明治大学付属中野高等学校 入試対策
2021年度「明治大学付属中野高等学校の数学」
攻略のための学習方法
極めて標準的な問題ばかりである。一問だけ途中の式や考え方を書かせる問題があるが、設問そのものは基本問題であるので、手際よく考え方を記述すれば完答できる問題である。以下に、合格答案作成のための学習ポイントを以下に記載する。
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①関数（放物線と直線）について
高校入試における必須分野の一つが関数である。特に、２次関数である放物線と１次関数である直線との融合問題は、必ず出題されると考えて十分な演習を行うこと。具体的には、放物線と直線の交点の座標の求め方、指定された図形の求積（この場合は等積変形の考え方を用いる）などの問題は要注意である。そして、その際には相似や合同の考え方、平行線と案分比率、平面図形の定理等（中点連結定理・角の２等分線に関する定理など）をしっかり使いこなせるようにしておかなければならない。
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②平面図形
平面図形の問題は、三平方の定理、角の２等分線に関する特殊定理、中点連結定理などは必須知識である。さらに、相似、合同などに関する考え方や視点がとても重要である。これは上記の関数における求積問題に共通する解答アプローチの手法である。また、補助線を的確に引けるかどうかがポイントとなる。この補助線を引くという作業ができないと、問題の突破口は見出せない。必要なのは、柔軟な発想とイマジネーションである。与えられた図形の中から解法にとって重要な図形を見出すことができるか否かである。与えられた図形に中には実に沢山の図形が描かれているのである。その中から、解答に必要な図形を迅速かつ確実に抽出することができる能力が求められるのである。
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③空間図形
空間図形（３次元）も、入試数学においては頻出である。この３次元の図形をいかにして自分が一番解きやすい次元に落とし込むことができるかが合否を分けるのである。つまり、３次元⇒２次元への変換の手際の良さが求められるのである。つまり、３次元の空間図形を平面に置き換えるということである。それは、与えられた空間図形に関して、３方向（正面、真上、真横）から見た像を頭の中で一つの立体として組み立てることができるイメージ力が求められるのである。そのトレーニングは日々怠りなく行う必要がある。
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④記述式答案作成上の注意点
大問１題が記述問題である。記述式問題はどの程度の内容にするかが重要である。基本的には、まずは解法に際して一番初めの式を書く。その後は、思考の経過が判明するための必要最小限度の記述内容にすること。つまり、いかにして答案の内容を端的に採点者に伝え切るかということである。そのためにも、試験本番だけではなく事前の準備として、より効率的で分かり易い記述答案作りを自身が研究しなければならない。避けたいことは、何でも詳細に答案を書こうとして、細かな点まで書いてしまうことである。採点者側の視点は、受験生が問題を解く上でどのような考え方に基づき、式を立てたかなのである。答えだけがあっていればよい、という発想から脱却し、他人（採点者）を説得できるだけの過不足のない効率的な答案作成を目指して欲しい。
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2021年度「明治大学付属中野高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は、小問集合問題＜7分＞。因数分解、平方根の計算、資料の活用からの出題。標準問題である。完答を目指そう。
大問2は、小問集合問題＜9分＞。整数の性質、平面図形(角度)、確率、式の値に関する問題などである。いずれも標準問題。
大問3は、論証問題＜7分＞。文字式を用いた論証問題である。
大問４は、空間図形(三角錐)に関する問題＜9分＞。三角錐における最短距離、正三角形になる条件などどれも基本問題である。絶対に落とせない。
大問５は、連立方程式に関する応用問題＜6分＞。2人の会話をもとに連立方程式の解を求める問題。
大問６は、関数(直線と放物線)問題<12分>。計算を正確に行うこと、平面図形の原理をあてはめることがポイント。
【大問１】小問集合問題
- 時間配分：7分
因数分解、数の性質などすべて標準問題。完答を目指したい。
（１）因数分解＜1分＞。この類の因数分解は、x2−2x=Aなどの置き換えを用いるが定石である。
（２）平方根の計算問題＜2分＞。正確にかつ迅速に計算する。ケアレスミスのないように。
（３）数の性質に関する問題＜2分＞。√ の中が平方数になるときの条件を求める問題であるが、類似問題は何度となく演習しているであろう。
（４）資料の活用に関する問題＜２分＞。平均値を求める問題である。平均値＝〔階級値〕×〔度数〕÷〔度数合計〕で求められる。各用語の内容をしっかり理解しておくことが重要である。
【大問２】小問集合問題
- 時間配分：9分
標準問題ばかりであり、完答して欲しい問題である。
（１）整数の性質に関する問題＜2分＞。n2−18ｎ+72＝(n−6)(n−12)と因数分解できる。ここからn2−18ｎ+72が素数となるnを求める。
（２）図形(角度)に関する問題＜2分＞。∠ADB＝∠ACBであることより、点A、B、C、Dは同一円周上に存在することがわかる。中心角と円周角の関係などをしっかり理解しておくこと。
（３）サイコロを用いた確率の問題<3分>。1個のサイコロを3回振ったときの1回目、2回目、3回目のそれぞれの目の数をa、b、cとしたとき、ｙ＝3x+1とax−by+c＝0のグラフが交わる確率を求める。
（４）式の値の問題<2分>。与式を2乗の差であるので、和と差の積に置き換えて考えを進める。
【大問３】論証に関する問題
- 時間配分：7分
(２) 文字式を用いた論証問題＜7分＞。『3けたの正の整数において、上２けたの数から一の位の数を引いた数が11の倍数ならば、もとの３けたの整数は11の倍数である』ことに関する論証問題である。文字式を用いて考えをまとめる。3けたの数字を100ｘ+10y+zとした場合、上２けたの数から一の位の数を引いた数を文字式を用いて表わすこと。
【大問４】空間図形(三角錐)に関する問題
- 時間配分：9分
（１）三角錐上の2点を最短距離でつなぐ問題＜2分＞。2点をつなぐ最短距離は「直線」になる。展開図をかいて平面図形上の原理(合同、相似、中点連結定理など)をどのように本問にあてはめるかを考える。
（２）辺の長さを求める問題＜3分＞。△ABCは直角二等辺三角形であるから、BC＝ AB= ×6となる。また、図形内に中点連結定理、三平方の定理を的確にあてはめていく。
（３）辺の長さを求める問題＜4分＞。点Gから△HEFへ引いた垂線は、三角錐H-GEFにおいて底面を△HEFとしたときの高さになっている。また、△HEFは正三角形であり1辺の長さは3 である。さらに、本問の三角錐に平面図形における原理をあてはめられる場合を考えて進める。三角形の辺の比が１：２： となる直角三角形を見つけ出すこともこの類の問題の定石である。最終的にGIは、三角錐H-GEFの体積を求める際の高さにあたることよりその長さを求める。
【大問５】連立方程式の応用に関する問題
- 時間配分：6分
連立方程式の解を求めるプロセスを2人の会話中の空欄を埋める形で正解を考える出題形式である。正解へのプロセスは異なっても、内容的には連立方程式の解を求める問題なので冷静に問題を解くことはできるだろう。
【大問６】関数(直線と放物線)に関する問題
- 時間配分：12分
高校入試には頻出の1次関数と2次関数の融合問題である。受験生も一度は解いている問題である。
（１）ｘ座標を求める問題＜4分＞。ABと平行な直線と放物線との交点のｘ座標を求める。この場合、ABと平行な直線がABの上下に2本あることに注意すること。
（２）ｘ座標を求める問題＜8分＞。△ABC＝△ABDとなるときの点Dのx座標をもとめる問題であるが、等積変形の考え方を使って考える。(１)で求めたABと平行な2本の直線と放物線の式を連立してｘ座標を求める。
攻略のポイント
全問基本問題から標準（応用）問題である。難問は出題されていない。基本問題と標準（応用）問題の出題比率は、６：４である。とにかく、基本問題から標準問題までの演習を徹底し繰り返して行うことである。入試本番で難問は出題されていないので、合格者の最低得点率は高くなる。おそらく最低でも７割は得点しなければならないであろう。したがって、少しのミスも許されない。正確で迅速な計算力の向上も念頭に置きながら日々の学習に励んでもらいたい。将来的なこと（大学、社会人）を考えると、「統計学」は注目を浴びる分野の一つになることは確実である。その意味で、統計の導入分野である「資料の整理」に関しても、演習（用語の定義などを含め）も必ず行って欲しい。