お茶の水女子大附属高等学校 入試対策
2015年度「お茶の水女子大附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法
極めて標準的な問題である。特別なアイデアや方法論は必要ない。ただし、標準的な問題演習をどれぐらい自分の頭で考え抜いたかが大事になってくる。少し解いてみて考えがまとまらず、その後の方針が立てられないときに、安易に解答を見るのではなく最後までとことん考え抜くこと（仮に正解が出なくとも構わない）が大事である。
【数量編】
数量編では、因数分解（標準以上のレベル）はしっかり行っておくこと。
因数分解は、単に「因数分解」のジャンルにとどまらず、あらゆる分野（図形編も含め）に有用な考え方であるからである。つまり、平面図形の求積において、放物線と直線の連立方程式から交点の座標を求め、与えられた図形の面積を求める際に、因数分解を用いると手際よく短時間で正確に正解が求められる。高校数学において、全ての分野での計算の演習速度を高めるためにも因数分解は基礎力となるので、しっかり押さえておいて欲しい。
【１次関数と２次関数】
また、１次関数と２次関数は必ず出題されると考えて、あらゆる出題パターンを演習するように。
新傾向としては、平面座標と２つの円の共通接線や今年度も出題されたが、放物線が直線できられた場合の線分比なども十分練習をしておくように。
【平面図形・空間図形】
平面図形・空間図形共に、三平方の定理や円に関する定理（接弦定理、方べきの定理、円周角と中心角等）をしっかり図形の問題に的確にあてはめることができるかが大切である。
【場合の数と確率】
また、場合の数と確率は必ず標準以上からハイレベルの問題を演習するように。
確率の問題も単純に「サイコロを転がして出た目に関する場合の数や確率」などの基本問題ではなく、サイコロの出た目の数だけ図形上の点が動く、という条件を考慮した問題。
【整数に関する問題】
その他には、新傾向の問題にも注目である。整数に関する問題。これは、整数の特性を考えさせる問題である。その際に、２つの整数ｍとｎが「互いに素である」ことの概念をしっかり理解し、正解へ向けどのようにその考え方と原理をあてはめるかを考えられるようにしておくこと。さらに、「互いに素」であることを前提として、最大公約数・最小公倍数の求め方の仕組みをキチンと理解するように。
【論理的思考に根差した学力】
お茶の水女子大附属高校が入学して欲しい生徒の思考過程として、単に公式を暗記して数値を公式にはめ込むだけでよしとする思考ではなく、公式や原理・定理をその成り立ちを自分で理解するスタンスで問題の解法に取り組んでもらいたい。そのような作業を繰り返すことによって「論理的思考に根差した学力」を養成する知性が要請される。
【動く図形】
また、「動く図形」も押さえておきたい。例えば、立体の表面上をすべらずに一定の速さで決まった方向に移動する２つの立体のある時間（＝Ｔ）における３つの立体の表面上の各１点を結んでできる新たな立体の体積を求める問題なども事前にチェックしておきたい。
【参考テキスト】
参考までに、その様な「新傾向問題」を演習してみようと思っている受験生は、『高校への数学「新作問題ベスト演習」』（東京出版）で「論理的思考力」を養って欲しい。
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2015年度「お茶の水女子大附属高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は独立小問題である＜３分＞。計算問題と関数に関する問題であるがどちらも完答できる。
大問２は確率の問題である＜７分＞。通常の具体的数字を使用した確率の問題ではなく、文字を使用した確率の問題であるが確率を求める基本的原理を理解していれば正解は導けるだろう。
大問３は１次関数の問題である＜１４分＞。設問中にある条件に合う平面座標上に出来る図形は、必ずしも１パターンだけではないことに注意する。
大問４は空間図形の問題である＜１２分＞。（１）などはよく見かける問題であり完答しなければならない。他の設問も原理が理解できれば、見た目ほど厄介ではないだろう。
大問５は半円に関する平面図形の問題である＜１４分＞。基本方針の立て方を見誤ると徒に時間だけが過ぎてゆくので注意が必要である。
【大問１】
- 時間配分：
小問集合問題である。
正確で迅速な計算力が求められる。
（１）計算問題である＜２分＞。
有理数と無理数混在の四則計算である。ケアレスミスの内容ように。
（２）放物線上の２点を結ぶ直線の方程式を求める問題である＜１分＞。
放物線上の２点Ｐ、Ｑの座標は分かっているので、直線ＰＱの式は容易に求められる。
【大問2】
- 時間配分：
色玉を用いた確率の問題である。
確率の基本と原理（どのような手順で確率を求めるのか）をしっかり理解すること。
（１）玉の数を求める問題である＜２分＞。
袋Ａには赤・白合計で１５個の玉が入っているので、赤玉を取り出す確率はａ／１５という具合に、文字を用いて確率を表現してゆき与えられた条件から式を立て正解を導く。
（２）玉の数を求める問題である＜５分＞。
（１）と同様に文字を用いて確立を表し、与えられた条件に合う式を立て求める玉の数を出す。
【大問３】
- 時間配分：
１次関数に関する問題である。基本方針を誤らないようにすること。
特に（３）については、△ＯＡＢに位置関係は２通りあることに注意すること。
（１）関係式を求める問題＜３分＞。
△ＯＡＢ＝１２という条件より、ｂをａで表すことができる。
（２）面積を求める問題＜５分＞。
与えられた条件から、重なった△ＯＡＢがどのような状態になるのかを平面座標上に書き込む。そこから判明する事柄を式で表し、連立方程式を解いて正解を求める。
方針をしっかり立て、手際よく計算しなければならない。的確な見通しを立てる力が必要である。
（３）ｘ座標を求める問題＜６分＞。
与えられた条件の下で△ＯＡＢの重なり合う状況は、２通りあることを想定し考察しなければならない。（２）を手掛かりに諸条件から方程式を立て正解を求める。
その際に、新たに使用するような文字については、どのような変域にあるか（いわゆる「隠れた条件」）を常に念頭に置きながら問題を解くこと。
【大問４】
- 時間配分：
立方体を用いた空間図形の問題である。（１）は基本問題である。
（１）切り口の面積と三角錐の高さを求める問題＜２分＞。
使われている立体が立方体であり、条件通りに切った場合の切り口は正三角形になることから面積は容易に求められる。
また、その三角錐の底面を△ＡＢＣと見た場合には簡単に三角錐の体積が求められることを手掛かりに、切り口の三角形を底面（面積は既知）として高さをⅹとすれば、簡単に正解は求められる。
（２）体積比を求める問題＜１０分＞。
三平方の定理を用いて解答に必要な辺の長さを求め、与えられた条件に合致する事項を書き出して比較したい立体の面積比を求める。
【大問５】
- 時間配分：
半円を用いた平面図形の問題である。
中心角や円周角の関係から問題を考える。
（１）角度の問題＜２分＞。
弧ＰＱに対する中心角と円周角の関係から正解を求めることができる。
（２）作図の問題＜４分＞。
条件（ＰとＡが一致する）を考慮すると、それは直線ℓが点Ａにおける半円の接線であるから、ＡＢに垂直な垂線ℓを引くことから始める。
（３）面積の問題＜８分＞。
条件を満たした場合における移動した点の範囲の面積については、始めに条件を満たして移動した場合の図形を考えなければならない。そこを明確にすることで、非情に特徴的な図形（対称性があったり、単純な図形であったりする）が出現する。
そこを端緒に問題を解き進めるのである。
攻略ポイント
全く歯が立たない問題だけという訳ではない。基本的事項をいかに問題解法のために当てはめていくか、ということがポイントである。
その際に、求められる力は「計算力」と「着眼力」である。
計算力は受験生の皆さんも理解できるように、全ての問題で求められる力である。ケアレスミスは絶対に許されない。
着眼力とは、問題を解くうえでの見通しである。問題を見た瞬間に、正解へ向けたゴールへの道筋が見えなければならない。解答への方針といってもよい。これを見誤ると時間のロスは修復不能になる。
どうすれば着眼力がつくのか。答えは一つである。「良問を大量に解く」ということに尽きる。しかも、その際には時間を決めて集中力を高めて取り組むことが大事である。