渋谷教育学園幕張高校 入試対策
2022年度「渋谷教育学園幕張高校の数学」
攻略のための学習方法
基本問題から標準・ハイレベルまで非常にバランスのとれた出題範囲となっている。図形編はいうまでもなく、数量編の問題についても数学的発想が求められる問題がある。さらに大事なことは、『数学的発想』言い換えれば『正解へ至るアプローチの見通し』である。この『見通し』には様々あり、どのような方針（見通し）を立てるかで正解へ辿り着く道のりが平坦なものになるのか、それとも茨の道になるのかが左右される。それはあたかも、山の頂上が一つであるがその頂上に至る方法は幾通りもあるかのようなものである。特に、渋谷教育学園幕張高校のようなレベルの高校においては、合格点を取れるかどうかはこの『見通し』を的確に立てられるかどうかにかかってくる。では、どうすればそのような『見通し』を自分のものにできるのか。結論から言えば、①最後まで自分頭で考え抜く、②必ずエンピツを持ち紙に解法を書き出す、ということである。①は非常に重要である。よくあるパターンとして、解答を出す最後のところで中々上手くいかず、いいアイディアも浮かばない状態で『解答』を思わず見てしまうことを経験した受験生も少なくないであろう。そこは我慢をして、最後まで自分の頭で考え抜くのである。スタートの考え方は正しかったのであろうか、どこかで単純な計算ミスはしていないだろうか、問題が求めている内容は自分が認識している内容と相違していないのか、ということを突き詰めて吟味しなければならない。この作業を疎かにすると、いつまでたっても正解へ向けた『見通し』を身に付けることはできなくなる。思わず正解を見たいという『誘惑』に負けることなくそれを打ち破り、時間が掛かってもいいので『自分の解答』を出さなければならない。②については、要領の良い受験生は数学の問題が分からなくなると『正解』を見て、考え方のプロセスを目で追って『理解したつもり』になってしまう『落とし穴』にはまってしまう。ある意味で『数学はスポーツ』である。必死に紙に向かって鉛筆を走らせ、汗をかき、這いずり回ってでも正解（ゴール）に辿り着く。その姿は、あたかも過酷な道のりを走り切るマラソンランナーのようである。したがって、必ず『鉛筆を持って』、問題に向かい『自分の頭』で考え抜くということである。そのような学習姿勢で数学の学習に臨み、渋谷教育学園幕張高校の合格を勝ち取るために、必ず次の分野についてはしっかり事前準備を行って欲しい。数式の計算（文字式、方程式、因数分解、基本対象式、有理数と無理数）、平面図形（相似、三平方の定理、相似比に基づく求積）、立体図形（切り口、体積などの求積、回転体、表面積）、場合の数と確率が大事である。特に、立体を回転させイメージの中で問題の意図を把握できる理解力の訓練が重要である。ハイレベルの問題にどんどん挑戦して貰いたい。受験生の健闘を祈る。
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2022年度「渋谷教育学園幕張高校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は、独立小問群である＜16分＞。計算問題は工夫が必要である。数の性質に関する問題は発想が大事である。
大問２は、関数に関する問題である＜6分＞。放物線(2次関数)と直線(1次関数)に関する問題である。頻出問題である。
大問３は、サイコロを使った確率に関する問題である＜13分＞。円周角や角の2等分線に関する原理を応用する問題である。
大問４は、平面図形(三角形と円)の問題である＜11分＞。円周角、相似、相似比と面積比などの考えを当てはめる問題である。
大問５は、空間図形(正四角錐と立方体)に関する問題である＜14分＞。立体図形に平面図形の考え方(辺の長さの比、相似)をいかに当てはめるかがポイントである。
【大問１】小問題群
- 時間配分：16分
（１）式の計算と数の計算問題である＜5分＞。
①(x＋y)２＝x2＋2xy＋y2となるので、Ａ2＝x2＋2Ｂ＋ｙ2となる。したがって、ｘ2＋ｙ2＝Ａ2－2Ｂとなるので両辺を2乗して考えを進める。
②
＝ｘ、
＝ｙとし、さらにx＋y＝Ａ、xy＝Ｂとすると①の考え方が利用できる。
（２） 数の計算の問題である＜3分＞。
の逆数である
を考え、分母を同様に考え逆数を求めてゆく手法が有効である。
（３）整数の性質に関する問題である＜3分＞。与えられた条件よりxy－x－y＋1＝(ｘ－1)(ｙ－1)となるので、xy－x－y＋1＋118＝2022として(ｘ－1)(ｙ－1)＝1904となる。1904を素因数分解してみよう。
（４）関数と変域に関する問題である＜2分＞。何度も演習したことのある問題であろう。与えられた放物線は下に開いた放物線(上に凸)である。与えられたｘの変域と放物線のｙ軸に関して対象である特性を考えること。
（５）平面図形(辺の長さ)に関する問題である＜3分＞。4つの円が大きな円に内接しているときに、与えられた条件に従って図形の対称性や三平方の定理を当てはめて考える。
【大問２】関数(2次関数と1次関数)に関する問題
- 時間配分：6分
（１）直線の式に関する問題である＜3分＞。何度も演習した問題であろう。ひし形の点の順番がＡＢＣＤではなくＡＣＢＤであることに注意。4点の位置関係をしっかり把握すること。これを見誤ると考えの整理がつかなくなる。
（２）点の座標を求める問題である＜3分＞。ひし形の対角線はＡＢとＣＤとなる。したがって、ＡＢとＣＤの中点が一致することより考えを進める。
【大問３】サイコロを用いた確率に関する問題
- 時間配分：13分
与えられた＜ルール＞をしっかり理解すること。具体的な事例が提示されている＜例１＞＜例２＞の内容を確実に迅速に把握することが重要である。
（１）コースを求める問題である＜5分＞。サイコロを1回ふって出る目の出方は6通りであるので、設問で求められる確率が
になる場合の目の出方は3通りである。したがって、Ｇに止まる目の出方が3通りになるような場合を考える。
（２）確率を求める問題である＜8分＞。3つのサイコロを同時にふって出た目の和を考えてＧに止まる場合の確立を求める。目の出方は全部で6×6×6＝216通りある。出た目の和の最大は6＋6＋6＝18であるので、18以下でちょうどDに止まる目の和を考える。
【大問４】平面図形(三角形と円)に関する問題
- 時間配分：11分
（１）辺の長さを求める問題である＜5分＞。ＰＢ：ＱＣ＝2：1であるので、ＰＢ＝2ｙ、ＱＣ＝ｙとする。円周角などを活用し△ＡＰＣ∽△ＡＱＢであることより相似比はＡＰ：ＡＱ＝ＡＣ：ＡＢ＝3：4となる。ここで、ＡＰ＝3ｘ、ＡＱ＝４ｘとするとＡＣ＝4ｘ＋ｙ、ＡＢ＝3ｘ＋2ｙとなることより、ＡＣ：ＡＢ＝3：4なので(4ｘ＋ｙ)：(3ｘ＋2ｙ)＝3：4より内項の積＝外項の積を利用しｘとｙの関係を考えて問題を解く。
（２）辺の比を求める問題である＜6分＞。求めたい辺の比であるＰＭ：ＭＱは△ＡＰＲ：△ＡＱＲである。したがって、相似の三角形や相似比と面積比の関係から△ＡＰＲ：△ＡＱＲを求める。
【大問５】空間図形（正四角錐と立方体）に関する問題
- 時間配分：14分
（１）立体の切断面の面積を求める問題である＜5分＞。切断面は六角形になるがこの切り口は台形と長方形に分割できるので、与えられた立体の切り口から平面図形における相似などの原理を当てはめて考える。立体を一方向から見た平面図を考えることがポイントである。
（２）辺の長さの比を求める問題である＜9分＞。切断面における平面図形の原理(相似、三平方の定理など)を当てはめて考える。
攻略のポイント
ポイントはズバリ、関数と空間図形である。関数については、２次関数（放物線）と１次関数（直線）との関係に関する問題、つまり、２点で交わったときの座標、座標平面にできた平面図形を回転させたときの体積・表面積はよく練習をしておくべきである。また、放物線と直線との交点はｘに関する２次方程式を解くことになるので、２次方程式で使う事柄（解と係数の関係、平方完成など）をしっかり理解すること。また、空間図形に関しても入念に練習を積み重ねて欲しい。その際には必ず、紙を用意しエンピツをもって、実際に答案を仕上げるようにすること。また、場合の数や確率についても十分な準備を行っておくこと。また、新傾向の問題（平面座標と確率の融合問題、統計学の基礎となる資料の整理）なども今後出題が増加することが予想されるため、十分な演習を行っておくことが大切である。