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出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2015年度「明治学院高等学校の数学」
攻略のための学習方法

[計算の精度と速度]
明治学院の数学は、中学の範囲の数学を全て学習したうえで、しっかりと準備をすれば、合格点を取りやすい。学習に際して気をつけたいのは、以下の3点になる。
1点めは、「計算の精度と速度」だ。
【大問1】のように、解法が簡単だが、計算の数字がややこしく、間違えやすくなっている設問が多い。
また、その他の設問においても、解答までの計算式が長くなり、さらに【大問4】のように1つの設問の数字を、そのまま後へと続く設問へ流用していくものもある。
ひとつ間違えると連続して失点してしまう試験構成であることを、志望者はまずは意識しておきたい。
途中式が要求されないので、理解してはいても、計算の間違いが点数にはっきりと反映されてしまう。
志望者は、受験の早い段階から、計算の精度を上げる工夫を身につけておこう。
同じように、見直しがしやすいように、図式を整理して残しておく習慣がほしい。
万が一、計算に間違いが見つかったときでも、数字だけを直せば対応できるようにしておきたい。式や図をあらためて書き直すことのないようにしたい。
例えば【大問2】なら、1周めでは、計算の過程を、細かくブロックに分けて、書き残しておこう。
こうすることで、2周めでは、ブロックごとに、目で追って点検できるようになる。
あらためて図式を書きおこす手間が省けるうえ、手を動かすよりも、目を動かすほうが、素早く確認できる。

[典型的な解法はすべて理解しておく]
2点めは、「典型的な解法はすべて理解しておく」ことだ。
明治学院の数学は、基礎から応用まで、すでに過去に登場した典型的な解法から構成されている。
「まったく見たことのない」設問は出題されないので、志望者が準備を怠らなければ、しっかりと点数を得ることができる。
ひとつの解法を学んだら、それを用いて積極的に演習をしていこう。
問題の数字や図形を入れ変えた類題を繰りかえし解くことで、解法に精通できるだろう。

[難問に挑戦しておく]
3点めは、「難問に挑戦しておく」ことだ。
「難問」の特徴は、基本的な解法が重ね合わされていることだ。わかりやすい例は、【大問3】のような、図形と関数の融合問題だろう。
解法をひらめくためには、図形としての視点と、関数としての視点を、交互に切り替えていく必要がある。
この視点の切り替えに慣れるためには、演習量が必要だ。
さらに、自分の解法とは異なる解法が見つかった場合も、正答しているからと慢心せずに、積極的に数学の解法を吸収していこう。

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2015年度「明治学院高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は50分で、得点は100点満点だ。設問数は20問と少なめだが、計算の手順が長い設問が多い。見直しがすばやくできるような下書きの技術がないと、得点が不安定になる。
また、すぐに解法が思い浮かばない設問を飛ばす判断力も求められる。

【大問1】

  • 時間配分:14分

小問集合で、中学数学の各分野の基礎を確認しようとしている。
珍しいのは、(8)で、統計の分野から、ヒストグラムの単元が出題されている。
統計分野は、今後も出題される可能性があるので、一度はきちんと触れてから受験に臨もう。

(1)から(3)計算の手順が長くなるので、計算間違いを誘われる。受験者は基本的な計算力を鍛えておくとともに、見直しを必ずしてほしい。

(4)から(6)方程式の性質を理解しておこう。「方程式の解になる」ということは、「代入すると左辺=右辺になる」と言いかえることができる。

(7)円の基本的な定理を理解しておこう。

(8)統計分野から、ヒストグラムの単元の設問だ。統計分野はおざなりにされがちなので、気をつけたい。基本的な用語の意味が理解できるようになっておこう。

【大問2】

  • 時間配分:8分

確率の単元からの出題だ。
まずは設問文をしっかりと読み、自らの手を動かして場合分けをしてこう。作業を通してなんらかの方針が見えてくるはずだ。

【大問3】

  • 時間配分:10分

二次関数と平面図形の融合問題だ。

(1) 基本的な設問だ。

(2)点Cの座標にはいくつか求め方がある。
1つめは、対角線OBと対角線ACの中点が一致することを利用する方法だ。
2つめは、点A、点Cからそれぞれx軸に垂線を下ろして、合同な直角三角形を利用する方法だ。

(3)難しめの設問で、すぐに解法が思い浮かばなければ、他の設問にひととおり目を通したあとに再度挑戦してもよい。

【大問4】

  • 時間配分:8分

方程式の分野から、文章題の単元の出題だ。

(1)方程式を立てることができれば、それほど難しくはない。短針は1時間で30度時計回りし、1分で0.5度時計回りをする。

(2)3時以前と3時以降に、短針と長針の間の角度がそれぞれ123度になる場合を検討しよう。

【大問5】

  • 時間配分:8分

立体図形の分野から、展開図の単元からの出題だ。

(1)展開図を組み立てたものを作図しよう。

(2)立体図形の設問は、適切な切断を行えば、平面図の設問に帰着する。立体の高さを斜辺とする直角三角形を発見しよう。

攻略ポイント

設問の難易度にはばらつきがある。
例えば、【大問3】の(1)(2)は必ず正答したいが、(3)に時間をかけすぎるのならば、他の設問の計算の見直しをしたい。同様に【大問5】も(1)(2)は必ず正答したいが、(3)は時間に余裕があれば解きたい。
このような試験構成を考えると、対策として、まずは単元ごとに基礎を確実にしておき、そこからさらに上乗せする形で難しめの演習に挑戦していく学習方針が良いだろう。
ひとつの単元だけに集中して学習時間を当てるよりは、むしろ満遍なく(統計も含めて)演習時間が行き渡るようにしよう。

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