、いろいろな分野での計算をしっかり訓練しておきたい。しかし、計算方法の工夫は独学で学習することは容易ではない。そこで、単に問題集の計算問題を数多く解くような学習ではなく、家庭教師から迅速な計算方法を真似ることが早道である

(3)他の学校の過去問や類題に取り組むこと

出題されている問題は、三平方の定理、特別な三角形の比、相似な三角形、等積変形など、私立高校入試数学に頻出の分野からである。数多くの私立校の数学の入試問題を見てきた私からの率直な見解である。同じような過去問や類題に数多く触れることが合格への道である。どのような問題に取り組めば良いか迷ったら家庭教師に相談したら良いだろう。

以上(1)(3)に留意して学習に取り組むことが必要である。付け加えて、中学3年時は進捗管理をするための学習計画が必要になる。中3の8月末までに(1)(2)を終えて、9月以降は(3)に取り組むことがベストである。学校の進度が遅い場合は先取り学習することが望ましい。自分で先取り学習が困難な場合は家庭教師に指導してもらおう。

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2024年度「明治学院高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

大問数は5問で、基礎から標準問題で構成されいてこれといった難問は出題されていない。試験時間は50分と多くないので、大問1は13分、その他の大問は8分前後の時間配分が現実的になる。計算量が多いので実際に見直し検算は難しいと思われる。一発で正確に解くことが求められている。

【大問1】独立小問集合

  • 時間配分:13分

(1)<数の計算>  小数を分数にして除法を乗法にして計算。
(2)<式の計算>  分数の前の符号を分子全体に。
(3)<因数分解>  先に展開するのが楽である。
(4)<数の計算>    整数+小数の式から、小数部分を求める。
(5)<関数>        反比例はx×y=定数を利用。
(6)<数の性質>  素因数分解して考えられる場合を全て洗い出す。
(7)<数の性質>  自分が受験する年代2025を予想しておこう。
(8)<平面図形>  直角三角形を作る。特別な三角形の比を用いる。
(9)<平面図形>  点Aから辺DCに平行な直線を引く。
(10)<データの活用> x+y=10となり、中央値より5番目は6点、6番目は7点である。

【大問2】 確率―さいころ

  • 時間配分:8分

(1)(2)a=1~6のときのbの値をもれのないように書き出して数え上げる。

【大問3】平面図形

  • 時間配分:8分

(1)<相似> 円周角の定理より、2角の等しい三角形を探す。
(2)<相似> △ABD∽△AECを利用する。
(3)<長さ> △ABD∽△BEDよりBD=6、円周角の定理より∠BAD=∠BCDだから、∠EBD=∠BCD。よって、△BCDは二等辺三角形だから、CD=BD=6。
 

 

 

【大問4】三角柱

  • 時間配分:8分

(1)展開図を描くと、4点A、L、M、D’が一直線上に並ぶときAL+LM+MDが最小になる。このとき△ACL∽△ABMである。
(2)四角形CBMLを底面と見て、四角錐A-CBML=×台形CBML×AGで求める。

【大問5】関数

  • 難度:9分
  • 時間配分:

(1)△ADE∽△ABC=1:4となり、面積比は1:16となる。よって△ABC=6、点B(3、9a)だから、△ABCの面積は× 9a×4=6となり、a=
(2)(1)の結果より直線ACの傾きは、となり、直線FBの傾きでもある。これが点Bを通るので式を求めることができる。
(3)BF//CAより、△ABF=△CBFである。点F、点B、点Cの座標を求めて、△CBFの面積を求める。

攻略のポイント

攻略のポイントを3つに絞ると次のようになる。
一つ目は、【大問1】の独立小問問題は完答すること。
二つ目は、平面図形や空間図形の計量問題、一次関数と二次関数の融合問題、方程式の応用問題、確率や場合分けの問題、これらの全分野に完答できなくても対応すること。
三つ目は、どの問題に時間をかけて確実にするか?どの問題は後回しにするか?を判断すること。これらの3点をクリアーできれば合格者平均点に十分達することができる。

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