お茶の水女子大附属高等学校 入試対策
2014年度「お茶の水女子大附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法
極めて標準的な問題である。特別なアイデアや方法論は必要ない。ただし、標準的な問題演習をどれぐらい自分の頭で考え抜いたかが大事になってくる。少し解いてみて考えがまとまらず、その後の方針が立てられないときに、安易に解答を見るのではなく最後までとことん考え抜くこと（仮に正解が出なくとも構わない）が大事である。
【数量編】
数量編では、因数分解（標準以上のレベル）はしっかり行っておくこと。
因数分解は、単に「因数分解」のジャンルにとどまらず、あらゆる分野（図形編も含め）に有用な考え方であるからである。つまり、平面図形の求積において、放物線と直線の連立方程式から交点の座標を求め、与えられた図形の面積を求める際に、因数分解を用いると手際よく短時間で正確に正解が求められる。高校数学において、全ての分野での計算の演習速度を高めるためにも因数分解は基礎力となるので、しっかり押さえておいて欲しい。
【１次関数と２次関数】
また、１次関数と２次関数は必ず出題されると考えて、あらゆる出題パターンを演習するように。
新傾向としては、平面座標と２つの円の共通接線や今年度も出題されたが、放物線が直線できられた場合の線分比なども十分練習をしておくように。
【平面図形・空間図形】
平面図形・空間図形共に、三平方の定理や円に関する定理（接弦定理、方べきの定理、円周角と中心角等）をしっかり図形の問題に的確にあてはめることができるかが大切である。
【場合の数と確率】
また、場合の数と確率は必ず標準以上からハイレベルの問題を演習するように。
確率の問題も単純に「サイコロを転がして出た目に関する場合の数や確率」などの基本問題ではなく、サイコロの出た目の数だけ図形上の点が動く、という条件を考慮した問題。
【整数に関する問題】
その他には、新傾向の問題にも注目である。整数に関する問題。これは、整数の特性を考えさせる問題である。その際に、２つの整数ｍとｎが「互いに素である」ことの概念をしっかり理解し、正解へ向けどのようにその考え方と原理をあてはめるかを考えられるようにしておくこと。さらに、「互いに素」であることを前提として、最大公約数・最小公倍数の求め方の仕組みをキチンと理解するように。
【論理的思考に根差した学力】
お茶の水女子大附属高校が入学して欲しい生徒の思考過程として、単に公式を暗記して数値を公式にはめ込むだけでよしとする思考ではなく、公式や原理・定理をその成り立ちを自分で理解するスタンスで問題の解法に取り組んでもらいたい。そのような作業を繰り返すことによって「論理的思考に根差した学力」を養成する知性が要請される。
【動く図形】
また、「動く図形」も押さえておきたい。例えば、立体の表面上をすべらずに一定の速さで決まった方向に移動する２つの立体のある時間（＝Ｔ）における３つの立体の表面上の各１点を結んでできる新たな立体の体積を求める問題なども事前にチェックしておきたい。
【参考テキスト】
参考までに、その様な「新傾向問題」を演習してみようと思っている受験生は、『高校への数学「新作問題ベスト演習」』（東京出版）で「論理的思考力」を養って欲しい。
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2014年度「お茶の水女子大附属高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は小問集合問題。
全て基本問題であるが（３）の因数分解は少々見通しが必要。設問３題で解答時間は５分。
大問２は食塩水の濃度に関する連立方程式の問題。
手順を慌てずじっくり図に書き出し関係性を方程式に表す。解答時間は７分。
大問３は確率の問題。
直線と絡めた確率の問題である。一瞬、解法への方針が立てづらいかも知れないが、ａ、ｂをｘ、ｙに代入し考える。解答時間は７分。
大問４は１次関数と２次関数の融合問題。
与えられた条件を手際よく数式化することで正解へたどりつけるはず。解答時間は１０分。
大問５は平面図形の問題。
三角定規の２つの三角形をしっかり頭に浮かべること。三平方の定理をうまく活用するように。解答時間は１５分。
【大問１】小問集合形式
- 時間配分：5分
大問１は小問集合形式。
（１）２次方程式応用問題である。求める正方形の一辺をｘとし、与えられた条件よりｘの２次方程式を考える。解答時間１分。
（２）１次関数の傾きの最大値を求める問題。本問の傾きはマイナスであるところに注意。解答時間１分。
（３）因数分解の問題。ｘ−ｙ＝Ａ、ｘ＋ｙ＝Ｂと置き換えて与えられた式（与式）をまとめる。−２ｘ（ｙ−ｘ）を２ｘ（ｘ−ｙ）と式を変形させられるかがポイント。解答時間２分。
【大問2】連立方程式
- 時間配分：2分
大問２は食塩水の濃度に関する連立方程式の問題。
Ａ、Ｂの２種類の食塩水間において食塩水のやり取りの作業を繰り返し最終的な濃度を与えられている。ｘ、ｙに関する連立方程式を考える。上記作業をビーカー図にかき、作業を繰り返して濃度がどのようになるかを丁寧に追いかける。解答時間は２分。
【大問３】確率と１次関数の融合問題
- 時間配分：7分
大問３は確率（サイコロの目）と１次関数の融合問題。
ａ、ｂがそれぞれｘ座標、ｙ座標を表しているので、（１）はｙ＝ｘ＋ｃ、（２）はｙ＝ｃｘのｘ、ｙに代入し、それぞれの式をｃについて解き、考えられるａ、ｂの組み合わせを考える。このｃについて解いた式が考えられれば解答までにはそれほど時間はかからないであろう。解答時間は７分。
【大問４】新１次関数と２次関数の融合問題
- 時間配分：10分
大問４は１次関数と２次関数の融合問題。
（１）点をグラフが通るということの意味を考える。グラフの式のｘ、ｙに点のｘ座標、ｙ座標を代入すればグラフの式の等号（＝）が成り立つという意味である。解答時間２分。
（２）ＤＰ：ＰＣ の比は、Ｄ、Ｐ、Ｃのそれぞれのｘ座標を求めると、ＤＰ：ＰＣ＝（Ｐのｘ座標−Ｄのｘ座標）：（Ｃのｘ座標−Ｐのｘ座標）となる。本問の諸条件より平行な 直線、直線または放物線と直線の交点の求め方（各グラフの式に関する連立方程式）を丁寧に繰り返して行いＤ、Ｐ、Ｃのｘ座標を求める。解答時間８分。
【大問５】平面図形
- 時間配分：15分
大問５は平面図形に関する問題。
（１）△ＡＣＤは内角が９０度、６０度、３０度であることに気が付けば辺ＡＣの長さが求められ、△ＡＢＣは直角二等辺三角形であることが分かれば∠ＡＢＣは容易に求められる。解答時間１分。
（２）作図の問題。（１）で判明した△ＡＣＤの特性を考慮してＤより垂線を引きＡＤを一辺とする正三角形を考える。そこを端緒に作図は完成するはず。解答時間は４分。
（３）相似を用いた辺の長さを求める問題。ＡＣとＢＥの交点をＦとすると△ＥＦＣの特性を考える。△ＡＢＦは直角二等辺三角形であるのでＢＦ、ＦＥの辺の長さが各々求められる。ＢＥ＝ＢＦ＋ＦＥである。解答時間５分。
（４）三角形の面積を求める問題。ＤＣを底辺として考え高さを求め△ＢＣＤの面積を求める。解答時間５分。
攻略ポイント
全体的には標準問題ばかりである。難問はない。したがって、細やかなミスが命取りにある。絶対にミスを行ってはいけない。
日頃の学習としては、標準問題以上の演習を繰り返し行い、設問の解答に関する方針の立て方、見通しをどのように組み立てていくのかを習得して欲しい。
計算問題に関しては標準以上の問題、特に因数分解については与式の中に共通因数として式がある場合にそれを他の文字に置き換えて式を書き換える、という発想を身に付けること。
作図も、盲点である。任意の３点を通る円の作図など、代表的作図については実際に自分で行うこと。
関数（１次・２次）については様々な出題形式が考えられる。ｘｙ座標面上に出来る図形に関する求積関連問題も併せて演習しておくように。
確率も重要なジャンルである。しっかり確認をしておくこと。
平面図形や空間図形についても漏れのないようにしっかり学習するように。８割以上は得点したい。