明治大中野八王子高等学校 入試対策
2015年度「明治大中野八王子高等学校の数学」
攻略のための学習方法
[三つの取り組み]
明治大学付属中野八王子高校の数学は、特殊な解法が必要な問題ではなく、多領域に渡る総合問題が例年出題され、数学的思考力と正確な計算力が問われる。攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。
[①小問題の正解率を上げること]
【大問１】の小問題の集合は、基礎～標準レベルの問題ではあるが、正確で迅速な計算力が必要とされる。
過去問題や標準レベルの問題集などで早く正確に解く訓練をして満点を取りたい。
【大問2】の出題は広範囲に及び、やや複雑な計算問題や数学的思考力が問われる問題である。
関数や図形の問題は、日頃から正確な図を書いて解く練習にプラスして線分の比や三角形の比の計算が早くできるように訓練する必要がある。
取りこぼしは、１問までにしたい。
[②全範囲からの出題に対して苦手分野を克服すること]
広範囲でバラエティーに富んだ内容で計算力が必要とされる入試問題のため、苦手分野を作らないようにボリュームのある標準問題集で貪欲に数多くの問題に取り組む必要がある。
過去問題を解いてみて、自分なりにできなかった分野を見つけて、まずは、基礎固め、そして、標準問題に取り組むこと。
[③図形の様々な問題を解くこと]
平面図形、空間図形、計量問題での失点は致命的。
前述の小問題集合の対策と苦手分野の克服に加えて、図形問題の攻略は必須である。
図形の性質、線分の比、三平方の定理、線分の比、三角形の比、グラフとの図形の融合問題、空間図形の知識など、多岐に渡るが、一つ一つ確実に習得しておくこと。
[まとめ]
以上を踏まえ、最後に学習法についてまとめると、「思考力養成と計算力強化」に総括される。
広範囲でボリュームのある明八の数学を攻略するには、基礎～標準へと段階的に学習に取り組み、理解できたという状態から、本番でスラスラ解けるという状態にどこまで訓練できるかになる。
難問に取り組む必要がなく、しっかりとこつこつ学習に取り組むことで合格点まで達することが可能である。努力したことは決して裏切ることはない。
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2015年度「明治大中野八王子高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
全体として計算量が多い、標準レベルの問題が中心である。難問はほとんどなく、基礎～標準レベルの問題を正確で迅速な計算力で解答することになる。
幅広い分野からの出題で、不得意分野を作らないように日頃から学習に取り組むことが必要とされる。証明や作図は出題されていない。
【大問１】計算を主とする小問集合
- 時間配分：7分
（１）＜平方根の計算＞展開公式と有理化、ルート内の(-3)^2が3となる点に気をつけよう。
（２）＜式の値＞和と積の値を代入できるように与式を変形すること。
（３）＜因数分解＞a－ｂ=Mと置き換えなくても因数分解できるように日頃から練習しよう。
（４）＜二次方程式＞与式を展開して整理して解の公式を用いる。
（５）＜関数-変域＞関数の問題は素早くグラフを描いて、定義域と変域にミスのないように処理しよう。
（６）＜数の性質＞3（18－a）の形に変形することができれば容易であろう。
【大問２】関数、数の計算・性質、確率、図形などの小問集合
- 時間配分：13分
（１）＜連立方程式＞方程式の計算では初めに両辺に最大公倍数をかけて分母をなくすほうが計算が楽な場合が多い。
（２）＜場合の数ーカード＞題意から条件を絞り、考えられる場合をもれなく整理して計算に持ち込むこと。一つの場合を計算して他の場合が同じ条件となるか？を検証して倍するように。
（３）＜図形＞問題を図式化すれば容易に正解できる。
（４）＜関数ー比例定数の範囲＞二次関数のグラフの開き方はaの絶対値が大きいほどグラフの開き方は小さくなる。グラフの特徴を押さえて計算に持ち込む。
（５）＜図形ー角度＞平行線の錯角と同位角、中心角と円周角の関係、△の２内角の和＝残りの外角、これらの基本事項に見落としがないように。
（６）＜図形ー長さ＞おうぎ形の半径を直角三角形の斜辺とし、三平方の定理に持っていこう。
（７）＜図形ー面積＞弧の3等分＝中心角の３等分から角度を求めて、１：２：√３の直角三角形の比を用いて計算。
（８）＜図形ー長さー＞角の二等分線、円の接線と半径の性質、１：２：√３の直角三角形の比、の知識を組み合わせて、方程式を作ることが要求される。さらに、おうぎ形、円の図形としての対称性にも注意が必要。
【大問３】二次関数と直線
- 時間配分：7分
二次関数と直線で作られる三角形の面積や交点の座標を求める。
（１）連立方程式による交点の座標から三角形の高さと底辺を求めて計算する。
（２）点Pが直線ABに対して原点０と同じ側にある場合と反対側にある場合の2通りで場合分けする。等積変形を利用して平行線を求め、交点を求める。
【大問４】平面図形の計量
- 時間配分：7分
円に内接する四角形の性質と、特別な三角形の比を利用して角度、面積を求める。
（１）半円に対する円周角は直角であるという定理、また、円周角と中心角の関係から角度を求める。
（２）正三角形であることと、１：２：√３の直角三角形の比より面積を計算する。
【大問５】空間図形の計量
- 時間配分：8分
立方体と球の接点、断面する平面と球の接点などを利用して断面積を求める。
（１）断面図が描けて、球の断面積の半径が切断する平面のどの辺と同じであるかを見つけることがポイント。
（２）断面が正三角形で正三角形の中点がそれぞれ球との接点である。よって正三角形に内接する円が求める断面積になる。１：２：√３の直角三角形の比より円の半径を求める。
攻略ポイント
【大問１】は、確実に取るべき問題。いかに正確に迅速に解答するかによって、残りの問題に時間をプラスできる。
【大問2】（２）の場合の数は最初に条件を絞ることができないと進まないので、苦手な人はあと回しでいいだろう。（６）（７）（８）のおうぎ形と図形の計量は標準問題集で練習しておこう。
【大問3】ここは落とさず迅速に解いて次に時間を回そう。
【大問４】（２）は円に内接する四角形が分かれば正解まで早いだろう。特別な三角形の比の計算は慣れておくように。
【大問５】断面と球の接点、断面図に関しては一通り問題集に触れておこう。