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昭和学院秀英高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2017年度「昭和学院秀英高等学校の数学」
攻略のための学習方法

・計算と一行問題の対策
【大問1】では、計算問題と一行問題が出題されている。本校の計算問題は、複雑なものや工夫が必要なものが多く、単純な問題は少ない。また、計算問題にかかる時間が、他の問題を解く時間にも影響を与えるので、計算力を軽視することはできない。したがって、素早く正確な計算力と工夫して計算する力をしっかり身につけておかなければならない。
計算問題は、展開・因数分解・平方根に関するものが中心である。いずれの分野も難関私立高レベルの複雑な問題まで十分に練習しておく必要がある。

・関数の対策
本校の関数の大問では、難しい設問が出題されることもある。しかし、全ての設問が難しいわけではないので、本番の入試では設問の取捨選択が必要になる場合が多い。
正解すべき設問に対応できるようにするには、標準~やや難レベルの問題を中心に演習しておけば十分である。ただし、数学が得意な受験生で、高得点を目指す場合には、難易度の高い問題にもある程度取り組んでおく必要があるだろう。

・図形の対策
本校の図形の大問では、様々な分野の知識を活用させて解いていくことになる。まずは、基本的な知識を確実に身につけておかなければならない。
入試が近づいてくると、図形の融合問題に数多く触れることになるので、分野ごとの学習は早めに終わらせておきたい。とはいえ、分野ごとの学習を基本レベルだけで済ませるわけにはいかないので、早い時期から計画的に学習を進めていく必要があるだろう。
図形の問題は、解法が複数ある場合も多いので、別解を考えてみるのもよい学習になる。

・全体的な学習方法
本校の入試では、【大問1】は解答のみを記入する形式、【大問2】以降は途中式も記入する形式となっている。途中式については、過去問演習だけでなく、普段の学習においてもきちんと書いて解くことが大切である。
入試では解答欄の大きさが決められているが、入試直前期や過去問演習時の場合を除けば、途中式の長さを過度に意識する必要はない。まずは、途中式をしっかり書いて解く習慣をつけておけばよい。ただし、過去問演習時は、本番のつもりで途中式を書かなければならない。
本校では、解答のみを記述する問題も出題されている。これらの問題では、正攻法がベストとは限らないこともある。答えを求めるだけであれば、より単純な解法が考えられることもあるので、柔軟な対応ができるようにしておきたい。そのためには、単に問題を解くだけでなく、いろいろな解法を考えるようにするとよいだろう。そのような訓練によって、柔軟な発想力が身に着くようになる。

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2017年度「昭和学院秀英高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

【大問1】は答えのみを要求されるが、【大問2】以降は、答えだけでなく途中式も書く形式となっている。

問題の難易度、分量を考えると試験時間は適切といえる。数学が得意であれば、高得点を狙えるだろう。数学が苦手であれば、解く問題を少ししぼって、問題にじっくり取り組む作戦も考えられる。

【大問1】計算と一行問題

  • 時間配分:8分

(1)は文字式の計算問題。文字式を簡単な形に直して代入すればよい。

(2)は因数分解の問題。式全体を見渡せば、方針は立てやすい。

(3)は平方根の問題。有理化すれば、整数部分と小数部分がわかる。あとは素直に計算するのみである。

(4)は場合の数の問題。使うカードの組み合わせを調べたうえで、3桁の整数が何通りできるのか求めればよい。

(5)は、数の性質についての問題。解きやすい問題である。

<時間配分目安:8分>

【大問2】2次関数

  • 時間配分:11分

(1)は、放物線と直線の交点を求める基本的な問題。

(2)は、点Qと点Rの座標を求める問題。点Qは(1)と同様に求めればよい。点Rの座標を求めるには、直線mを式で表す必要がある。直線mの傾きを図形的に考えることがポイントになる。

(3)は、三角形の面積を求める問題。よく見かけるタイプの問題だが、方針によって答えを求めるまでの作業量がかなり異なる。楽な方法で求めるようにしたい。

(4)は、PQとPRの長さを三平方の定理で求めればよい。

<時間配分目安:11分>

【大問3】立体図形

  • 時間配分:15分

(1)は、三角すいB-PQRと三角すいB-ACFの体積比に注目するとよい。この2つの三角すいの相似比を考えることで答えにたどり着く。

(2)は、三角すいB-PQRの体積と底面積から、高さを求める問題。(1)が正解できていれば、この問題は解きやすいだろう。

(3)について。まずは、正三角形PQRの一辺の長さを求める必要がある。その後で、CPの長さを求めればよい。いくつかのステップを踏まないと答えにたどり着かない問題であり、正解者はそれほど多くはないかもしれない。

<時間配分目安:15分>

【大問4】平面図形

  • 時間配分:13分

(1)は台形に内接する円についての問題。三角形の内接円の半径を求めるのと同じ考え方で解くことができるが、原理を理解せずに暗記で乗り切ってきた受験生には解きにくい問題である。

(2)は、(1)がヒントになっており、相似を活用すると楽に求められる。しかし、(1)をうまく利用できた受験生は多くなかっただろう。

<時間配分目安:13分>

攻略ポイント

【大問1】は、解き方自体は難しくない。ここでの大量失点は禁物である。 

【大問2】~【大問4】は、いずれも誘導形式の大問である。解きやすい問題と解きにくい問題がはっきりしているので、正解すべき問題がどれであるかは分かりやすい。【大問3】(3)以降は、難易度が上がるので、正答率はそれほど高くないだろう。【大問2】と【大問3】(1)(2)で得点をどこまで伸ばせるかが重要といえる。数学が苦手であれば、終盤の問題は深追いせずに、序盤の見直しに時間を使ってもよいだろう。

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