明治大中野八王子高等学校 入試対策
2021年度「明治大中野八王子高等学校の数学」
攻略のための学習方法
明治大学付属中野八王子高校の数学は、特殊な解法が必要な問題ではなく、多領域に渡る総合問題が例年出題され、数学的思考力と正確な計算力が問われる。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。
小問題の正解率を上げること
大問１の小問題の集合は、基礎～標準レベルの問題ではあるが、正確で迅速な計算力が必要とされる。
過去問題や標準レベルの問題集などで早く正確に解く訓練をして満点を取りたい。
大問2の出題は広範囲に及び、やや複雑な計算問題や数学的思考力が問われる問題である。
関数や図形の問題は、日頃から正確な図を書いて解く練習にプラスして線分の比や三角形の比の計算が早くできるように訓練する必要がある。
取りこぼしは、１問までにしたい。
全範囲からの出題に対して苦手分野を克服すること
広範囲でバラエティーに富んだ内容で計算力が必要とされる入試問題のため、苦手分野を作らないようにボリュームのある標準問題集で貪欲に数多くの問題に取り組む必要がある。
過去問題を解いてみて、自分なりにできなかった分野を見つけて、まずは、基礎固め、そして、標準問題に取り組むこと。
図形の様々な問題を解くこと
平面図形、空間図形、計量問題での失点は致命的。
前述の小問題集合の対策と苦手分野の克服に加えて、図形問題の攻略は必須である。
図形の性質、線分の比、三平方の定理、線分の比、三角形の比、グラフとの図形の融合問題、空間図形の知識など、多岐に渡るが、一つ一つ確実に習得しておくこと。
まとめ
以上を踏まえ、最後に学習法についてまとめると、「思考力養成と計算力強化」に総括される。
広範囲でボリュームのある明八の数学を攻略するには、基礎～標準へと段階的に学習に取り組み、理解できたという状態から、本番でスラスラ解けるという状態にどこまで訓練できるかになる。
難問に取り組む必要がなく、しっかりとこつこつ学習に取り組むことで合格点まで達することが可能である。努力したことは決して裏切ることはない。
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2021年度「明治大中野八王子高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
これといった難問や複雑な思考力を問われる問題がない反面、全体として計算量が多く、基礎～標準レベルの問題を正確で迅速な計算力で解答することになる。試験時間50分では、検算に時間を割くのは難しいだろう、一回で正答できるようにしよう。幅広い分野からの出題されているので、不得意分野を作らないように。
【大問１】計算を主とする小問集合
- 時間配分：9分
（１）＜式の計算＞まずは小（）を処理して、文字は分子につけて除法は乗法に。
（２）＜平方根の計算＞平方根の中を小さくする。
（３）＜式の計算＞符号の処理で計算が楽になる。
（４）＜因数分解＞ｘ2乗－ｘ＝Aとおいて因数分解しよう。
（５）＜二次方程式＞展開して整理する。
（６）＜式の値＞a=5、b=√３４-５である。
【大問２】さまざまな小問集合
- 時間配分：13分
（１）＜二次関数の定義域地域＞必ずグラフを描いて確認する。
（２）＜連立方程式の応用＞xとyをaを用いて表す。
（３）＜式の値＞そのまま代入するのが良いだろう。
（４）＜角度＞ポイントは線分ＣＤが直径より、∠ＣＥＤ＝∠ＣＥＡ＝90°
（５）＜相似＞△ＡＢＣ∽△ＢＤＣを利用する。
（６）＜三平方の定理＞３つの円から直線ℓに垂線を引き、長方形と直角三角形により、０´´の半径でそれぞれの線分を表し、三平方の定理を利用する。
（７）＜体積＞傾けたときの水を底面の半径４ｃｍ高さ１ｃｍの円柱と底面の半径４ｃｍ高さ１４ｃｍの円柱を半分にしたものに分ける。
（８）＜確率＞ｂ2乗－４ac=０のときに解が１つになる。ｂの値を1から6まで場合に分けてacを決定する。
【大問３】二次関数と直線
- 時間配分：7分
（１）＜等積変形＞直線ＡＢに平行な直線ＰＯを求めて、二次関数と連立方程式にて交点を求める。
（２）＜直線の式＞△ＰＡＢと△ＣＰＢの高さを求めて面積を求める。△ＰＡＣの面積も求めて、点Ｃを通り△ＰＡＢの面積を２等分する直線の式を求める。
【大問４】空間図形の計量
- 時間配分：9分
（１）＜三平方の定理＞ＡＢ＝ｘとすると、ＡＤ＝２ｘ、ＡＥ＝３ｘとなり、△ＡＥＣで三平方の定理より、ＣＥ＝√１４ｘとなる。また、直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨの対角線が球の直径となり、ＣＥ＝１４だからｘ＝ＡＢ＝√１４
（２）＜面積＞（１）よりＡＣ＝√70、切り口円の半径は√70/2となる。
【大問５】新傾向問題
- 時間配分：9分
（１）（４ｘ＋４）－1/2≦４（ｘ2乗－３ｘ－４）＜（４ｘ＋４）＋1/２の式が成り立つ。
（２）与式＝０＋（１＋２＋３＋・・・・・・＋３３）×３となる。１＋２＋３＋・・・・・・＋３３＝（１＋３３）＋（２＋３２）＋（３＋３１）＋・・・・・・＋（１６＋１８）＋１７＝３４＋３４＋・・・・・・＋３４＋１７＝３４×１６＋１７＝５６１だから、与式＝０＋５６１×３＝１６８３
攻略のポイント
攻略のポイントは、なんといっても【大問１】を迅速に正確に解答することが最優先事項である。【大問2】の中には取りこぼしする設問が出てくることがあるかも知れないが、そこで、思い切って【大問３】～後に取り組むことが必要になる。【大問３】～後に自分の得意ですらすら正答できる問題もあるだろう。試験問題の全体としては、計算問題、図形の計量、関数の融合問題を確実に正答して、その他出題される場合の数、確率、規則性を利用した問題などを正答することで高得点につながる。