渋谷教育学園幕張高校 入試対策
2020年度「渋谷教育学園幕張高校の数学」
攻略のための学習方法
基本問題から標準・ハイレベルまで非常にバランスのとれた出題範囲となっている。
図形編はいうまでもなく、数量編の問題についても数学的発想が求められる問題がある。
『数学的発想』とは、言い換えれば『正解へ至るアプローチの見通し』である。この『見通し』には様々あり、どのような方針（見通し）を立てるかで正解へ辿り着く道のりが平坦なものになるのか、それとも茨の道になるのかが左右される。それはあたかも、山の頂上が一つであるがその頂上に至る方法は幾通りもあるかのようなものである。
特に、渋谷教育学園幕張高校のようなレベルの高校においては、合格点を取れるかどうかはこの『見通し』を的確に立てられるかどうかにかかってくる。
では、どうすればそのような『見通し』を自分のものにできるのか。
結論から言えば、①最後まで自分の頭で考え抜く、②必ずエンピツを持ち紙に解法を書き出す、ということである。
①最後まで自分の頭で考え抜くこと
①は非常に重要である。よくあるパターンとして、解答を出す最後のところで中々上手くいかず、いいアイディアも浮かばない状態で『解答』を思わず見てしまうことを経験した受験生も少なくないであろう。しかし、そこは我慢をして、最後まで自分の頭で考え抜くのである。
スタートの考え方は正しかったのであろうか、どこかで単純な計算ミスはしていないだろうか、問題が求めている内容は自分が認識している内容と相違していないのか、ということを突き詰めて吟味しなければならない。
この作業を疎かにすると、いつまでたっても正解へ向けた『見通し』を身に付けることはできなくなる。思わず正解を見たいという『誘惑』に負けることなくそれを打ち破り、時間が掛かってもいいので『自分の解答』を出さなければならない。
②必ず鉛筆を持ち、紙に解法を書き出すこと
②については、要領の良い受験生は数学の問題が分からなくなると『正解』を見て、考え方のプロセスを目で追って『理解したつもり』になってしまう『落とし穴』にはまってしまう。
ある意味で『数学はスポーツ』である。
必死に紙に向かって鉛筆を走らせ、汗をかき、這いずり回ってでも正解（ゴール）に辿り着く。その姿は、あたかも過酷な道のりを走り切るマラソンランナーのようである。したがって、必ず『鉛筆を持って』、問題に向かい『自分の頭』で考え抜くということである。
そのような学習姿勢で数学の学習に臨み、渋谷教育学園幕張高校の合格を勝ち取るために、必ず次の分野についてはしっかり事前準備を行って欲しい。数式の計算（文字式、方程式、因数分解、基本対象式、有理数と無理数）、平面図形（相似、三平方の定理、相似比に基づく求積）、立体図形（切り口、体積などの求積、回転体、表面積）、場合の数と確率が大事である。
特に、立体を回転させイメージの中で問題の意図を把握できる理解力の訓練が重要である。ハイレベルの問題にどんどん挑戦して貰いたい。受験生の健闘を祈る。
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2020年度「渋谷教育学園幕張高校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は、独立小問群である＜１０分＞
どの設問も、一度は問題集で解いた経験のある既知の問題。完答して欲しい。
大問２は、場合分けに関する新傾向問題である＜１２分＞
平面図形上に四角形の特性をあてはめる。
大問３は、関数（放物線と直線）に関する問題である＜１２分＞
大問４は、平面図形の問題である＜１３分＞
正十二角形、正三角形の特性を考えて解く問題である。
大問５は、空間図形に関する問題である＜１３分＞
立方体を２段積み重ねたときにおける切り口の面積や分割された立体の体積を求める問題である。
【大問１】小問題群
- 時間配分：10分
正確で迅速な計算力が求められる。
（１）式の計算問題＜２分＞
指数法則を的確に当てはめて迅速・正確に計算すること。
（２）式の値に関する問題＜３分＞
①ｘ＋１/ｘは全体を平方すると、それぞれ2乗の和の値が算出できる。
②平方根の中の式を変形し、与えられた条件が使えるような式に変形する。
（３）円に関する求積問題＜３分＞
円周角や相似の考え方を当てはめて、指定された図形の面積を求める。
（４）2次方程式の解に関する問題＜２分＞
2つの2次方程式に共通な解をｍとして2つの方程式を連立して解く。
<時間配分目安：10分>
【大問２】場合の数に関する新傾向問題
- 時間配分：12分
新傾向の問題である。
与えられた条件（少々複雑ではあるが）をしっかり理解し、その条件に従って事象を処理すること。
（１）勝敗の記録に関する問題＜４分＞
①、②、③の部屋でじゃんけんを行い、その勝敗によってどのような動きをするかを理解すること。
（２）場合の数を求める問題である＜４分＞
3回じゃんけんを行いＡとＢが同じ部屋になった場合、における「勝敗記録表」に勝（〇）敗（×）のつき方は何通りあるかを求める問題である。
（３）場合の数を求める問題である＜4分＞
前問と同様、本問では4回のじゃんけんでＡとＢが同じ部屋になる場合のことを考える。
<時間配分目安：12分>
【大問３】関数（放物線と直線）に関する問題
- 時間配分：12分
放物線と直線の融合問題は必須である。必ず出題されるという前提で、類題演習を徹底的に行なうこと。
（１）辺の長さの比を求める問題＜３分＞
Ａが放物線ｙ＝ａｘ２上にあることより、導き出される事柄をまとめること。
（２）辺の長さの比を求める問題＜４分＞
直線ｍが△BCEの面積を2等分するのであるから、△FCO＝1/2△BCEより条件を整理する。
（３）比例定数を求める問題＜５分＞
△ACD∽△OADであることから条件を整理する。
<時間配分目安：12分>
【大問４】平面図形に関する問題
- 時間配分：13分
正十二角形、正三角形の特性をしっかり押さえ、手際よく計算すること。
（１）辺の長さを求める問題＜３分＞
正十二角形の外角は30°である。このことから正多角形の特性を活用して問題を解く。
（２）辺の長さを求める問題＜５分＞
特別な三角形（辺の比が１：２：√３）を見つけること。線分GDと線分BEの交点をPとすると、△EPDがそのような辺の比になっている。
（３）五角形の面積を求める問題＜５分＞
図の中に辺の比が１：２：√３ある三角形をできるだけ多く見つけ出すこと。 平面図形で、辺の比が１：２：√３になっている特別な三角形を手掛かりに問題を解く手法は、定石と考えて欲しい。
<時間配分目安：13分>
【大問５】空間図形（立方体を積み重ねた立体）に関する辺の長さを求める問題
- 時間配分：13分
（１）切り口の面積を求める問題＜５分＞
切り込みを入れることによって設問の立体の切り口がどのようになるかを正確に捉え、三平方の定理を応用し正解を求めること。
（２）切り取った大きい方の立体の体積を求める問題＜８分＞
求める体積は直接的には求められないので、全体から余分な体積を除いていく、というアプローチで解いていく。
<時間配分目安：13分>
攻略のポイント
ポイントはズバリ、関数と空間図形である。関数については、２次関数（放物線）と１次関数（直線）との関係に関する問題、つまり、２点で交わったときの座標、座標平面にできた平面図形を回転させたときの体積・表面積はよく練習をしておくべきである。また、放物線と直線との交点はｘに関する２次方程式を解くことになるので、２次方程式で使う事柄（解と係数の関係、平方完成など）をしっかり理解すること。また、空間図形に関しても入念に練習を積み重ねて欲しい。その際には必ず、紙を用意しエンピツをもって、実際に答案を仕上げるようにすること。また、場合の数や確率についても十分な準備を行っておくこと。
また、新傾向の問題（平面座標と確率の融合問題、統計学の基礎となる資料の整理）なども今後出題が増加することが予想されるため、十分な演習を行っておくことが大切である。