明治大中野八王子高等学校 入試対策
2023年度「明治大中野八王子高等学校の数学」
攻略のための学習方法
明治大学付属中野八王子高校の数学は、特殊な解法が必要な問題ではなく、多領域に渡る総合問題が例年出題され、数学的思考力と正確な計算力が問われる。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。
小問題の正解率を上げること
大問１の小問題の集合は、基礎～標準レベルの問題ではあるが、正確で迅速な計算力が必要とされる。
過去問題や標準レベルの問題集などで早く正確に解く訓練をして満点を取りたい。
大問2の出題は広範囲に及び、やや複雑な計算問題や数学的思考力が問われる問題である。
関数や図形の問題は、日頃から正確な図を書いて解く練習にプラスして線分の比や三角形の比の計算が早くできるように訓練する必要がある。
取りこぼしは、１問までにしたい。
全範囲からの出題に対して苦手分野を克服すること
広範囲でバラエティーに富んだ内容で計算力が必要とされる入試問題のため、苦手分野を作らないようにボリュームのある標準問題集で貪欲に数多くの問題に取り組む必要がある。
過去問題を解いてみて、自分なりにできなかった分野を見つけて、まずは、基礎固め、そして、標準問題に取り組むこと。
図形の様々な問題を解くこと
平面図形、空間図形、計量問題での失点は致命的。
前述の小問題集合の対策と苦手分野の克服に加えて、図形問題の攻略は必須である。
図形の性質、線分の比、三平方の定理、線分の比、三角形の比、グラフとの図形の融合問題、空間図形の知識など、多岐に渡るが、一つ一つ確実に習得しておくこと。
まとめ
以上を踏まえ、最後に学習法についてまとめると、「思考力養成と計算力強化」に総括される。
広範囲でボリュームのある明八の数学を攻略するには、基礎～標準へと段階的に学習に取り組み、理解できたという状態から、本番でスラスラ解けるという状態にどこまで訓練できるかになる。
難問に取り組む必要がなく、しっかりとこつこつ学習に取り組むことで合格点まで達することが可能である。努力したことは決して裏切ることはない。
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2023年度「明治大中野八王子高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
これといった難問や複雑な思考力を問われる問題がない反面、全体として計算量が多く、基礎～標準レベルの問題を正確で迅速な計算力で解答することになる。試験時間50分では、検算に時間を割くのは難しいだろう、一回で正答できるようにしよう。幅広い分野から出題されているので、不得意分野を作らないように。
【大問１】計算を主とする小問集合
- 時間配分：9分
（１）＜式の計算＞分数の符号は分子に付けて計算。
（２）＜数の計算＞先に計算した結果に代入する。
（３）＜因数分解＞まず展開して整理して共通因数でくくる。
（４）＜平方根＞素数を意識して平方根の中を小さく。
（５）＜二次方程式＞展開をしないで計算しよう。
（６）＜絶対値＞ｘ－２の絶対値を考えよう。
【大問２】さまざまな小問集合
- 時間配分：13分
（１）＜数の性質＞１７×１７＝289は、”いいな二泊”と覚えよう。
（２）＜場合の数＞2人、3人、4人、5人を選ぶ人数である。3人と選ぶ場合＝2人を選ぶ場合
（３）＜関数＞ｙ＝－ｘ＋２と二次関数の交点２つがｙ＝ax＋１を通る
（４）＜二次方程式＞（ｘ＋４）（ｘ－７）＝0と展開して係数を揃える。
（５）＜長さ＞△ＦＧＣ、△ＡＢＣが直角二等辺三角形。
（６）＜角度＞隠れた条件である直径からなる円周角が90°を利用する。
（7）＜角度＞点Ｄと点Ｅが線分ＢＣを直径とする円周上にある。
（8）＜面積＞∠ＡＤＦ＝90°より斜線部分は半円と三角形の合計になる。
【大問３】データの活用
- 時間配分：７分
（１）＜平均値、中央値＞小さい順に並べること。奇数と偶数で中央値の求め方を覚えておく。
（２）冊数の合計は51×8＝408で、冊数が4冊増えているので、正しい値は誤った値より４大きい。中央値が52より、4番目と5番目の平均が５２となるのは、48冊を52冊にしたときである。
【大問４】関数
- 時間配分：9分
（１）＜式＞点Ｃのｙ座標は直線ℓの傾きと点Ａの座標から４となる。直線ℓの傾き×直線ｍの傾き＝-1より直線ｍの傾きは-2となる。
（２）＜座標＞点Ｐ（ｔ,ｔ/2＋4）とおく。点Ｑ（-ｔ/4, ｔ/2＋4）となる。よって、ＰＱ＝-5ｔ/4。また、点Ｒ（ｔ,ｔ2乗/8）となり、ＰＲ＝ｔ/2＋4－ ｔ2乗/8となり、ＰＱ＝ＰＲより-5ｔ/4＝ｔ/2＋4－ ｔ2乗/8が成り立つ。
【大問５】空間図形の計量
- 時間配分：9分
（１）＜最小値＞点Ｑは平面ＣＤＥＦ上にあるので、ＡＱ＝ＨＱとなる。よって、AＱ＋ＱＰ＝ＨＱ＋ＱＰだから最小になる。このような場合は、3点H,Q、Pが一直線になるときである。直角三角形FHPで三平方の定理を利用する。
（２）＜面積＞△DHQ∽△FPQだからHQ：PQ＝DH：FP＝5：3である。これより、△AHQ∽△APQ＝HQ：PQ＝5：3だから、△APQ＝3/8×△AHPである。△AHP＝1/2×AH×PJで求める。
攻略のポイント
攻略のポイントは、なんといっても【大問１】を迅速に正確に解答することが最優先事項である。【大問2】の中には取りこぼしする設問が出てくることがあるかも知れないが、そこで、思い切って【大問３】～後に取り組むことが必要になる。【大問３】～後に自分の得意ですらすら正答できる問題もあるだろう。試験問題の全体としては、計算問題、図形の計量、関数の融合問題を確実に正答して、その他出題される場合の数、確率、規則性を利用した問題などを正答することで高得点につながる。