明治大中野八王子高等学校 入試対策
2016年度「明治大中野八王子高等学校の数学」
攻略のための学習方法
明治大学付属中野八王子高校の数学は、特殊な解法が必要な問題ではなく、多領域に渡る総合問題が例年出題され、数学的思考力と正確な計算力が問われる。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。
小問題の正解率を上げること
大問１の小問題の集合は、基礎～標準レベルの問題ではあるが、正確で迅速な計算力が必要とされる。
過去問題や標準レベルの問題集などで早く正確に解く訓練をして満点を取りたい。
大問2の出題は広範囲に及び、やや複雑な計算問題や数学的思考力が問われる問題である。
関数や図形の問題は、日頃から正確な図を書いて解く練習にプラスして線分の比や三角形の比の計算が早くできるように訓練する必要がある。
取りこぼしは、１問までにしたい。
全範囲からの出題に対して苦手分野を克服すること
広範囲でバラエティーに富んだ内容で計算力が必要とされる入試問題のため、苦手分野を作らないようにボリュームのある標準問題集で貪欲に数多くの問題に取り組む必要がある。
過去問題を解いてみて、自分なりにできなかった分野を見つけて、まずは、基礎固め、そして、標準問題に取り組むこと。
図形の様々な問題を解くこと
平面図形、空間図形、計量問題での失点は致命的。
前述の小問題集合の対策と苦手分野の克服に加えて、図形問題の攻略は必須である。
図形の性質、線分の比、三平方の定理、線分の比、三角形の比、グラフとの図形の融合問題、空間図形の知識など、多岐に渡るが、一つ一つ確実に習得しておくこと。
まとめ
以上を踏まえ、最後に学習法についてまとめると、「思考力養成と計算力強化」に総括される。
広範囲でボリュームのある明八の数学を攻略するには、基礎～標準へと段階的に学習に取り組み、理解できたという状態から、本番でスラスラ解けるという状態にどこまで訓練できるかになる。
難問に取り組む必要がなく、しっかりとこつこつ学習に取り組むことで合格点まで達することが可能である。努力したことは決して裏切ることはない。
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2016年度「明治大中野八王子高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
全体として計算量が多く、基礎～標準レベルの問題を正確で迅速な計算力で解答することになる。
図形や整数で複雑な問題が数問あるが、できた問題の検算に時間を使うほうが良いだろう。
幅広い分野からの出題で、不得意分野を作らないように日頃から学習に取り組むことが必要とされる。
証明や作図は出題されていない。
【大問１】計算を主とする小問集合
- 時間配分：7分
（１）＜平方根の計算＞√a-√bが分母を有理化するには、√a＋√bをかければよい。
（２）＜式の値＞b=1‐√aとして与式に代入する。
（３）＜因数分解＞前半と後半に分けて（ｘ－ｙ）を共通因数としてくくりだすように。
（４）＜二次方程式＞１/ｘ＝AとおいたAについての二次方程式を解きｘを求めよう。
（５）＜関数-変域＞関数の問題は素早くグラフを描いて、定義域の両端の値と原点を考慮してもとめるように。
（６）＜数の性質＞2016を素因数に分解して素数が偶数乗になるようなｎの値。
【大問２】関数、方程式の応用、場合の数、図形の計量などの小問集合
- 時間配分：13分
（１）＜式の値＞ｘ－ｙとｘｙの値を求めて、与式を変形して代入するように。
（２）＜二次方程式の応用＞ある正の整数からｘ＞０と反射的に条件を絞ることができるようにしておこう。
（３）＜場合の数、不等式＞左から小さい数字を並べて不等式の条件で全て書き出すこと。高校入試ではもれなく書き出すことで対応できる。
（４）＜図形、面積、三平方の定理＞円周角が直角であれば、円の直径を素早く求めよう。
（５）＜図形、長さ、三平方の定理＞空間図形の切り取り問題は、必ず真横や真上から見た図を考えて計算することが重要。
（６）＜図形、面積比＞４点が４等分しているから正方形となり、△BOA：△BOQ＝OA：OQの比の値が求める値となる。△BOAが直角二等辺三角形であり、AP＝PDより円周角等しいことより求める。
（７）＜関数、比例定数＞直線ACと直線BDの傾きが同じであることから直線の式を求めればよい。
（８）＜図形、長さ＞四面体ABEFの体積について、底面積△AEF、高さBHとする場合と、底面積△BEF、高さｈとする場合の２通りで方程式により求める。
【大問３】一次関数と面積
- 時間配分：5分
直線で作られる三角形の面積や交点の座標を求める。
（１）＜関係式＞△OQPの高さをｘを用いて表し面積を計算する。
（２）＜座標＞（１）の結果のSに10を代入するだけである。
【大問４】整数の性質
- 時間配分：7分
設問とは反対の最大公約数が１にならない数はどういう数かを考える。
（１）３または１１の倍数は11＋3－1＝13個ある。よって、３，１１の倍数以外の数は33-11＝20個となる。
（２）３またはｐの倍数はｐ＋3－1＝ｐ+2個ある。よって、３，ｐの倍数以外の数は3ｐ－（ｐ+２）＝2ｐ-2個となる。
【大問５】空間図形の計量
- 時間配分：8分
正八面体が２つの正四角すいを合わせたものであることを利用する。
（１） 正八面体を２つに分けて、正四角すいの体積を２倍する。どれが、正方形や正三角形になるか、また、真横からみてどこが高さになるかに着目する。
（２） 空間図形の計量や切り口の軽量問題は、真横や真上から見た図で考えることが鉄則である。球と正八面体の接する点を含む平面で切った時の断面で考える。
攻略ポイント
大問１確実に取るべき問題。いかに正確に迅速に解答するかによって、残りの問題に時間をプラスできる。試験が終わる前にできれば検算をするように。
大問2（６）（８）以外を確実に正答しよう。（６）（８）は後回しでもよい。
大問3小問問題より、大問問題のほうが簡単な場合があるので、最初に試験問題全体を見渡そう。
大問４（１）は落とさず（２）は（１）の結果を利用すること。
大問５空間図形は頻出問題をこなせば怖くない。入試までに良問を数多く解いておこう。
残った10分で確かめを行うと良いだろう。標準問題をどれだけ確実にできるかがポイントになる。