お茶の水女子大附属高等学校 入試対策
2020年度「お茶の水女子大附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法
極めて標準的な問題である。特別なアイデアや方法論は必要ない。ただし、標準的な問題演習をどれぐらい自分の頭で考え抜いたかが大事になってくる。少し解いてみて考えがまとまらず、その後の方針が立てられないときに、安易に解答を見るのではなく最後までとことん考え抜くこと（仮に正解が出なくとも構わない）が大事である。
数量編では、因数分解（標準以上のレベル）はしっかり行っておくこと。因数分解は、単に「因数分解」のジャンルにとどまらず、あらゆる分野（図形編も含め）に有用な考え方であるからである。つまり、平面図形の求積において、放物線と直線の連立方程式から交点の座標を求め、与えられた図形の面積を求める際に、因数分解を用いると手際よく短時間で確実に正解が求められる。高校数学において、全ての分野での計算の演習速度を高めるためにも因数分解は基礎力となるので、しっかり押さえておいて欲しい。
また、１次関数と２次関数は必ず出題されると考えて、あらゆる出題パターンを演習するように。
新傾向としては、平面座標と２つの円の共通接線や放物線が直線できられた場合の線分比なども十分練習をしておくように。
平面図形・空間図形共に、三平方の定理や円に関する定理（接弦定理、方べきの定理、円周角と中心角等）をしっかり図形の問題に的確にあてはめることができるかが大切である。
また、場合の数と確率は必ず標準以上からハイレベルの問題を演習するように。確率の問題も単純に「サイコロを転がして出た目に関する場合の数や確率」などの基本問題ではなく、サイコロの出た目の数だけ図形上の点が動く、という条件を考慮した問題。
その他には、新傾向の問題にも注目である。整数に関する問題。これは、整数の特性を考えさせる問題である。その際に、２つの整数ｍとｎが「互いに素である」ことの概念をしっかり理解し、正解へ向けどのようにその考え方と原理をあてはめるかを考えられるようにしておくこと。
さらに、「互いに素」であることを前提として、最大公約数・最小公倍数の求め方の仕組みをキチンと理解するように。お茶の水女子大附属高校が入学して欲しい生徒の思考過程として、単に公式を暗記して数値を公式にはめ込むだけでよしとする思考ではなく、公式や原理・定理をその成り立ちを自分で理解するスタンスで問題の解法に取り組んでもらいたい。そのような作業を繰り返すことによって「論理的思考に根差した学力」を養成する知性が醸成される。
また、「動く図形」も押さえておきたい。例えば、立体の表面上をすべらずに一定の速さで決まった方向に移動する２つの立体のある時間（＝Ｔ）における３つの立体の表面上の各１点を結んでできる新たな立体の体積を求める問題なども事前にチェックしておきたい。参考までに、その様な「新傾向問題」を演習してみようと思っている受験生は、『高校への数学「新作問題ベスト演習」』（東京出版）で「論理的思考力」を養って欲しい。
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2020年度「お茶の水女子大附属高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は独立小問題である＜５分＞。正確で迅速な計算力が求められる。関数における変域に関してもしっかり押さえておくこと。
大問２は2次方程式に関する問題である＜６分＞。2次方程式における解の意味を確実に理解し、方程式のうえで考えられるようにしておく。
大問３は関数（直線と放物線）に関する応用問題である＜１４分＞。放物線の特性を活用しながら、必要な点の座標を求めていく。
大問４は平面図形（正十二角体）に関する問題である＜１３分＞。図形の中に辺の比が１：２： の特別な三角形を見つけだす。
大問５は確率に関する問題である＜１２分＞。樹形図の書き方もしっかり取得しておくこと。
【大問１】小問集合問題
- 時間配分：5分
正確で迅速な計算力が求められる。いずれも標準問題であるので完答したい。
（１）四則混合計算の問題である＜１分＞。ケアレスミスは絶対してはならない。
（２）１次関数の問題である＜２分＞。１次関数における変域とｙ軸切片に関する問題である。
グラフは傾きがマイナスなので、変域の左端が最大値、右端が最小値となる。
（３）連立方程式の応用に関する問題である＜２分＞。自然数の和と差の積が２１となる２つの自然数を求める
問題である。ｍ、ｎに関する連立方程式を解く。
【大問２】２次方程式の解に関する問題
- 時間配分：6分
方程式における解の意味をしっかり理解しよう。
（１）２次方程式における解を求める問題である＜２分＞。与式の２次方程式に、ｘ＝１，０を代入して
ａを求める。
（２）２次方程式の解を求める問題である＜４分＞。与式の２次方程式に、ｘ＝ａを代入し、解の公式より
与式の解を求める。
【大問３】関数（直線と放物線）に関する問題
- 時間配分：14分
直線と放物線の融合問題としては標準的な問題である。放物線の特性などを活用しながら正解を導く。
（１）座標を求める問題である＜３分＞。Aは放物線ｙ＝ｘ2上にあるので、Ａのｙ座標を代入して正の
ｘ座標を求める。ＡとＢのｙ座標、ＡとＣのｘ座標が同じであることより考えをまとめる。
（２）ｙ座標を求める問題である＜３分＞。AB=ACとなるようなｙ座標であるａを求める問題であるので、
AB，ACそれぞれについてaを含んだ式で考える。
（３）辺の長さを求める問題である＜4分＞。Ｄは放物線ｙ＝ｘ2上にあり、ｙ座標がｂであることより
ｘ座標を求め、次にＥ、Ｆの座標を求める。すべて、ｂ、ｎが含まれている。
（４）ｙ座標であるｂを求める問題である＜4分＞。DE=DFより、どのような事項が成立するのかを考える。
最後に、ｂ＞０である条件を見落とさないようにすること。
【大問４】平面図形（正十二角形）に関する問題
- 時間配分：13分
正十二角形の中に、辺の比が１：２： √3の特別な三角形を見つけだす。
（１）正十二角形の1辺の長さを求める問題である＜４分＞。与えられた正六角形の中に形成される6つの
正三角形を活用して、中心角が15°、75°、90°の三角形をあてはめて三平方の定理を適用する。
（２）作図問題であるである＜４分＞。正十二角形の1辺は（１）より、２√3 －３と求められているので
その長さの線分を作図すればよい。正三角形（1辺＝２）の高さが√3 であるから、最初にその2倍の
長さの辺を作図すること。
（３）正十二角形と正六角形の面積比を求める問題である＜５分＞。正六角形の面積は容易に求められる
であろう。正十二角形の面積は、（１）で考えた中心角が、15°、75°、90°の三角形の12倍である。
【大問５】確率に関する問題
- 時間配分：12分
与えられた条件に従って、発生する事象に対する確率を求める。
（１）条件に従った確率を求める問題である＜3分＞。ＡからＣへ投げられたボールは、条件の①～④のどれに
従って動くのかを考えること。
（２）1ラウンドで行われるキャッチボールの回数を求める問題である＜4分＞。（１）で作成した樹形図に
参考に考えよう。
（３）与えられた条件での確率を求める問題である＜5分＞。1ラウンドにおけるキャッチボールの回数に
おける規則性を、（１）の樹形図を基に考えをまとめる。
攻略のポイント
例年と比較してもレベル的には大差がない。昨年同様、難問・奇問の類は出題されない。全体的には標準的問題である。初見の問題の類も少ない。合格答案を作成するために求められる力は「計算力」と「着眼力」である。特に、「着眼点」は重要であり、それを自分のものとするために基本から標準レベルの問題演習を通じて、最後まで考え抜く習慣をしっかり身につけて欲しい。また、「着眼力」とは、問題を解くうえでの見通し、方針の立て方である。問題を見た瞬間に、正解を導くための道筋が見えてこなければならない。この方針の立て方を見誤ることに起因する時間的ロスは、本番入試では挽回不能になる。その「着眼点」を養うためには、「良問を大量に解く」ということに尽きる。また、作図が例年出題されているので、事前にしっかり準備を行なう必要がある。