栄東高等学校 入試対策
2023年度「栄東高等学校の数学」
攻略のための学習方法
[計算力を安定させる]
計算力については、２点を意識して、鍛えておこう。
１つめは、計算の正確さだ。計算の数字が複雑になっても、正答率が下がらないように、練習を積んでおこう。過去問を参考にすれば、どこまで複雑な計算ができれはよいかを確認できる。
計算問題は独自の方法ではなく、必ず家庭教師の上手い方法をまねるように学習していこう。
２つめは、計算の持久力だ。５０分という長時間、集中力を切らさずに、計算していく持久力が必要になってくる。模試の数学の成績が、上がったり下がったりして不安定な生徒は、注意したい。持久力は、きちんと時間を測って演習を繰り返すことで、身についていく。１問１問にミスがないかではなく、答案全体でミスを減らせるようになろう。
[答案の完成度を上げる]
本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半（中学３年の夏休みくらい）からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。答案の完成度は、２つの面から確認しておきたい。
１つめは、設問ごとの時間配分だ。時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。
２つめは、見直しの技術だ。まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、丁寧に準備しておこう。
栄東は、マークシート方式で解答していくので、答案用紙をすべて埋めてから、見直しをはじめては、間に合わないだろう。大問の途中でも、積極的に見直しをしていくべきだ。
例えば、前の設問の数値を、後の設問でも利用している大問がある。もし前の設問で間違いが見つかったら、後の設問を次々に修正していかなければならない。時間を大幅に取られてしまう。
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2023年度「栄東高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は５０分で、得点は１００点満点だ。大問数は５問で、単元ごとに整理されている。１単元で10分が、目安の時間配分となるだろう。設問数は17問で、解答はマークシート方式となっている。解答の数字だけが求められるので、処理速度の速い受験者が、有利な試験構成となっている。
【大問１】 独立小問問題
- 時間配分：9分
（１）因数分解や分配法則で工夫してもよいが、これくらいならそのまま計算できる力がほしい。
（２）
として両辺を2乗してｘ２乗を求めて与式に代入してもよい
（３）Xパーセント値上げした、値下げした、ということを1＋X/100、1－X/100として計算。
（４）＜データの活用＞第１四分位指数は低い方から9番目と１０番目の得点の平均となる。英語の第１四分位指数は７１点だから低い方から１０番目の得点は７１点以上で、２８人いる。数学の中央値は６８点だから数学が７０点以上の人は１８人以下、国語は第１四分位指数が６３点なので、中央値が７１点、最小値が５６点だから、低いほうから9番目の得点が５６点、１０～１８番目の得点が全て７０点、１９番目の７１点の場合も考えられる。この場合国語が７０点以上の最大の人数は２８人。よって、英語のみか、英語と国語の両方に考えられる。
（５）正三角形とおうぎ形で考える。
【大問２】 確率－さいころ
- 時間配分：10分
（１） aが3以下、bが奇数となり、点Ｐが正の方向に１移動する①、aが3以下、bが偶数となり、点Ｐが正の方向に２移動する②、aが４以上、bが奇数となり、点Ｐが負の方向に１移動する③、aが４以上、bが偶数となり、点Ｐが負の方向に2移動する④、の４通りの場合が考えられ、2回の操作で１６通りの移動方法がある。このうち、原点に止まる場合は、4通りある。
（２） ①が2回、④が1回の場合で3通りと、②が1回、③が2回の場合で3通り、よって、6通り。
（３） ①が３回、③が1回、④が1回の場合、③が3回、①が1回、②が1回の場合、②が2回、③が2回、④が1回の場合、④が2回、①が2回、②が1回の場合の、5回目で初めて原点に止まるような順番を樹形図で書き出す。3回の同一方向への移動量が５になると原点に戻れないことと途中に原点に戻る場合もあることに注意する。
【大問３】平面図形
- 時間配分：9分
（１）線分BDは直径だから、∠BCD＝90°であり、
の比を利用する。
（２）∠ABC＝∠ACB＝75°だから、∠ECH＝４５°であり、△ECHで
の比を利用する。
（３） △ABCを△ABEと△CBEに分けて考える。
【大問４】関数と図形
- 時間配分：9分
（１）点Aと点Bのｙ座標をaを用いて表し、傾きと切片を求める。
（２）直線ＯＢと直線ｍの交点をＤとすると、△ＯＣＤ：△ＯＣＢ＝１：６となる。2点Ａ、Ｄからy軸に垂線AH、DIを引くと、△AHC∽△CIDとなる。AH：CI＝HC：IDとなり、４：１８a＝８a:1である。
（３）点Oから直線ℓに垂線OJを引くと、底面の半径OJ、高さBJの円錐と底面の半径OJ、高さAJの円錐を合わせた立体が求める立体。
【大問５】空間図形
- 時間配分：10分
（１）△ABCと△ABFと△AEHで三平方の定理を利用して直方体の1辺と求める。
（２）△CHFの高さを２つの三角形で三平方の定理を用いて表して連立させる。
（３）四面体A– CFHの４つの面は合同である。
攻略のポイント
基礎、標準～やや難問題で構成されている。この試験を難しくしているのは、試験時間50分でマークシートを作成することである。問題の最初に記載されている注意事項に従いミスマークのないようにしよう。また、平面図形、空間図形、関数と図形の融合問題で図形の総合的な知識を利用して計量することがポイントとなる。大問２の場合分けは少し時間がかかるかも知れない。したがって、図形の計量と関数でどれだけ素早く正答できるかということになる。