明治大中野八王子高等学校 入試対策
2019年度「明治大中野八王子高等学校の数学」
攻略のための学習方法
明治大学付属中野八王子高校の数学は、特殊な解法が必要な問題ではなく、多領域に渡る総合問題が例年出題され、数学的思考力と正確な計算力が問われる。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。
小問題の正解率を上げること
大問１の小問題の集合は、基礎～標準レベルの問題ではあるが、正確で迅速な計算力が必要とされる。
過去問題や標準レベルの問題集などで早く正確に解く訓練をして満点を取りたい。
大問2の出題は広範囲に及び、やや複雑な計算問題や数学的思考力が問われる問題である。
関数や図形の問題は、日頃から正確な図を書いて解く練習にプラスして線分の比や三角形の比の計算が早くできるように訓練する必要がある。
取りこぼしは、１問までにしたい。
全範囲からの出題に対して苦手分野を克服すること
広範囲でバラエティーに富んだ内容で計算力が必要とされる入試問題のため、苦手分野を作らないようにボリュームのある標準問題集で貪欲に数多くの問題に取り組む必要がある。
過去問題を解いてみて、自分なりにできなかった分野を見つけて、まずは、基礎固め、そして、標準問題に取り組むこと。
図形の様々な問題を解くこと
平面図形、空間図形、計量問題での失点は致命的。
前述の小問題集合の対策と苦手分野の克服に加えて、図形問題の攻略は必須である。
図形の性質、線分の比、三平方の定理、線分の比、三角形の比、グラフとの図形の融合問題、空間図形の知識など、多岐に渡るが、一つ一つ確実に習得しておくこと。
まとめ
以上を踏まえ、最後に学習法についてまとめると、「思考力養成と計算力強化」に総括される。
広範囲でボリュームのある明八の数学を攻略するには、基礎～標準へと段階的に学習に取り組み、理解できたという状態から、本番でスラスラ解けるという状態にどこまで訓練できるかになる。
難問に取り組む必要がなく、しっかりとこつこつ学習に取り組むことで合格点まで達することが可能である。努力したことは決して裏切ることはない。
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2019年度「明治大中野八王子高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
これといった難問や複雑な思考力を問われる問題がない反面、全体として計算量が多く、基礎～標準レベルの問題を正確で迅速な計算力で解答することになる。幅広い分野からの出題されているので、不得意分野を作らないように日頃から学習に取り組むこと。計算問題と平面及び空間図形の計量が多く出題されている。
【大問１】計算を主とする小問集合
- 時間配分：7分
（１）＜式の計算＞ 指数部分の計算と全体を乗法にして約分すること。
（２）＜平方根＞ 2（１＋√５）、1/2（１＋2√５）にして計算する。
（３）＜因数分解＞ （a-1）＝Aと置き換えること。
（４）＜二次方程式＞ 展開したほうが確実。
（５）＜式の値＞ 25×4、0.75＝3/4などは暗記しておこう。
（６）＜式の値＞ 通分してab＝１を代入する。
【大問２】さまざまな小問集合
- 時間配分：13分
（１）＜関数＞ 交点の座標をaを用いて表し、代入する。
（２）＜数の性質＞ xy＝2/3（x２乗）でｘの二次関数にして範囲を求める。
（３）＜連立方程式の応用＞ 与式のx、yだけの式でｘ、ｙの解を求めてa、bを求める。
（４）＜図形－角度＞ 円周角の定理と直径から出た円周角＝90°を利用しよう。
（５）＜図形－面積＞ ∠OBA＝90°、OB＝ODを利用して、三平方の定理によOBの長さを求める。
（６）＜資料の活用＞ ①④⑤については標本調査が適切である。
（７）＜整数の性質＞ aの約数は１とaになるので、aは素数である。
（８）＜図形－長さ＞ 正八面体の展開図を描いて1：2：√3の直角三角形の比を用いる。
【大問３】二次関数と直線
- 時間配分：6分
（１）＜切片＞ 与えられた平行な二直線で等積変形を用いて△ABDの面積が210よりｋを求める。
（２）＜直線の式＞ 点C、Dを通りy軸に平行な直線と直線ABとの交点をそれぞれG、Hとする。四角形ABDCを△ACGと△HBD、平行四辺形GCDHに分ける。平行四辺形GCDHを二等分する直線を求める。
【大問４】確率－サイコロ
- 時間配分：10分
（１） 碁石がBにあるものは、（あ）右に１つ→右に２つ→右に２つ、（い）右に２つ→右に１つ→右に２つ、（う）右に２つ→右に２つ→右に１つ。これらの場合に分ける。
（２） 碁石がAにあるものは、（ア）右に１つ→左に１つ→そのまま、（イ）右に２つ→左に１つ→左に１つ、（ウ）そのまま→右に１つ→左に１つ、（エ）そのまま→そのまま→そのまま。また、Cまで進んでAに移動する（オ）右に２つ→右に２つ→右に２つ。これらの場合に分ける。
【大問５】空間図形－直方体
- 時間配分：8分
- （１）（２）＜三平方の定理＞ このような空間図形の計量は高校入試では頻出である。まずは、問題文に与えられた条件を図に描いていく。そして、直角三角形をつくり三平方の定理を利用する。この時、直角二等辺三角形や長方形などの性質に注意する。
攻略のポイント
【大問１】確実に取るべき問題。いかに正確に迅速に解答するかによって、残りの問題に時間をプラスできる。検算は最初とは違う方法で行うこと。
【大問2】無理に完答しようとせずに解答に迷ったらそれ以外の問題に時間をかけよう。
【大問3】小問問題より、大問問題のほうが簡単な場合があるので、最初に試験問題全体を見渡そう。
【大問４】問題文を整理して、もれなく場合分けを考えよう。
【大問５】直角二等辺三角形に注意して三平方の定理を利用する。