昭和学院秀英高等学校 入試対策
2015年度「昭和学院秀英高等学校の数学」
攻略のための学習方法
・計算と一行問題の対策
【大問1】では、計算問題と一行問題が出題されている。本校の計算問題は、複雑なものや工夫が必要なものが多く、単純な問題は少ない。また、計算問題にかかる時間が、他の問題を解く時間にも影響を与えるので、計算力を軽視することはできない。したがって、素早く正確な計算力と工夫して計算する力をしっかり身につけておかなければならない。
計算問題は、展開・因数分解・平方根に関するものが中心である。いずれの分野も難関私立高レベルの複雑な問題まで十分に練習しておく必要がある。
・関数の対策
本校の関数の大問では、難しい設問が出題されることもある。しかし、全ての設問が難しいわけではないので、本番の入試では設問の取捨選択が必要になる場合が多い。
正解すべき設問に対応できるようにするには、標準~やや難レベルの問題を中心に演習しておけば十分である。ただし、数学が得意な受験生で、高得点を目指す場合には、難易度の高い問題にもある程度取り組んでおく必要があるだろう。
・図形の対策
本校の図形の大問では、様々な分野の知識を活用させて解いていくことになる。まずは、基本的な知識を確実に身につけておかなければならない。
入試が近づいてくると、図形の融合問題に数多く触れることになるので、分野ごとの学習は早めに終わらせておきたい。とはいえ、分野ごとの学習を基本レベルだけで済ませるわけにはいかないので、早い時期から計画的に学習を進めていく必要があるだろう。
図形の問題は、解法が複数ある場合も多いので、別解を考えてみるのもよい学習になる。
・全体的な学習方法
本校の入試では、【大問1】は解答のみを記入する形式、【大問2】以降は途中式も記入する形式となっている。途中式については、過去問演習だけでなく、普段の学習においてもきちんと書いて解くことが大切である。
入試では解答欄の大きさが決められているが、入試直前期や過去問演習時の場合を除けば、途中式の長さを過度に意識する必要はない。まずは、途中式をしっかり書いて解く習慣をつけておけばよい。ただし、過去問演習時は、本番のつもりで途中式を書かなければならない。
本校では、解答のみを記述する問題も出題されている。これらの問題では、正攻法がベストとは限らないこともある。答えを求めるだけであれば、より単純な解法が考えられることもあるので、柔軟な対応ができるようにしておきたい。そのためには、単に問題を解くだけでなく、いろいろな解法を考えるようにするとよいだろう。そのような訓練によって、柔軟な発想力が身に着くようになる。
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2015年度「昭和学院秀英高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問1】は答えのみを要求されるが、【大問2】以降は、答えだけでなく途中式も書く形式となっている。問題の難易度は、標準~やや難レベルの問題が中心である。
問題の形式と難易度を考えると、試験時間にそれほど余裕はない。比較的解きやすい問題を確実に正解していくことが求められるが、単に答えを求めるだけでなく、工夫して解く力も必要である。
【大問1】計算と一行問題
- 時間配分:11分
(1)は因数分解の問題。やや複雑な式になっているが、zのある項に注目すると考えやすい。
(2)は平方根の計算問題。工夫して楽に求めたいところ。
(3)は関数の問題。実際にグラフを書いて考えればよい。
(4)は式の展開に関する問題。与えられた式を最後まで展開してしまうと、非常に手間がかかる。答えを求めるのに必要な部分だけを考えればよい。
(5)は、因数分解を利用して、条件に適合する整数の組を見つければよい。考え方は難しくない。
【大問2】立体図形
- 時間配分:9分
(1)は、三平方の定理を利用するだけの単純な問題。
(2)について。切り口はひし形なので、対角線の長さを求めればよい。
(3)について。図形の対称性に注目すれば、2つの立体の体積は同じであることに気付く。
(4)は、(3)の立体から三角すい2つを取り除いて考えるだけなので、難しくないだろう。
【大問3】平面図形
- 時間配分:15分
円周角の性質、三平方の定理、相似など、平面図形に関するあらゆる知識を必要とする問題である。
(1)は、角BDCの大きさをxとおいて、その他の角の大きさをxを使って表すとよい。方程式を立てることができれば、解決できる。
(2)について。(1)により、多くの角度の大きさが判明する。すると、補助線1本で解決できることに気付くだろう。
(3)は、三角形BDEと三角形CAEが相似であることを利用する。途中の計算では、数字があまりきれいではないので、計算間違いにも注意したい。
(4)について。角BDCの大きさとBDの長さは(1)(3)で既に求めている。DEの長さが分かれば方針はすぐに見抜けるが、DEの長さも(2)(3)を振り返ればすぐにわかるだろう。
【大問4】2次関数
- 時間配分:14分
平行四辺形の性質と関数のグラフの融合問題である。
(1)について。PはACの中点なので、AとCの座標を求めればやさしい。
(2)では、BDの中点の座標が、Pの座標と一致するようにすればよい。
(3)について。まずは、(2)と同じ方針でDの座標を求めればよい。平行四辺形の面積は三角形ACDの面積の2倍であることを利用するとよいだろう。
攻略ポイント
合格者平均点は62.4点である。解きやすい問題を確実に得点していくことが重要である。
【大問1】【大問2】
難易度を考えると、ここでしっかり得点しておくことが重要である。特に、【大問2】は誘導問題なので、ミスにはくれぐれも注意する必要がある。
【大問3】
(3)以降は難易度がやや高い。時間を使いすぎて、【大問4】を解く時間を失わないように注意が必要である。
【大問4】
(1)は確実に正解しなければならない。(3)は手間がかかるが、途中点をもらいやすい問題でもある。状況によっては、部分点を狙うことも考えたいところ。