栄東高等学校 入試対策
2024年度「栄東高等学校の数学」
攻略のための学習方法
[計算力を安定させる]
計算力については、２点を意識して、鍛えておこう。
１つめは、計算の正確さだ。計算の数字が複雑になっても、正答率が下がらないように、練習を積んでおこう。過去問を参考にすれば、どこまで複雑な計算ができれはよいかを確認できる。
計算問題は独自の方法ではなく、必ず家庭教師の上手い方法をまねるように学習していこう。
２つめは、計算の持久力だ。５０分という長時間、集中力を切らさずに、計算していく持久力が必要になってくる。模試の数学の成績が、上がったり下がったりして不安定な生徒は、注意したい。持久力は、きちんと時間を測って演習を繰り返すことで、身についていく。１問１問にミスがないかではなく、答案全体でミスを減らせるようになろう。
[答案の完成度を上げる]
本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半（中学３年の夏休みくらい）からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。答案の完成度は、２つの面から確認しておきたい。
１つめは、設問ごとの時間配分だ。時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。
２つめは、見直しの技術だ。まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、丁寧に準備しておこう。
栄東は、マークシート方式で解答していくので、答案用紙をすべて埋めてから、見直しをはじめては、間に合わないだろう。大問の途中でも、積極的に見直しをしていくべきだ。
例えば、前の設問の数値を、後の設問でも利用している大問がある。もし前の設問で間違いが見つかったら、後の設問を次々に修正していかなければならない。時間を大幅に取られてしまう。
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2024年度「栄東高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は５０分で、得点は１００点満点だ。大問数は５問で、単元ごとに整理されている。１単元で10分が、目安の時間配分となるだろう。設問数は17問で、解答はマークシート方式となっている。解答の数字だけが求められるので、処理速度の速い受験者が、有利な試験構成となっている。
【大問１】 独立小問問題
- 時間配分：9分
（１）3の2乗を独立して乗法にすることがポイント
（２）1/x＋ｙ＝Ａ、1/x－ｙ＝Ｂとおいて連立方程式を作る。
（３）＜データの活用＞空白の相対度数は0.23であり、０以上１０未満の人数＝2500×0.24＝600人、同様に各階級の人数を計算していく。
（４）取り出す食塩の量をｘgとして、食塩の量について方程式を作る。
（５）平行四辺形AEGDと平行四辺形EBCG、△GDEと△AEDと分ける。線分DEと線分GHの交点をIとして、△HID∽△GIEであり、△GIE＝△GDE×2/3＝２となる。
【大問２】 確率－さいころ
- 時間配分：10分
（１）得点が14点になるのは、3個とも異なる目３，５，６で目の出方は６通り。2個または3個が同じ目になるときは１４点になることはない。
（２）得点が1２点になるのは、3個とも異なる目１と５と６、２と４と６、３と４と５でそれぞれ６通りの全部で１８通り。２個が同じ目で残り1個が異なる目１と６と６，２と６と６、３と６と６、４と６と６、５と６と６でそれぞれ3通りの全部で１５通り。3個とも同じ目４と４と４で1通り。合計３４通り。
（３）（２）と同様に考えると、得点が6点になるのは、２２通り。（２）より12点になるのは３４通り、1８点になるのは６通り、よって、５７通り。
【大問３】平面図形
- 時間配分：9分
（１）∠EAH＝３０°より、△AHCが
の直角三角形になる。
（２）△AHD∽△ABHで、HD：BH＝AD：AH＝
：BH＝
となる。
（３）△DEH＝△AHD＋△AHE－△AEDであり、△AED∽△ABCで相似比が１：２だから、面積比は１：４
【大問４】二次関数と一次関数
- 時間配分：10分
（１）2点A、BからX軸に垂線AH、BIを引くと、△OAB＝台形AHIB－△OAH－△OBI
（２）C（２，４ｃ）、Ｄ（－4、１６ｃ）であり、△ＯＣＤ＝台形ＤＨＩＣ－△ＯＤＨ－△ＯＣＩ＝２４ｃ。
（１）より△ＯＡＢ＝５６より、２４ｃ＝５６
（３）（２）よりＡ（－4、３２）、Ｂ（２、３２）、Ｃ（２，28/3）、Ｄ（－4、112/3）であり、四角形ＡＣＢＤ＝△ＡＢＤ＋△ＡＢＣ＝２４となる。２等分する直線と線分ＢＤの交点をＰとする。△ＡＰＤ＝ 四角形ＡＣＢＤ×1/2＝12となり、△ＡＰＤ：△ＡＢＤ＝12：16＝3：4＝ＤＰ：ＤＢ＝3：4。点Ｐ点Ｂを通りｘ軸に平行な直線とＤＨの交点をそれぞれＪ，Ｋとすると、△ＤＰＪ∽△ＤＢＫ＝3：4、よって、ＪＰ＝ＫＢ×3/4＝9/2となり、点Ｐのｘ座標は－4＋9/2＝1/2、ｙ座標は112/3－19＝55/3
【大問５】空間図形
- 時間配分：10分
（１）点Ｃから辺ＡＢに垂線ＣＨを引くと△ＡＢＣは正三角形だから、△ＡＣＨはの直角三角形である。
（２）展開図で平面図形にして、ひもが通る面を展開して計量する。正方形と正三角形を利用する。
（３）切断面の四角形は台形である。頂点Ａを含む立体は、２つの四角錐と１つの三角柱に分けて計量する。
攻略ポイント
基礎、標準～やや難問題で構成されている。この試験を難しくしているのは、試験時間50分でマークシートを作成することである。問題の最初に記載されている注意事項に従いミスマークのないようにしよう。また、平面図形、空間図形、関数と図形の融合問題で図形の総合的な知識を利用して計量することがポイントとなる。大問２の場合分けは少し時間がかかるかも知れない。したがって、図形の計量と関数でどれだけ素早く正答できるかということになる。