お茶の水女子大附属高等学校 入試対策
2023年度「お茶の水女子大附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法
極めて標準的な問題である。特別なアイディアや方法論は必要ない。ただし、標準的な問題演習をどれぐらい自分の頭で考え抜いたかが大事になってくる。少し解いてみて考えがまとまらず、その後の方針が立てられないときに、安易に解答を見るのではなく最後までとことん考え抜くこと（仮に正解が出なくとも構わない）が大事である。
数量編では、因数分解（標準以上のレベル）はしっかり行っておくこと。因数分解は、単に「因数分解」のジャンルにとどまらず、あらゆる分野（図形編も含め）に有用な考え方であるからである。つまり、平面図形の求積において、放物線と直線の連立方程式から交点の座標を求め、与えられた図形の面積を求める際に、因数分解を用いると手際よく短時間で確実に正解が求められる。高校数学において、全ての分野での計算の演習速度を高めるためにも因数分解は基礎力となるので、しっかり押さえておいて欲しい。
また、１次関数と２次関数は必ず出題されると考えて、あらゆる出題パターンを演習するように。
新傾向としては、平面座標と２つの円の共通接線や放物線が直線できられた場合の線分比なども十分練習をしておくように。
平面図形・空間図形共に、三平方の定理や円に関する定理（接弦定理、方べきの定理、円周角と中心角等）をしっかり図形の問題に的確にあてはめることができるかが大切である。
また、場合の数と確率は必ず標準以上からハイレベルの問題を演習するように。確率の問題も単純に「サイコロを転がして出た目に関する場合の数や確率」などの基本問題ではなく、サイコロの出た目の数だけ図形上の点が動く、という条件を考慮した問題。
その他には、新傾向の問題にも注目である。整数に関する問題。これは、整数の特性を考えさせる問題である。その際に、２つの整数ｍとｎが「互いに素である」ことの概念をしっかり理解し、正解へ向けどのようにその考え方と原理をあてはめるかを考えられるようにしておくこと。
さらに、「互いに素」であることを前提として、最大公約数・最小公倍数の求め方の仕組みをキチンと理解するように。お茶の水女子大附属高校が入学して欲しい生徒の思考過程として、単に公式を暗記して数値を公式にはめ込むだけでよしとする思考ではなく、公式や原理・定理をその成り立ちを自分で理解するスタンスで問題の解法に取り組んでもらいたい。そのような作業を繰り返すことによって「論理的思考に根差した学力」を養成する知性が醸成される。
また、「動く図形」も押さえておきたい。例えば、立体の表面上をすべらずに一定の速さで決まった方向に移動する２つの立体のある時間（＝Ｔ）における３つの立体の表面上の各１点を結んでできる新たな立体の体積を求める問題なども事前にチェックしておきたい。参考までに、その様な「新傾向問題」を演習してみようと思っている受験生は、『高校への数学「新作問題ベスト演習」』（東京出版）で「論理的思考力」を養って欲しい。
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2023年度「お茶の水女子大附属高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は、独立小問題である＜8分＞。
正確で迅速な計算力が求められる。平方根の計算、連立方程式応用、確率、作図からの出題である。
大問２は、連立方程式の応用に関する問題である＜10分＞。
与えられた条件から手際よく方程式を立式することがポイント。図を書き問題の視覚化を図ることも重要である。
大問３は、関数(座標平面上の平面図形)に関する問題である＜17分＞。
ｘｙ座標平面上にある正方形に関し、ある点を中心に回転させてできる状態に関する問題である。
大問４は、空間図形(立方体)に関する問題である＜15分＞。
立方体の特性や立体の切り口に関する応用問題である。
【大問１】小問集合問題
- 時間配分：8分
いずれも標準問題であるので迅速で正確な計算力で完答したい。作図に関しての問題を事前にしっかり行っておくこと。
（１）数の計算問題である＜1分＞
のとき、ｘ＋ｙとｘ－ｙを計算し与式の値を求める。
（２）連立方程式(解の利用)の問題である＜2分＞
と与えられているので、与式のｙに代入することにより、与えられた連立方程式はｘとaに関する連立方程式と考えて解く。
（３）カードを用いた確率の問題である＜2分＞
１～4の数字が書かれた４つの座席にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの4人が袋の中から１～４の数字が書かれたカードを引いてその数字の座席に座る場合に、ＡとＢが隣り合わず、ＢとＣが隣り合う確率を求める問題であり、該当する場合の組み合わせを書き出そう。
（４）作図の問題である＜3分＞
直線ℓ上にないＡからℓ上にＡＢ＝ＡＣとなる二等辺三角形となるＢ、Ｃを定め、かつ∠Ａ＝30°となるように作図をする。
【大問２】連立方程式に関する応用問題
- 時間配分：10分
川の下流にＰ、上流にＱがあり、ＰＱ間は600ｍである。静水時の速さを与えられたボートの速さをｘm/分、ｙm/分、川の流れの速さをｚm/分として速さに関する連立方程式の応用問題である。
（１）連立方程式の式を求める問題である＜5分＞
ボートの静水時の速さと川の流れの速さを使って、上りの速さ＝(ボートの静水時の速さ)－(川の流れの速さ)と下りの速さ＝(ボートの静水時の速さ)＋(川の流れの速さ)をはじめに考えよう。
（２）前問で得た立式を連立して解く問題である＜5分＞
前問で考えた連立方程式を正確に解く。ケアレスミスに気をつけること。
【大問３】関数(ｘｙ座標平面上の平面図形)に関する問題
- 時間配分：17分
三辺比が
の直角三角形を見つけ出そう。
（１）直線の式とx座標を求める問題である＜5分＞。
条件に従った正方形Ａ’ＢＣＤ’は正方形ＡＢＣＤを条件に従って60°回転させたのであるので、∠Ｃ’ＢＣ=60°となる。Ｃ’から垂線Ｃ’Ｈを引くと△ＢＣ’Ｈは三辺比がの直角三角形となる。ｘｙ座標平面に角度が30°、60°、90°の三角形がどこにできるかを見抜くことがポイント。ＡＢＣＤが正方形であることを手掛かりに考える。
（２）x座標を求める問題である＜6分＞
前問よりＢＣのグラフの傾きは
である。したがって、ＢＣの直線の式は、ｙ＝ｘ＋ｂとおける。また、
であるのでb＝－2となる。よって、BCの直線の式は、ｙ＝ｘ－2より、Ｆのｘ座標を求めることができる。
（３）三角形の面積を求める問題である＜6分＞。
Ｂよりｘ軸に垂線ＢＪを引くと△ＢＦＪは三辺比がの直角三角形となることより
となる。また、△Ｃ’’ＥＦも三辺比がの直角三角形となることより、△Ｃ’’ＥＦの面積を求めることができる。
【大問４】空間図形(立方体)に関する問題
- 時間配分：15分
条件に合致する立体の切り口面の図形や、切断することによってできる立体のイメージを正確に把握することが重要である。
（１）三角すいの表面積を求める問題である＜7分＞
三角すいの表面積は、△ＦＧＨ＋△ＡＦＧ＋△ＡＨＧ＋△ＡＦＨで求めることができる。△ＡＥＦは直角三角形であること、及びＡから垂線ＦＨをＡＩに引くと△ＡＦＩは三辺比がの直角三角形となることを手掛かりに問題を解く。
（２）切り口に関連した面積を求める問題である＜8分＞
三角すいＳ、Ｔの切り口の重複部分の面積を求める問題であるが、需要なポイントは「想像力」を駆使して立体の切り口が一方向(真上や真正面)から見た場合の平面図形におけるイメージを正確に把握することである。さらに、平面図形に問題の内容を落とし込めることができれば、平面図形における原理(相似、相似比と面積比の関係性)を適切に適用できれば見通しが立つであろう。
攻略のポイント
例年と比較してもレベル的には大差がない。昨年同様、難問・奇問の類は出題されない。全体的には標準的問題である。初見の問題の類も少ない。合格答案を作成するために求められる力は「計算力」と「着眼力」である。特に、「着眼点」は重要であり、それを自分のものとするために基本から標準レベルの問題演習を通じて、最後まで考え抜く習慣をしっかり身につけて欲しい。また、「着眼力」とは、問題を解くうえでの見通し、方針の立て方である。問題を見た瞬間に、正解を導くための道筋が見えてこなければならない。この方針の立て方を見誤ることに起因する時間的ロスは、本番入試では挽回不能になる。その「着眼点」を養うためには、「良問を大量に解く」ということに尽きる。また、作図が例年出題されているので、事前にしっかり準備を行なう必要がある。