いずれも標準問題であるので完答したい。

（１）四則混合の計算問題である＜１分＞。ケアレスミスは絶対してはならない。

（２）平方根の計算問題である＜1分＞。力づくで計算するのではなく、乗法の展開公式などを活用する。

（３）2次方程式の解を求める問題である＜1分＞。分母を払い、たすき掛けの解法で解を求める。

（４）数の性質(自然数)に関する問題である＜7分＞。
①　自然数における平方数を書き出し、規則性を見出す。
②　隣り合う自然数は、大きい方をｍとすると小さい方はｍ－１となり、奇数であるｐはその平方の差なので、ｍ²−(ｍ－１)^２となる。ｐ＝ｍ²−(ｍ－１)^２を解いて、ｍをｐの式でもとめる。

直線の交点の座標、また平行な2直線におけるｙ座標の差が1となる条件を満たす数値を求める。

（１）２直線の交点の座標を求める問題である＜3分＞。ａ＝ 、ｂ＝１のときの直線ｌと直線ｍの交点について連立方程式を解いて求める。

（２）2直線が平行であるときに条件を満たすｙ座標を求める問題である＜5分＞。ｌ∥ｍであることから、それぞれ直線の傾きが等しくなる。

袋の中にあるＡ～Ｆが書かれた球を同時に3個取り出してできる三角形に関する問題。

 （１）場合の数を求める問題である＜1分＞。
場合の数を求める考え方には2通りある。1つ目は役割や順番を決めて並べる方法であり、2つ目は役割や順番を決めないで並べる方法である。前者は「Ａ、Ｂ、Ｃの3人から会長、副会長を選ぶ方法」を考える場合であり、その選び方は３×２＝6通りである。一方、後者は「Ａ、Ｂ、Ｃの3人から代表2名を選ぶ方法」を考える場合である。前者との大きな違いは、前者は「Ａ－Ｂ」と「Ｂ－Ａ」を異なるものとして数える(会長、副会長と役割を異にするので)のに対し、後者はそれを同じものとして考えるのである。したがって、後者の場合の数は、３×２÷２＝３通りとなる。この違いを明確に理解していないと、場合の数の問題ができなくなり、結果、確率の問題も正解を得ることができなくなる。

（２）三角形ができる場合とできない場合の確率を求める問題である＜６分＞。三角形の3頂点と各辺の中点である3つの点の合計6点で三角形ができる確率と、できない確率を求める。三角形ができないのは同じ直線上にある3点を選んだ場合であり、その数を6つの点から3つの点を選んだ場合数から引くと三角形ができる場合の数を求めることができる。また、確率を求める場合の全事象(分母)は、(6×5×4)/(3×2×1)  ＝20となる。

直線と双曲線(反比例)、直線と放物線における交点の座標などを求める問題である。

 （１）2点のｘ座標の関係性を求める問題である＜3分＞。ｙ＝ 1/x (ｘ＞０)と直線が点A、Bで交わっている場合に、点A、Bのx座標をそれぞれa、bとしたとき、bをaで表わす問題である。直線ABが傾き−１である条件を使う。

 （２）座標、比例定数を求める問題である＜9分＞。CB：BA＝１：２よりどのような事実が導き出せるかを考える。座標平面上に平行四辺形や直線の平行条件などをあてはめて取り組むこと。

与えられた条件を満たす図形や角度を求める問題である。

（１）与えられた条件を満たす点C、Dを作図によって求める問題である＜3分＞。作図は日頃から練習を行い、本問のような問題にも即座に対応できるような「見通し」力を身につけて欲しい。

（２）角度を求める問題である＜2分＞。点B、D、Cは、（１）より円の円周上に存在する。このことより、同じ弧に対する円周角の考え方をあてはめる。

（３）角度を求める問題である＜3分＞。（２）より∠ADB＝a なので、∠ADB＋∠ADC＋∠CDE＝180°となる。このことから、b = 90°− 1/2 a となる。

（４）角度を求める問題である＜5分＞。円周角と中心角の関係性を正確につかむ。中心角＝円周角×2であるので、∠BAD＝２∠BCDとなる。