昭和学院秀英高等学校 入試対策
2021年度「昭和学院秀英高等学校の数学」
攻略のための学習方法
計算力の強化
【大問1】は、計算問題を含む小問集合となっている。本校の計算問題は、複雑なものや工夫が必要なものが多く、単純な問題は少ない。
また、計算問題にかかる時間が、他の問題を解く時間にも影響を与えるので、計算力を軽視することはできない。
したがって、素早く正確な計算力と工夫して計算する力をしっかり身につけておかなければならない。
計算問題は、展開・因数分解・平方根に関するものが中心である。いずれの分野も難関私立高レベルの複雑な問題まで十分に練習しておく必要がある。
関数の対策
本校の関数の大問では、難しい設問が出題されることもある。しかし、全ての設問が難しいわけではないので、本番の入試では設問の取捨選択が必要になる場合が多い。
正解すべき設問に対応できるようにするには、標準～やや難レベルの問題を中心に演習しておけば十分である。ただし、数学が得意な受験生で、高得点を目指す場合には、難易度の高い問題にもある程度取り組んでおく必要があるだろう。
図形の対策
本校の図形の大問では、様々な分野の知識を活用させて解いていくことになる。まずは、基本的な知識を確実に身につけておかなければならない。
入試が近づいてくると、図形の融合問題に数多く触れることになるので、分野ごとの学習は早めに終わらせておきたい。
とはいえ、分野ごとの学習を基本レベルだけで済ませるわけにはいかないので、早い時期から計画的に学習を進めていく必要があるだろう。
図形の問題は、解法が複数ある場合も多いので、別解を考えてみるのもよい学習になる。
全体的な学習方法
本校の入試では、【大問1】は解答のみを記入する形式、【大問2】以降は途中式も記入する形式となっている。途中式については、過去問演習だけでなく、普段の学習においてもきちんと書いて解くことが大切である。
入試では解答欄の大きさが決められているが、入試直前期や過去問演習時の場合を除けば、途中式の長さを過度に意識する必要はない。まずは、途中式をしっかり書いて解く習慣をつけておけばよい。ただし、過去問演習時は、本番のつもりで途中式を書かなければならない。
本校では、解答のみを記述する問題も出題されている。これらの問題では、正攻法がベストとは限らないこともある。答えを求めるだけであれば、より単純な解法が考えられることもあるので、柔軟な対応ができるようにしておきたい。そのためには、単に問題を解くだけでなく、いろいろな解法を考えるようにするとよいだろう。そのような訓練によって、柔軟な発想力が身に着くようになる。
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2021年度「昭和学院秀英高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問1】は答えのみを要求されるが【大問2】以降は答えだけでなく途中式も書く形式となっている。【大問2】～【大問４】まで簡単には解答できない複雑な設問があるので、拘らずにできる問題から仕上げていこう。試験本番で解答欄のスペースで記述内容を調整していくことになる。
【大問１】小問集合
- 時間配分：11分
やや複雑な計算や、空間図形、平面図形の計量、確率の余事象を利用するような応用問題である。
（１)(２）1＋
＝Aや、ｘ－ｙ＝Ａとおいて計算する。
（３）a、ｂの連立方程式を作る。
（４）球の中心と頂点Aから正方形BCDEに垂線AHを引く。△CDHは直角二等辺三角形でHD＝となり、△AHDで三平方の定理を利用して（
－ｒ）2乗＋（）2乗＝r2乗
（５）積が４の倍数にならない場合を考える。３回とも３か５を取り出す場合と、３回のうち、２回が３か５で、残り１回は２か６を取り出す場合である。
【大問２】二次関数と一次関数
- 時間配分：11分
関数のグラフで平面図形、空間図形の計量や座標を求める。等積変形や回転体などは頻出問題である。解答の途中式もしっかり記述できるように演習しておく。
（１）交点の座標⇔連立方程式の解
（２）ＡＢを底辺、ＣＨを高さとした△ＡＢＣの面積を利用してＣＨを求める。
（３）点Ｃを通り、直線ＡＢと平行な直線を引き、ｙ軸との交点をＤとし、△ＡＢＤ＝１０となる点Ｄを求める。直線ＣＤと放物線の交点が点Ｃとなる。
（４）底面の半径ＣＨ、高さＡＨと高さＢＨの２つの円錐を合わせた立体である。
【大問３】平面図形
- 時間配分：11分
円に内接する平面図形や、特別な三角形の比、三平方の定理、相似な図形の線分計算が利用できるかが問われている。
（１）円の直径を弦とする円周角＝９０°がポイントとなり、△ＡＣＱが直角二等辺三角形で∠ＣＡＱ＝４５°よって∠ＣＯＴ＝９０°である。したがって、△ＯＣＴは直角二等辺三角形である。
（２）△BTQ、△ACQが、1：1：の直角二等辺三角形である。
（３）△APT∽△TPCと（１）（２）よりAT：TC＝7：5である。
【大問４】数の性質
- 時間配分：12分
問題により定義されて条件式の記号の意味を理解して、整数を素因数に分解して、最小公倍数や最大公約数を考える。
（１）91＝７×１３であるから、９１と最大公約数が１である自然数は７の倍数でも１３の倍数でもない自然数である。９１以下の自然数のうち、７の倍数は１３個、１３の倍数は７個、７と１３の公倍数は９１だから、７または１３の倍数は１９個ある。よって、T（９１）＝７２
（２）T（３の1乗）＝２、ｋ≧２のとき、３のｋ乗は3以外に素因数を持たないので、３の倍数以外の自然数、Ｔ（３のｋ乗）＝３のｋ乗－３の（ｋ－１）乗となる。
（３）（１）と同様に考えて、ｐの倍数でもｑの倍数でもないｐｑ以下の自然数は、ｐｑ－ｑ－ｐ＋１＝５ｐ＋ｑ＋６となる。式を変形して、（ｐ－２）（ｑ－６）＝１７となり（ｐ、ｑ）を求める。ここで、ｐ、ｑが同じ素数の場合、ｐ２乗－７ｐ－6＝０となり、ｐは素数とならない。
攻略のポイント
なんと言っても、関数と図形、平面図形、空間図形の計量問題でどれだけ正答率を上げるかがポイントとなる。大問中の小問結果を用いて完答することになるので、（１）からしっかりと計算して確認して解くことになる。正三角形、二等辺三角形、相似な図形、特別な三角形の比、三平方の定理などを一つの設問にて総合的に利用して解くことが求められている。記述問題が上手く解けない場合でもあわてずに全問題を見渡して解ける問題を必ず先に解いていこう。