お茶の水女子大附属高等学校 入試対策
2016年度「お茶の水女子大附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法
極めて標準的な問題である。特別なアイデアや方法論は必要ない。ただし、標準的な問題演習をどれぐらい自分の頭で考え抜いたかが大事になってくる。少し解いてみて考えがまとまらず、その後の方針が立てられないときに、安易に解答を見るのではなく最後までとことん考え抜くこと（仮に正解が出なくとも構わない）が大事である。
因数分解
数量編では、因数分解（標準以上のレベル）はしっかり行っておくこと。
因数分解は、単に「因数分解」のジャンルにとどまらず、あらゆる分野（図形編も含め）に有用な考え方であるからである。
つまり、平面図形の求積において、放物線と直線の連立方程式から交点の座標を求め、与えられた図形の面積を求める際に、因数分解を用いると手際よく短時間で正確に正解が求められる。高校数学において、全ての分野での計算の演習速度を高めるためにも因数分解は基礎力となるので、しっかり押さえておいて欲しい。
1次関数と２次関数
また、１次関数と２次関数は必ず出題されると考えて、あらゆる出題パターンを演習するように。新傾向としては、平面座標と２つの円の共通接線や今年度も出題されたが、放物線が直線できられた場合の線分比なども十分練習をしておくように。
図形の問題
平面図形・空間図形共に、三平方の定理や円に関する定理（接弦定理、方べきの定理、円周角と中心角等）をしっかり図形の問題に的確にあてはめることができるかが大切である。
場合の数と確率
また、場合の数と確率は必ず標準以上からハイレベルの問題を演習するように。確率の問題も単純に「サイコロを転がして出た目に関する場合の数や確率」などの基本問題ではなく、サイコロの出た目の数だけ図形上の点が動く、という条件を考慮した問題。
新傾向の問題にも注目
その他には、新傾向の問題にも注目である。
整数に関する問題。これは、整数の特性を考えさせる問題である。その際に、２つの整数ｍとｎが「互いに素である」ことの概念をしっかり理解し、正解へ向けどのようにその考え方と原理をあてはめるかを考えられるようにしておくこと。さらに、「互いに素」であることを前提として、最大公約数・最小公倍数の求め方の仕組みをキチンと理解するように。
お茶の水女子大附属高校が入学して欲しい生徒の思考過程として、単に公式を暗記して数値を公式にはめ込むだけでよしとする思考ではなく、公式や原理・定理をその成り立ちを自分で理解するスタンスで問題の解法に取り組んでもらいたい。そのような作業を繰り返すことによって「論理的思考に根差した学力」を養成する知性が身につく。
動く図形
また、「動く図形」も押さえておきたい。
例えば、立体の表面上をすべらずに一定の速さで決まった方向に移動する２つの立体のある時間（＝Ｔ）における３つの立体の表面上の各１点を結んでできる新たな立体の体積を求める問題なども事前にチェックしておきたい。
参考までに、その様な「新傾向問題」を演習してみようと思っている受験生は、『高校への数学「新作問題ベスト演習」』（東京出版）で「論理的思考力」を養って欲しい。
志望校への最短距離を
プロ家庭教師相談
2016年度「お茶の水女子大附属高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は独立小問題である。
因数分解や式の値、数の性質、作図である。本問は完答したい。
＜時間配分目安：５分＞
大問２は確率の問題である。
０を含むカードを用いて指定された数字を作成し、場合の数や確率を求めさせる問題である。
＜時間配分目安：７分＞
大問３は１次方程式の応用問題である。
速さ、時間、距離に関連した文章題である。
＜時間配分目安：８分＞
大問４は１次関数と２次関数の融合問題である。
頻出分野でもあり事前に何度も演習している類型の問題である。
＜時間配分目安：１５分＞
大問５は立方体に関する空間図形の問題である。
基本方針の立て方を見誤ると徒に時間だけが過ぎてゆくので注意が必要である。
＜時間配分目安：１５分＞
【大問１】小問集合問題
- 時間配分：
正確で迅速な計算力が求められる。
（１）因数分解の問題である。
与式をすべて展開し同類項をまとめ上げ、公式通り因数分解を行う。
＜時間配分目安：１分＞
（２）式の値の問題である。
ａ＋ｂ＋ｃ=０より、ａ＋ｂ=－ｃ、ｂ＋ｃ=－ａ、ａ＋ｃ=－ｂとして与式を整理する。
＜時間配分目安：１．５分＞
（３）数の性質を用いた平均値の問題である。
与えられたＮは自然数であり、そこから導かれる事項を手際よくまとめる。
＜時間配分目安：１．５分＞
（４）作図の問題である。
△ＡＢＰが正三角形であり、∠ＰＡＱの二等分線を作図すると求める角度が求められる。
＜時間配分目安：１分＞
【大問２】場合の数と確率の問題
- 時間配分：
０を含むカードを用いて、与えられた条件に適合する数字に関する場合の数と確率の問題。０を的確に処理しないと方針を見誤ってしまう。
（１）２桁以下の自然数の偶数を作成する場合の数の問題である。
十の位が０になる場合が１桁の数字として考えることに注目すること。
＜時間配分目安：３分＞
（２）出来あがった２桁以下の自然数で素数である確率の問題である。
手際よく方針を立て、正確にあわてず正解を導くこと。
＜時間配分目安：４分＞
【大問３】１次方程式に関する応用問題
- 時間配分：
速さ、時間、距離に関する基本的事項を理解し、問題の本質を理解するため、イメージを固めるために絵を描くことも必要であろう。
（１）１次方程式の応用問題である。
ＡＢ＝ｘ時間として方程式を考える。
＜時間配分目安：３分＞
（２）１次方程式の応用問題である。
梅子さんと菊代さんが出発してからすれ違うまでの時間をｙ時間として、方程式を立てる。
＜時間配分目安：５分＞
【大問４】１次関数（直線）と２次関数（放物線）の関する融合問題
- 時間配分：
出題形式は、頻出であり本問は完答したい。
（１）１次関数（直線）における切片に関する問題である。
これは確実に正解を導きたい。
＜時間配分目安：２分＞
（２）直線と放物線の交点のｘ座標を求める問題。
２次方程式の解を求めること。
＜時間配分目安：５分＞
（３）比例定数、切片、直線の式に関する問題である。
①ＡとＢはｙ軸に関して対称であることを利用する。
②ＥはＣを中心とする半径ＡＣの円と直線ℓの交点である。
＜時間配分目安：８分＞
【大問５】立方体を用いた空間図形の問題
- 時間配分：
立体図形をイメージしながら、的確に解答を導くこと。
（１）体積の問題。
１秒後のＰ、Ｑ、Ｒの各点がどこに位置するかを正確に把握すること。
＜時間配分目安：６分＞
（２）体積の問題。
Ｐ、Ｑ、Ｒが５秒後にはどの辺上にあるかを正確にかつ迅速に捉えること。そのうえで、様々に点を結んでできる図形の性格を利用して解く。
＜時間配分目安：９分＞
攻略のポイント
全く歯が立たない問題だけという訳ではない。つまり、難問・奇問の類は出題されない。基本的事項を応用問題にどのように適用するかがポイント。
その際に、求められる力は「計算力」と「着眼力」である。計算力は全ての問題で求められる力である。ケアレスミスは絶対に許されない。
着眼力とは、問題を解くうえでの見通し、方針の立て方である。問題を見た瞬間に、正解を導くための道筋が見えなければならない。この方針の立て方を見誤ることに起因する時間のロスは試験時間において、修復不能になる。
では、どうすれば計算力の正確さが高まり正解を導く着眼力がつくのか。答えは一つである。「良問を大量に解く」ということに尽きる。しかも、その際には時間を決めて集中力を高めて取り組むことが大事である。