明治大学付属中野高等学校 入試対策
2023年度「明治大学付属中野高等学校の数学」
攻略のための学習方法
極めて標準的な問題ばかりである。一問だけ途中の式や考え方を書かせる問題があるが、設問そのものは基本問題であるので、手際よく考え方を記述すれば完答できる問題である。以下に、合格答案作成のための学習ポイントを以下に記載する。
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①関数（放物線と直線）について
高校入試における必須分野の一つが関数である。特に、２次関数である放物線と１次関数である直線との融合問題は、必ず出題されると考えて十分な演習を行うこと。具体的には、放物線と直線の交点の座標の求め方、指定された図形の求積（この場合は等積変形の考え方を用いる）などの問題は要注意である。そして、その際には相似や合同の考え方、平行線と案分比率、平面図形の定理等（中点連結定理・角の２等分線に関する定理など）をしっかり使いこなせるようにしておかなければならない。
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②平面図形
平面図形の問題は、三平方の定理、角の２等分線に関する特殊定理、中点連結定理などは必須知識である。さらに、相似、合同などに関する考え方や視点がとても重要である。これは上記の関数における求積問題に共通する解答アプローチの手法である。また、補助線を的確に引けるかどうかがポイントとなる。この補助線を引くという作業ができないと、問題の突破口は見出せない。必要なのは、柔軟な発想とイマジネーションである。与えられた図形の中から解法にとって重要な図形を見出すことができるか否かである。与えられた図形に中には実に沢山の図形が描かれているのである。その中から、解答に必要な図形を迅速かつ確実に抽出することができる能力が求められるのである。
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③空間図形
空間図形（３次元）も、入試数学においては頻出である。この３次元の図形をいかにして自分が一番解きやすい次元に落とし込むことができるかが合否を分けるのである。つまり、３次元⇒２次元への変換の手際の良さが求められるのである。つまり、３次元の空間図形を平面に置き換えるということである。それは、与えられた空間図形に関して、３方向（正面、真上、真横）から見た像を頭の中で一つの立体として組み立てることができるイメージ力が求められるのである。そのトレーニングは日々怠りなく行う必要がある。
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④記述式答案作成上の注意点
記述式問題はどの程度の内容にするかが重要である。基本的には、まずは解法に際して一番初めの式を書く。その後は、思考の経過が判明するための必要最小限度の記述内容にすること。つまり、いかにして答案の内容を端的に採点者に伝え切るかということである。そのためにも、試験本番だけではなく事前の準備として、より効率的で分かり易い記述答案作りを自身が研究しなければならない。避けたいことは、何でも詳細に答案を書こうとして、細かな点まで書いてしまうことである。採点者側の視点は、受験生が問題を解く上でどのような考え方に基づき、式を立てたかなのである。答えだけがあっていればよい、という発想から脱却し、他人（採点者）を説得できるだけの過不足のない効率的な答案作成を目指して欲しい。
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2023年度「明治大学付属中野高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は、小問集合問題＜6分＞。
数の計算(平方根)、因数分解、2次方程式、データの活用からの出題。標準問題である。完答を目指そう。
大問2は、小問集合問題＜15分＞。
連立方程式(解の利用)、関数(変域)、平面図形(角度)、数の性質に関する問題などである。いずれも標準問題。
大問3は、データ活用(確率)問題＜7分＞。
正十二面体のさいころを用いた確率の問題である。
大問４は、２次方程式に関する問題＜7分＞。
食塩水に関する濃度の問題。２次方程式を立て解を求めてその適格性を検証する。
大問５は、空間図形(四角錐)に関する問題＜5分＞。
空間内に三平方の定理などの平面図形における原理をあてはめる。
大問6は、2次関数と1次関数の融合問題である。
受験生の多くは事前に演習済みの関数融合問題である＜10分＞。
【大問１】小問集合問題
- 時間配分：6分
2次方程式、因数分解などすべて標準問題。完答を目指したい。
（１）数の計算問題＜1分＞。
平方根や2乗の展開公式を確実にあてはめる。
（２）因数分解問題＜1分＞。
正確にかつ迅速に計算する。ｘ－４＝Ａと置き換えて因数分解を行い、最終的にＡを元に戻す。ケアレスミスのないように。
（３）2次方程式の問題＜2分＞。
ｘ－√3=Ａと置いてAについての2次方程式を解き、最終的にｘを求める。
（４）データの活用に関する問題＜２分＞。
中央値に関する定義や使い方を事前にしっかり押さえておくこと。
【大問２】小問集合問題
- 時間配分：15分
標準問題ばかりであり、完答して欲しい。
（１）連立方程式に関する問題＜3分＞。
４ｘ＋３ｙ＝11にｘ＝ｐ、ｙ＝ｑを代入した式と、ｐ＋ｑ＝3を連立させてｐ、ｑを求めて最終的にｋの値を求める。
（２）関数の変域に関する問題＜3分＞。
ｙ＝aｘ−8とｙ＝ｂｘ２に関する変域の問題である。
（３）平面図形(角度)に関する問題<2分>。
∠ＢＥＣ＝90°、∠ＢＤＣ＝90°であることより、ＢＣを直径とする円の円周角であることが分かる。したがって、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅは中心をＭとする円周上の点となる。中心角と円周角の関係を用いて∠ｘを求める。
（４）2次方程式の解の問題<3分>。
ｘ２－４ｘ＋１＝０の解は、ｘ＝２±√3であるのでa＝２＋√3、b＝２－√3とおける。与式中の単項式、a10b8＝(ab)8×a2という具合に指数法則を用いて変形させて計算しよう。
（５）数の計算問題＜2分＞。
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= 3より、ｙ－２ｘ＝3xyとなることを利用して与式を変形させる。
（６）数の性質に関する問題＜2分＞。
平方根の中が平方数になることを考える。2233−33ｎ＝11(203−3ｎ)であることを手掛かりに考える。
【大問３】 データ活用(確率)問題
- 時間配分：7分
正十二面体のさいころ(目の数は１～12)を2回投げ、1回目に出た目の数をa、2回目に出た目をｂとする。このとき、
、ｙ＝2ｘ－4、ｘ＝3の3直線に関して平行になる場合の確率や3直線が1点で交わる確率、また三直線で三角形ができる確率を求める問題である。まずは、正十二面体のさいころで出る目の場合の数を求める。直線の平行条件などを参考に問題に取り組むこと。
【大問４】2次方程式の応用(食塩の濃度)に関する問題
- 時間配分：7分
（１）式の利用問題＜3分＞。
食塩水の濃度に関する典型的な問題である。受験生にとってはとても馴染みのある問題であろう。食塩の量を中心にケアレスミスのないように慎重にかつ迅速に立式すること。
（２）2次方程式の応用問題＜4分＞。
問題をじっくり読みｘに関する2次方程式を立式する。2次方程式の解は2つ出てくるが、どちらが本問に適しているかの検証を忘れずに行うこと。
【大問５】空間図形(四角錐)に関する問題
- 時間配分：5分
（１）三平方の定理を用いて体積を求める問題＜2分＞。
本問はどんな問題集にも掲載されている典型問題である。空間図形の特定平面における三平方の定理のあてはめ方をしっかり習得すること。
（２）正四角錐に内接する円に関する問題＜3分＞。
本問も典型問題である。正四角錐の各面と内接する球の半径は垂直に交わることを利用する。三平方の定理を多用して問題を解く。
【大問６】1次関数と2次関数の融合問題
- 時間配分：10分
（１）辺の長さを求める問題＜2分＞。
ｙ＝
上にＢ、Ｄが存在し、それぞれのｘ座標が２－2√5、２＋2√5 であるのでB、Dの座標を求め、2点間の距離を求める公式よりＢＤの長さを求める。三平方の定理が用いられている。
（２）交点の座標を求める問題＜2分＞。
前問でＢ、Ｄの座標を求めたことにより直線ＢＤの式が求められ、同様にＡ、Ｃの座標を求めて直線ＡＣの式を求める。これらの2直線の交点がＥであるので、2直線の式を連立してＥの交点の座標を求める。
（３）面積の積を求める問題＜6分＞。
与えられた条件より、△ＡＤＥ∽△ＢＣＥである。また、Ｓ＝△ＡＤＥ＝
×ＡＥ×ＥＤ、Ｔ＝△ＢＣＥ＝×ＢＥ×ＥＣであることからＳＴを求める。
攻略のポイント
全問基本問題から標準（応用）問題である。難問は出題されていない。基本問題と標準（応用）問題の出題比率は、６：４である。とにかく、基本問題から標準問題までの演習を徹底し繰り返して行うことである。入試本番で難問は出題されていないので、合格者の最低得点率は高くなる。おそらく最低でも７割は得点しなければならないであろう。したがって、少しのミスも許されない。正確で迅速な計算力の向上も念頭に置きながら日々の学習に励んでもらいたい。将来的なこと（大学、社会人）を考えると、「統計学」は注目される分野の一つになることは確実である。その意味で、統計の導入分野である「資料の整理」に関しても、演習（用語の定義などを含め）も必ず行って欲しい。