渋谷教育学園幕張高校 入試対策
2023年度「渋谷教育学園幕張高校の数学」
攻略のための学習方法
基本問題から標準・ハイレベルまで非常にバランスのとれた出題範囲となっている。図形編はいうまでもなく、数量編の問題についても数学的発想が求められる問題がある。
さらに大事なことは、『数学的発想』言い換えれば『正解へ至るアプローチの見通し』である。この『見通し』には様々あり、どのような方針（見通し）を立てるかで正解へ辿り着く道のりが平坦なものになるのか、それとも茨の道になるのかが左右される。それはあたかも、山の頂上が一つであるがその頂上に至る方法は幾通りもあるかのようなものである。特に、渋谷教育学園幕張高校のようなレベルの高校においては、合格点を取れるかどうかはこの『見通し』を的確に立てられるかどうかにかかってくる。では、どうすればそのような『見通し』を自分のものにできるのか。
結論から言えば、①最後まで自分頭で考え抜く、②必ずエンピツを持ち紙に解法を書き出す、ということである。
①は非常に重要である。よくあるパターンとして、解答を出す最後のところで中々上手くいかず、いいアイディアも浮かばない状態で『解答』を思わず見てしまうことを経験した受験生も少なくないであろう。そこは我慢をして、最後まで自分の頭で考え抜くのである。スタートの考え方は正しかったのであろうか、どこかで単純な計算ミスはしていないだろうか、問題が求めている内容は自分が認識している内容と相違していないのか、ということを突き詰めて吟味しなければならない。この作業を疎かにすると、いつまでたっても正解へ向けた『見通し』を身に付けることはできなくなる。思わず正解を見たいという『誘惑』に負けることなくそれを打ち破り、時間が掛かってもいいので『自分の解答』を出さなければならない。
②については、要領の良い受験生は数学の問題が分からなくなると『正解』を見て、考え方のプロセスを目で追って『理解したつもり』になってしまう『落とし穴』にはまってしまう。ある意味で『数学はスポーツ』である。必死に紙に向かって鉛筆を走らせ、汗をかき、這いずり回ってでも正解（ゴール）に辿り着く。その姿は、あたかも過酷な道のりを走り切るマラソンランナーのようである。したがって、必ず『鉛筆を持って』、問題に向かい『自分の頭』で考え抜くということである。そのような学習姿勢で数学の学習に臨み、渋谷教育学園幕張高校の合格を勝ち取るために、必ず次の分野についてはしっかり事前準備を行って欲しい。
数式の計算（文字式、方程式、因数分解、基本対象式、有理数と無理数）、平面図形（相似、三平方の定理、相似比に基づく求積）、立体図形（切り口、体積などの求積、回転体、表面積）、場合の数と確率が大事である。特に、立体を回転させイメージの中で問題の意図を把握できる理解力の訓練が重要である。ハイレベルの問題にどんどん挑戦して貰いたい。受験生の健闘を祈る。
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2023年度「渋谷教育学園幕張高校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は、独立小問群＜9分＞
式の計算、連立方程式、2次方程式、平面図形に関する問題である。
大問２は、場合の数に関する問題＜8分＞
4桁の整数に関する諸条件に合致する場合の数を求める問題である。
大問３は、関数(1次関数と2次関数の融合)に関する問題＜11分＞
点の座標を求める問題とxy座標平面上における図形の面積を求める問題である。
大問４は、平面図形(直角三角形と円)の問題＜15分＞
相似、三平方の定理などを用いて角度、辺の長さ、面積を問題である。
大問５は、平面図形(三角形)と空間図形(四面体)に関する問題＜17分＞
面積、体積を求める問題。平面図形を回転させた立体のイメージをしっかり把握すること。
【大問１】小問題群
- 時間配分：9分
（１）式の計算問題＜2分＞
指数法則を確実に適用し、計算ミスに注意する。
（２）連立方程式の問題＜2分＞
とおいて与式を変形してＡ、Ｂについて連立方程式を解く。
（３）2次方程式に関する問題＜2分＞
とおいて与式を変形し、Aについて因数分解する。
（４）平面図形に関する問題である＜3分＞。
①ＢＤの長さを求める。Ａより直線ＡＤを引くと、△ＡＤＢに三平方の定理をあてはめること。
②△ＡＣＤは直角三角形であることから三平方の定理を適用する。①より△ＢＣＤは二等辺三角形になる。また、ＡＢとＣＤの交点をＥとすると△ＤＢＥ∽△ＡＢＤ、△ＡＣＥ∽△ＡＢＤであることを利用する。
【大問２】場合の数に関する問題
- 時間配分：8分
（１） 場合の数に関する問題＜2分＞
1000から9999までの4けたの整数で各位が異なる整数の個数を求める問題である。千の位、百の位、十の位、一の位に数字が何通り入るかを考える。
（２） 場合の数に関する問題＜3分＞
４けたの整数において３種類の数字を用いてできる整数の個数を求める問題である。３種類の数字で４ケタの整数を作る場合、同じ数字を使うけたは２つである。
（３） 場合の数に関する問題＜３分＞
３の倍数に関する場合の数を求める問題である。３の倍数は各位の数字の合計が３の倍数になる整数である。
【大問３】関数(１次関数と２次関数の融合)に関する問題
- 時間配分：11分
（１）座標を求める問題＜3分＞
cはＣのｘ座標である。Ｄのｘ座標＝dとすると、ＣとＤが
上に存在するので、ＣとＤの座標をｃ、ｄを用いて表す。さらに、直線ＣＤの傾き＝１であることを利用する。
（２）グラフの傾きなどを求める問題＜8分＞
①Ｃ、Ｄからｘ軸に垂線ＣＨ、ＤＩを引くと△ＣＰＨ∽△ＤＰＩとなり、条件であるＣＤ：ＤＰ＝5：4を参考に解法を考える。
②ＡＣＦＥ：ＥＦＤＢ＝1：2となるために、ｘｙ平面図形において合同、直線の式の傾きの原理などを利用する。
【大問４】平面図形(直角三角形と円)に関する問題
- 時間配分：15分
（１） 角度を求める問題＜5分＞
円Ｐと円Ｑから△ＡＢＣの辺に垂線を引き、合同な三角形を探し出す。また、三角形の内接円の中心は三角形の2つの角の二等分線の交点であることを利用する。
（２） 辺の長さ・面積を求める問題＜10分＞
①△ＡＢＣ∽△ＨＢＡ、△ＡＢＣ∽△ＨＡＣであり、△ＨＢＡ∽△ＨＡＣとなる。また、△ＡＢＣにおいて三平方の定理を利用し、かつ△ＡＢＣ、△ＨＢＡ、△ＨＡＣは共に3辺比が３：４：５の三角形であることも利用する。
【大問５】平面図形(三角形)、空間図形（四面体）に関する問題
- 時間配分：17分
（１）面積を求める問題＜6分＞
ＣからＢＡの延長線に垂線ＣＨを引くと、△ＡＣＨは3辺比が
の直角三角形となる。このことより△ＡＢＣの高さである
となることより△ＡＢＣの面積を求めることができる。
（２）辺の長さ、体積を求める問題＜11分＞
①△ＡＣＤをＡＤを軸として45°回転した場合、Ｅ(Ｃが45°回転した位置の点)からＢＤの延長線に垂線ＥＪ、ＣからＡＤに垂線ＣＩをそれぞれ引く。
∠ＥＩＣ＝45°となるので、ＥＡＢＤの高さ
となることを利用する。また、△ＡＣＩは3辺比がの直角三角形となっている。
②ＥＡＢＤは△ＡＢＤを底面、高さは
とする三角錐である。
攻略ポイント
ポイントはズバリ、関数と空間図形である。
関数については、２次関数（放物線）と１次関数（直線）との関係に関する問題、つまり、２点で交わったときの座標、座標平面にできた平面図形を回転させたときの体積・表面積はよく練習をしておくべきである。また、放物線と直線との交点はｘに関する２次方程式を解くことになるので、２次方程式で使う事柄（解と係数の関係、平方完成など）をしっかり理解すること。
また、空間図形に関しても入念に練習を積み重ねて欲しい。その際には必ず、紙を用意しエンピツをもって、実際に答案を仕上げるようにすること。
また、場合の数や確率についても十分な準備を行っておくこと。また、新傾向の問題（平面座標と確率の融合問題、統計学の基礎となる資料の整理）なども今後出題が増加することが予想されるため、十分な演習を行っておくことが大切である。